m7-9.7· Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər· ~13 dəq

Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması

İki çoxhədlinin hər həddinin qarşılıqlı vurulması və oxşar hədlərin birləşdirilməsi.

İki çoxhədlinin hasili tapılarkən paylama qanunu tətbiq edilir: birinci çoxhədlinin hər həddi ikinci çoxhədlinin hər həddinə ardıcıl vurulur. Alınan hasillər toplanır, işarələr qaydası nəzərə alınır (eyni işarəli hasillər müsbət, müxtəlif işarəli hasillər mənfi). Oxşar hədlər (dərəcələri eyni olan hədlər) birləşdirilərək sadələşdirilir. İki binomun hasili üçün FOIL üsulu yadda saxlanıla bilər: birinci hədlər (First), kənar hədlər (Outer), daxili hədlər (Inner) və sonuncu hədlər (Last) vurulur. Ümumi halda (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulmasının əsasını məhz bu qayda təşkil edir. Çox vaxt şagirdlər ikinci çoxhədlinin bütün hədlərini vurmağı unudur, yalnız müəyyən hədləri vurur və nəticədə səhv cavab alırlar. Buna görə də hər bir həddi diqqətlə vurmaq və oxşar hədləri düzgün toplamaq lazımdır. Əgər çoxhədli ikidən çox həddə malikdirsə, hər bir hədd qarşı tərəfin bütün hədlərinə vurulmalı, sonra oxşar hədlər birləşdirilməlidir. Bu üsul istənilən sayda həddi olan çoxhədlilər üçün də eynidir. Nəticə çoxhədli dərəcəsi azalan sıra ilə yazılmalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: (x+2)(x+3)=x⋅x+x⋅3+2⋅x+2⋅3=x2+3x+2x+6=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x\cdot x + x\cdot3 + 2\cdot x + 2\cdot3 = x^2+3x+2x+6 = x^2+5x+6.

Əsas terminlər

Paylama qanunu (çoxhədli-çoxhədli) — (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd: hər hədd digər çoxhədlinin hər həddinə vurulur.
FOIL üsulu — İki binomun hasili üçün: First, Outer, Inner, Last — birinci, kənar, daxili, sonuncu hədlərin vurulması ardıcıllığı.
Binom — İki həddən ibarət çoxhədli, məsələn x+3x+3.
Oxşar hədlərin birləşdirilməsi — Vurmadan sonra alınan hasillərdə eyni dərəcəli hədlər toplanaraq sadələşdirilir.
İşarə qaydası — Eyni işarəli hədlərin hasili müsbət, fərqli işarəli hədlərin hasili mənfidir.
Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması qaydaları
Hasil növüDüsturNümunə
İki binom (FOIL)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6
Binom ×\times trinomHər hədd digər çoxhədlinin hər həddinə vurulur(x+2)(x2+3x+1)=x3+3x2+x+2x2+6x+2(x+2)(x^2+3x+1)=x^3+3x^2+x+2x^2+6x+2

İki çoxhədlinin hasilini tapmaq üçün hər hədd digər çoxhədlinin bütün hədlərinə vurulmalıdır.

FOIL üsulunun addımları — (x+2)(x+3)(x+2)(x+3) nümunəsində
FOIL addımıHansı hədlər vurulurNəticə
First (Birinci)Hər iki mötərizənin ilk hədlərix⋅x=x2x\cdot x=x^2
Outer (Kənar)Birinci mötərizənin ilk, ikincinin son həddix⋅3=3xx\cdot3=3x
Inner (Daxili)Birinci mötərizənin son, ikincinin ilk həddi2⋅x=2x2\cdot x=2x
Last (Sonuncu)Hər iki mötərizənin son hədləri2⋅3=62\cdot3=6

FOIL yalnız iki binomun (hər mötərizədə iki hədd) hasili üçün əlverişlidir.

✎(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) hasilini FOIL üsulu ilə tapmaq
  1. 1First — ilk hədləri vur: x⋅x=x2x\cdot x=x^2
  2. 2Outer — kənar hədləri vur: x⋅3=3xx\cdot3=3x
  3. 3Inner — daxili hədləri vur: 2⋅x=2x2\cdot x=2x
  4. 4Last — sonuncu hədləri vur: 2⋅3=62\cdot3=6
  5. 5Nəticələri topla və oxşar hədləri birləşdir: x2+3x+2x+6=x2+5x+6x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6
✎(x2+3x+2)(x2−1)(x^2+3x+2)(x^2-1) hasilini tapmaq
  1. 1x2x^2-i ikinci çoxhədlinin hər həddinə vur: x2(x2−1)=x4−x2x^2(x^2-1)=x^4-x^2
  2. 23x3x-i ikinci çoxhədlinin hər həddinə vur: 3x(x2−1)=3x3−3x3x(x^2-1)=3x^3-3x
  3. 322-ni ikinci çoxhədlinin hər həddinə vur: 2(x2−1)=2x2−22(x^2-1)=2x^2-2
  4. 4Bütün hasilləri topla: x4−x2+3x3−3x+2x2−2x^4-x^2+3x^3-3x+2x^2-2
  5. 5Oxşar hədləri birləşdir və standart şəkildə yaz: x4+3x3+(−x2+2x2)−3x−2=x4+3x3+x2−3x−2x^4+3x^3+(-x^2+2x^2)-3x-2=x^4+3x^3+x^2-3x-2
🚫Tez-tez səhv

Ən tipik səhv: ikinci çoxhədlinin bütün hədlərini vurmadan yalnız bəzilərini vurmaqdır. Hər hədd digər çoxhədlinin HƏR həddinə vurulmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) kimi ifadələrdə orta hədləri hesablamağı unutmayın, hətta onların cəmi sıfır olsa belə: 1⋅x+x⋅(−1)=01\cdot x+x\cdot(-1)=0, ona görə orta hədd görünmür, amma addım atlanmır.

⚠️Diqqət

İşarələrə diqqət edin: mənfi ilə mənfinin hasili müsbətdir, məsələn (x−3)(x−4)(x-3)(x-4) ifadəsində (−3)⋅(−4)=+12(-3)\cdot(-4)=+12.

💡Qeyd

Nəticəni yazmadan əvvəl oxşar hədləri (eyni dərəcəli hədləri) mütləq birləşdirin və dərəcə azalan sırada düzün.

Qaydalar

  1. 1Birinci çoxhədlinin hər bir həddini ikinci çoxhədlinin hər bir həddinə vur.
  2. 2Vurma zamanı işarələrə diqqət et: eyni işarəli hasillər müsbət, müxtəlif işarəli hasillər mənfi.
  3. 3Alınan hasilləri topla.
  4. 4Oxşar hədləri (eyni dərəcəli hədləri) birləşdir.
  5. 5Nəticəni dərəcəsi azalan sıra ilə yaz.
  6. 6FOIL üsulundan iki binomun hasili üçün istifadə et: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq