m7-9.4· Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər· ~13 dəq

Çoxhədli və onun standart şəkli

Çoxhədlinin azalan dərəcə üzrə standart şəklə salınması, dərəcə və baş hədd.

Çoxhədli bir neçə birhədlinin cəmi şəklində olan ifadədir. Hər bir birhədliyə çoxhədlinin həddi deyilir. Çoxhədlinin standart şəkli onun hədlərinin dəyişənin dərəcələrinə görə azalan sırada düzülmüş formasıdır. Bu zaman ən yüksək dərəcəli hədd "baş hədd", onun əmsalı "baş əmsal", dəyişənin ən yüksək dərəcəsi isə çoxhədlinin "dərəcəsi" adlanır. Oxşar hədlər eyni dərəcəli dəyişənə malik hədlərdir; onları toplamaq və ya çıxmaqla sadələşdirmək olar. Standart şəkildə çoxhədlinin oxşar hədləri yığılmış olur.

📌Nümunə

Məsələn: $5x + 3x^2 - 2$ çoxhədlisinin standart şəkli $3x^2 + 5x - 2$ ; dərəcəsi $2$ , baş hədd $3x^2$ , baş əmsal $3$ olur.

Əsas terminlər

Çoxhədli — Bir neçə birhədlinin cəmi şəklində olan ifadə, məsələn

3x^2+5x-2

Hədd — Çoxhədlini təşkil edən hər bir birhədli.

Standart şəkil — Çoxhədlinin hədlərinin dəyişənin dərəcəsinə görə azalan sırada düzülmüş forması.

Baş hədd və baş əmsal — Ən yüksək dərəcəli hədd baş hədd, onun əmsalı isə baş əmsal adlanır.

Çoxhədlinin dərəcəsi — Çoxhədlidə olan dəyişənin ən yüksək dərəcəsi.

Oxşar hədlər — Eyni dərəcəli dəyişənə malik olan hədlər; onlar toplanıb və ya çıxıla bilər.

Standart şəklin elementləri (

3x^2+5x-2

nümunəsində)

Anlayış	Tərif	Nümunə
Baş hədd	Ən yüksək dərəcəli hədd	$3x^2$
Baş əmsal	Baş həddin əmsalı	$3$
Çoxhədlinin dərəcəsi	Ən yüksək dərəcə	$2$
Sabit hədd	Dəyişənsiz hədd (dərəcəsi $0$ )	$-2$

$3x^2+5x-2$ çoxhədlisi üzərində standart şəklin əsas elementləri.

Oxşar hədlərin təsnifatı

Cütlük	Oxşar hədlərdirmi?	Səbəb
$5x^2$ və $-2x^2$	Bəli	Hər ikisinin dərəcəsi $2$ -dir
$4x$ və $4x^2$	Xeyr	Dərəcələr fərqlidir ( $1$ və $2$ )
$x^3$ və $x^2$	Xeyr	Dərəcələr fərqlidir ( $3$ və $2$ )

Oxşar hədləri tanımaq üçün yalnız dəyişənin dərəcəsinə baxılır, əmsala yox.

✎

4x^3-2x+3x^2-x^3+5x-2

ifadəsini standart şəklə salmaq

1Oxşar hədləri qruplaşdır: $x^3$ hədləri: $4x^3-x^3$ ; $x^2$ hədləri: $3x^2$ ; $x$ hədləri: $-2x+5x$ ; sabit hədd: $-2$
2Hər qrupu sadələşdir: $4x^3-x^3=3x^3$ ; $-2x+5x=3x$
3Standart şəkildə (azalan dərəcə üzrə) yaz: $3x^3+3x^2+3x-2$
4Nəticə: Dərəcə $3$ , baş hədd $3x^3$ , baş əmsal $3$ -dür.

✎

2x^4-3x^2+x^4-5x

ifadəsini standart şəklə salıb baş əmsalı tapmaq

1Oxşar hədləri tap: $2x^4$ və $x^4$ hədləri oxşardır, hər ikisinin dərəcəsi $4$ -dür
2Oxşar hədləri birləşdir: $2x^4+x^4=3x^4$
3Standart şəkildə yaz: $3x^4-3x^2-5x$
4Nəticə: Baş hədd $3x^4$ , baş əmsal $3$ , çoxhədlinin dərəcəsi $4$ -dür.

🚫Tez-tez səhv

Standart şəkil yazarkən hədləri qarışdırmayın: dərəcə azalan sırada olmalıdır, yəni ən böyük üstlü hədd əvvəldə yazılır.

🚫Tez-tez səhv

$x^2$ və $3x$ kimi fərqli dərəcəli hədləri oxşar hesab etmək səhvdir — oxşar hədlər üçün dəyişənin dərəcəsi eyni olmalıdır.

⚠️Diqqət

Sabit həddin (dəyişənsiz ədədin) dərəcəsi $0$ -dır, amma bu, çoxhədlinin ümumi dərəcəsi demək deyil — dərəcə ən yüksək həddə görə təyin olunur.

💡Qeyd

Baş əmsal ilə çoxhədlinin dərəcəsini qarışdırmayın: baş əmsal ən yüksək həddin ədədi vuruğu, dərəcə isə həmin həddin üstüdür.

Qaydalar

1Çoxhədli birhədlilərin cəmidir.
2Standart şəkildə hədlər dəyişənin dərəcəsi azalaraq düzülür.
3Dəyişənin ən böyük dərəcəsi çoxhədlinin dərəcəsidir.
4Baş hədd ən yüksək dərəcəli hədd, onun əmsalı baş əmsaldır.
5Oxşar hədlər yalnız əmsalları ilə fərqlənən eyni dərəcəli dəyişənli hədlərdir.
6Sabit həddin dərəcəsi 0-a bərabərdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq