m7-2.2· Fəsil 2: Natural üstlü qüvvət və birhədlilər· ~12 dəq

Birhədlilər və onların standart şəkli

Birhədlinin standart şəklə salınması, əmsal və dərəcə.

Birhədli ədədlərin və dəyişənlərin (vurğunların) yalnız vurma əməli ilə birləşməsindən alınan ifadədir, məsələn $5x^2 y$ və ya $-3a^3$ . Birhədlini standart şəklə salmaq üçün eyni dəyişənlərin qüvvətlərini vurma qaydası ilə birləşdirir, ədədi vuruqları isə bir yerdə hesablayırıq; nəticədə əvvəldə bir ədədi əmsal, sonra isə dəyişənlər qüvvətləri ilə yazılır.

Birhədlinin əmsalı onun ədədi vuruğudur (məsələn $-7x^3$ birhədlisinin əmsalı $-7$ -dir). Birhədlinin dərəcəsi isə ona daxil olan bütün dəyişənlərin qüvvət göstəricilərinin cəminə bərabərdir (məsələn $4x^2 y^3$ üçün dərəcə $2+3=5$ -dir). İki birhədlini vurarkən əmsalları ayrıca vururuq, eyni əsaslı qüvvətləri isə göstəricilərini toplayaraq birləşdiririk: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ . Standart şəkildə yazılmış birhədli ifadələri müqayisə etmək, toplamaq və qiymətləndirmək daha asan olur. Birhədlinin verilmiş qiymətdə qiymətini tapmaq üçün dəyişənlərin yerinə həmin ədədi qoyub hesablayırıq.

📌Nümunə

Məsələn, $3x^2 \cdot (-2x^3)$ hasilini tapaq: əmsallar $3 \cdot (-2) = -6$ , dəyişənlər $x^2 \cdot x^3 = x^5$ , deməli nəticə $-6x^5$ , onun əmsalı $-6$ , dərəcəsi isə $5$ -dir.

Əsas terminlər

Birhədli — Ədədlərin və dəyişənlərin yalnız vurma əməli ilə birləşməsindən alınan ifadə, məsələn

5x^2 y

və ya

-3a^3

Əmsal — Birhədlinin ədədi vuruğu; məsələn

-7x^3

üçün əmsal

-7

x^4

üçün isə

1

-dir.

Dərəcə — Birhədliyə daxil olan bütün dəyişənlərin qüvvət göstəricilərinin cəmi; məsələn

4x^2 y^3

üçün

2+3=5

Standart şəkil — Birhədlinin əvvəldə bir ədədi əmsalla, sonra dəyişənlər qüvvətləri ilə yazılmış forması, məsələn

-6x^5

Sabit birhədli — Dəyişəni olmayan sıfırdan fərqli ədəd; dərəcəsi

0

-dır, məsələn

7

üçün dərəcə

0

Birhədlinin qiyməti — Dəyişənlərin yerinə verilmiş ədədləri qoyub hesablamaqla tapılan ədədi nəticə.

Birhədlilərin vurulması qaydaları

Addım	Qayda
Əmsallar	Ədədi vuruqları ayrıca vururuq
Eyni əsaslı qüvvətlər	$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ (göstəriciləri toplayırıq)
Yazılış	Əmsal əvvəldə, dəyişənlər qüvvətləri ilə sonra

İki birhədlini standart şəklə salarkən izlənən addımlar.

Əmsal və dərəcə nümunələri

Birhədli	Əmsal	Dərəcə
$5x^3$	$5$	$3$
$-x^3$	$-1$	$3$
$x^4$	$1$	$4$
$4x^2 y^3$	$4$	$5$
$9$	$9$	$0$

Əmsal ədədi vuruq, dərəcə isə göstəricilərin cəmidir.

✎

3x^2 \cdot (-2x^3)

hasilini standart şəklə salaq

1Əmsallar: Ədədi vuruqları vururuq: $3 \cdot (-2) = -6$ .
2Qüvvətlər: Eyni əsaslı qüvvətlərin göstəricilərini toplayırıq: $x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5$ .
3Nəticə: Standart şəkil: $-6x^5$ ; əmsal $-6$ , dərəcə $5$ -dir.

✎

(-3x^2 y) \cdot (2xy^3)

hasilini standart şəklə salaq

1Əmsallar: Ədədi vuruqları vururuq: $-3 \cdot 2 = -6$ .
2 $x$ qüvvətləri: Göstəriciləri toplayırıq: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$ .
3 $y$ qüvvətləri: Göstəriciləri toplayırıq: $y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$ .
4Nəticə: Standart şəkil: $-6x^3 y^4$ .

🚫Tez-tez səhv

Qüvvətləri vurarkən göstəriciləri TOPLAYIN, vurMAYIN: $x^2 \cdot x^3 = x^5$ , $x^6$ deyil ( $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ).

⚠️Diqqət

İki mənfi əmsalın hasili müsbət olur: $(-4) \cdot (-3) = 12$ , işarəni unutmayın.

💡Qeyd

Dərəcə tapmaq üçün yalnız dəyişənlərin göstəricilərini toplayın; əmsal dərəcəyə təsir etmir.

💡Qeyd

$x^4$ kimi əmsalı yazılmamış birhədlinin əmsalı $1$ , $-x^3$ üçün isə $-1$ -dir.

⚠️Diqqət

$(3x^2)^3$ tipli ifadədə həm əmsal, həm dəyişən qüvvətə yüksəlir: $3^3=27$ və $x^{2 \cdot 3}=x^6$ .

Qaydalar

1Birhədlinin əmsalı onun ədədi vuruğudur; məsələn $-6x^5$ üçün əmsal $-6$ , $x^3$ üçün isə əmsal $1$ -dir.
2Birhədlinin dərəcəsi bütün dəyişənlərin qüvvət göstəricilərinin cəmidir; məsələn $5x^3 y^2$ üçün dərəcə $3+2=5$ -dir.
3İki birhədlini vurarkən əmsalları vurur, eyni əsaslı qüvvətlərin göstəricilərini toplayırıq: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ .
4Standart şəkildə əmsal əvvəldə, dəyişənlər isə qüvvətləri ilə yazılır (məsələn $-6x^5$ ).
5Sıfırdan fərqli sabit ədədin (məsələn $7$ ) dərəcəsi $0$ -dır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq