m7-2.1· Fəsil 2: Natural üstlü qüvvət və birhədlilər· ~12 dəq

Qüvvətin xassələri

Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili və bölgüsü, qüvvətin qüvvəti.

Natural üstlü qüvvətlərlə işləyərkən bir neçə əsas xassədən istifadə olunur. Eyni əsaslı qüvvətləri vurarkən əsas dəyişmir, üstlər toplanır: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ . Eyni əsaslı qüvvətləri bölərkən əsas saxlanılır, üstlər çıxılır: $a^m : a^n = a^{m-n}$ . Qüvvəti qüvvətə yüksəltdikdə isə əsas saxlanılır, üstlər vurulur: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ . Sıfırdan fərqli istənilən ədədin sıfırıncı qüvvəti vahidə bərabərdir: $a^0 = 1$ .

Bu xassələr ifadələri sadələşdirməyə və qiymətləndirməyə imkan verir; əsaslar fərqli olduqda isə bu qaydalar tətbiq olunmur, hər qüvvət ayrıca hesablanır.

📌Nümunə

Məsələn, $2^5 \cdot 2^3 : 2^2$ ifadəsini hesablayaq: əvvəlcə üstləri toplayıb $2^{5+3} = 2^8$ , sonra çıxıb $2^{8-2} = 2^6 = 64$ alırıq.

Əsas terminlər

Qüvvət — Eyni ədədin təkrar hasilini qısa yazmaq üçün istifadə olunan ifadə; məsələn

a^n

Əsas —

a^n

qüvvətində təkrar vurulan ədəd, yəni

a

Üst (qüvvət göstəricisi) —

a^n

qüvvətində əsasın neçə dəfə vurulduğunu göstərən ədəd, yəni

n

Eyni əsaslı qüvvətlər — Əsasları eyni olan qüvvətlər; yalnız bunlarda üstlər toplanır və ya çıxılır.

Qüvvətin qüvvəti —

(a^m)^n

şəklində ifadə; nəticədə üstlər vurulur:

(a^m)^n = a^{m \cdot n}

Sıfırıncı qüvvət — Sıfırdan fərqli istənilən ədədin sıfırıncı qüvvəti vahidə bərabərdir:

a^0 = 1

(

a \neq 0

Qüvvətin əsas xassələri

Xassə	Düstur	Üstlərlə əməl
Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	üstlər toplanır
Eyni əsaslı qüvvətlərin bölgüsü	$a^m : a^n = a^{m-n}$	üstlər çıxılır
Qüvvətin qüvvəti	$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$	üstlər vurulur
Sıfırıncı qüvvət	$a^0 = 1$ ( $a \neq 0$ )	qiymət $1$ -dir
Birinci qüvvət	$a^1 = a$	dəyişmir

Bu xassələr yalnız əsaslar eyni olduqda tətbiq olunur.

Xassələrin tətbiqi nümunələri

İfadə	Sadələşmə	Qiymət
$2^3 \cdot 2^2$	$2^{3+2} = 2^5$	$32$
$5^4 : 5^2$	$5^{4-2} = 5^2$	$25$
$(2^2)^3$	$2^{2 \cdot 3} = 2^6$	$64$
$7^0$	$a^0 = 1$	$1$

Topludakı məsələlərdən götürülmüş tipik tətbiqlər.

✎

2^5 \cdot 2^3 : 2^2

ifadəsinin qiymətini hesablayın

1Hasili sadələşdir: Eyni əsaslı qüvvətlər vurulur, üstlər toplanır: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$ .
2Bölgünü sadələşdir: İndi bölərkən üstlər çıxılır: $2^8 : 2^2 = 2^{8-2} = 2^6$ .
3Qiyməti hesabla: $2^6 = 64$ . Cavab: $64$ .

✎

(2^2)^3 \cdot 2^2 : 2^4

ifadəsinin qiymətini hesablayın

1Qüvvətin qüvvəti: $(2^2)^3$ -də üstlər vurulur: $(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$ .
2Hasili topla: $2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8$ (üstlər toplanır).
3Bölgünü apar: $2^8 : 2^4 = 2^{8-4} = 2^4$ (üstlər çıxılır).
4Qiyməti hesabla: $2^4 = 16$ . Cavab: $16$ .

🚫Tez-tez səhv

Vurarkən üstləri vurmaq səhvdir: $2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32$ , $2^6 = 64$ deyil. Hasildə üstlər toplanır.

⚠️Diqqət

Bu xassələr yalnız əsaslar eyni olduqda işləyir. Əsaslar fərqli olduqda hər qüvvət ayrıca hesablanır.

💡Qeyd

Üç əməli ardıcıl apar: əvvəlcə qüvvətin qüvvətini ( $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$ ) aç, sonra üstləri topla, axırda çıx.

💡Qeyd

Yadda saxla: hasildə topla ( $+$ ), bölgüdə çıx ( $-$ ), qüvvətin qüvvətində vur ( $\cdot$ ).

🚫Tez-tez səhv

$7^0 = 0$ deyil. Sıfırdan fərqli istənilən ədədin sıfırıncı qüvvəti $1$ -ə bərabərdir: $a^0 = 1$ .

Qaydalar

1Eyni əsaslı qüvvətlərin hasili: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (üstlər toplanır).
2Eyni əsaslı qüvvətlərin bölgüsü: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (üstlər çıxılır).
3Qüvvətin qüvvəti: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (üstlər vurulur).
4Sıfırıncı qüvvət: $a \neq 0$ olduqda $a^0 = 1$ ; həmçinin $a^1 = a$ .
5Bu xassələr yalnız əsaslar eyni olduqda tətbiq olunur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq