m7-1.3· Fəsil 1: Rasional ədədlər· ~12 dəq

Adi və onluq kəsrlər, dövri onluq kəsrlər

Adi kəsri onluğa, dövri onluğu adi kəsrə çevirmə.

Hər bir adi kəsr surəti məxrəcə bölməklə onluq kəsrə çevrilir. Əgər məxrəcin sadə vuruqlarına ayrılışında yalnız $2$ və $5$ iştirak edirsə, kəsr sonlu onluq kəsr verir; məsələn, $\frac{3}{4}$ kəsrini düşünək: $3 : 4 = 0{,}75$ sonlu onluqdur, çünki $4 = 2^2$ . Lakin məxrəcdə $2$ və $5$ -dən fərqli vuruq (məsələn $3$ , $7$ , $9$ ) varsa, bölmə qurtarmır və rəqəmlər təkrarlanaraq dövri onluq kəsr alınır; məsələn, $1 : 3 = 0{,}333\ldots = 0{,}(3)$ , burada təkrarlanan hissə $(3)$ dövr adlanır.

Tərsinə, sonlu onluğu adi kəsrə çevirmək üçün vergüldən sonrakı rəqəmlərin sayına görə $10$ , $100$ , $1000$ məxrəcli kəsr yazıb ixtisar edirik: $0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ . Sadə dövri onluğu adi kəsrə çevirəndə isə dövrü surətə, dövrdəki rəqəmlərin sayı qədər doqquzu ( $9$ , $99\ldots$ ) məxrəcə yazırıq: $0{,}(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Bu çevirmələr rasional ədədlərin onluq və adi kəsr şəkillərini müqayisə etməyə imkan verir.

Əsas terminlər

Adi kəsr — Surət və məxrəcdən ibarət

\frac{a}{b}

şəklində ədəd; onluğa çevirmək üçün surəti məxrəcə bölürük.

Onluq kəsr — Tam hissə ilə vergüldən sonrakı rəqəmlərdən ibarət ədəd, məsələn

0{,}75

Sonlu onluq kəsr — Vergüldən sonra rəqəmləri qurtaran onluq; məxrəci yalnız

2

və

5

vuruqlarından ibarət olduqda alınır.

Dövri onluq kəsr — Rəqəmləri sonsuz təkrarlanan onluq, məsələn

0{,}333\ldots = 0{,}(3)

Dövr — Dövri onluqda təkrarlanan və mötərizədə yazılan rəqəm qrupu, məsələn

0{,}(6)

-da

(6)

İxtisar — Surət və məxrəci ortaq vuruğa bölmək;

\frac{75}{100} = \frac{3}{4}

kimi ən sadə şəklə gətirmə.

Çevirmə qaydaları

Çevirmə	Qayda	Nümunə
Adi → onluq	Surəti məxrəcə böl	$\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0{,}75$
Sonlu onluq → adi	$n$ rəqəm üçün məxrəc $10^n$ , sonra ixtisar	$0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
Sadə dövri → adi	Dövr surətə, dövr uzunluğu qədər $9$ məxrəcə	$0{,}(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Adi və onluq kəsrlər arasında çevirmənin əsas üç halı.

Məxrəcə görə sonlu yoxsa dövri

Kəsr	Məxrəcin vuruqları	Nəticə
$\frac{1}{4}$	$4 = 2^2$	Sonlu: $0{,}25$
$\frac{1}{5}$	$5$	Sonlu: $0{,}2$
$\frac{7}{8}$	$8 = 2^3$	Sonlu: $0{,}875$
$\frac{1}{3}$	$3$	Dövri: $0{,}(3)$
$\frac{5}{9}$	$9 = 3^2$	Dövri: $0{,}(5)$

Məxrəc yalnız $2$ və $5$ vuruqlarından ibarətdirsə kəsr sonlu, əks halda dövri onluq verir.

✎

\frac{5}{8}

kəsrini onluğa çevir

1Məxrəci yoxla: $8 = 2^3$ , yalnız $2$ vuruğu var, deməli sonlu onluq alınacaq.
2Surəti böl: $5 : 8$ bölməsini aparırıq: $50 : 8 = 6$ qalıq $2$ , sonra $20 : 8 = 2$ qalıq $4$ , sonra $40 : 8 = 5$ .
3Rəqəmləri yığ: Vergüldən sonrakı rəqəmlər $6$ , $2$ , $5$ : $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .
4Cavab: $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .

✎

0{,}(45)

dövri onluğunu adi kəsrə çevir

1Dövrü təyin et: Təkrarlanan hissə $(45)$ -dir, dövrdə $2$ rəqəm var.
2Kəsr qur: Dövr surətə, $2$ rəqəm olduğu üçün $2$ doqquz ( $99$ ) məxrəcə yazılır: $0{,}(45) = \frac{45}{99}$ .
3İxtisar et: $45$ və $99$ üçün ortaq vuruq $9$ -dur: $\frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ .
4Cavab: $0{,}(45) = \frac{5}{11}$ .

🚫Tez-tez səhv

$\frac{1}{3}$ -ü $0{,}3$ kimi yazmaq səhvdir: bölmə qurtarmır, düzgün cavab dövri $0{,}(3)$ -dür.

🚫Tez-tez səhv

Onluğu kəsrə çevirib ixtisar etməyi unutma: $0{,}5 = \frac{5}{10}$ tam cavab deyil, ən sadə şəkil $\frac{1}{2}$ -dir.

⚠️Diqqət

$\frac{1}{6} = 0{,}1(6)$ -da yalnız $6$ dövrdədir, $1$ yox; bu sadə deyil qarışıq dövri onluqdur.

💡Qeyd

Məxrəci sadə vuruqlara ayır: yalnız $2$ və $5$ varsa sonlu, başqa vuruq ( $3$ , $7$ , $11$ ) varsa dövri onluq alınır.

💡Qeyd

Müqayisədə dövri onluğu kifayət qədər rəqəmə aç: $\frac{5}{12} \approx 0{,}4166\ldots < 0{,}42$ .

Qaydalar

1Adi kəsri onluğa çevirmək üçün surəti məxrəcə bölürük: $\frac{a}{b} = a : b$ .
2Məxrəc yalnız $2$ və $5$ vuruqlarından ibarətdirsə kəsr sonlu, əks halda dövri onluq verir.
3Sonlu onluğu kəsrə çevir: vergüldən sonra $n$ rəqəm varsa məxrəc $10^n$ olur, sonra ixtisar edirik.
4Sadə dövri onluğu kəsrə çevir: dövr surətdə, dövrdəki rəqəm sayı qədər $9$ məxrəcdə ( $0{,}(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ ).
5Dövri onluğu qısa yazırıq: $0{,}333\ldots = 0{,}(3)$ , $0{,}1666\ldots = 0{,}1(6)$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq