m7-1.2· Fəsil 1: Rasional ədədlər· ~12 dəq

Ədəd oxu, modul və ədədlərin müqayisəsi

Ədəd oxunda yer, mütləq qiymət (modul) və rasional ədədlərin müqayisəsi.

Ədəd oxu — üzərində sıfır (başlanğıc), müsbət istiqamət (sağa) və mənfi istiqamət (sola) işarələnmiş düz xəttdir; hər rasional ədədə bu oxda bir nöqtə uyğun gəlir. Ədədin modulu (mütləq qiyməti) — onun ədəd oxunda sıfırdan olan məsafəsidir və heç vaxt mənfi ola bilməz; məsələn, ∣5∣=5|5| = 5 və ∣−5∣=5|-5| = 5, çünki hər iki nöqtə sıfırdan 55 vahid uzaqdadır. İki ədədin əks ədədləri modulları bərabər, işarələri isə əksinə olan ədədlərdir, məsələn −7-7 ədədinin əks ədədi 77-dir və onların cəmi sıfra bərabərdir.

Rasional ədədləri müqayisə edərkən ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd həmişə böyük olur: deməli istənilən müsbət ədəd istənilən mənfi ədəddən böyükdür, sıfır isə bütün mənfi ədədlərdən böyük və bütün müsbət ədədlərdən kiçikdir. İki mənfi ədəddən modulu kiçik olan böyükdür, çünki o, sıfra daha yaxındır; məsələn −2>−9-2 > -9, ona görə ki ∣−2∣=2<9=∣−9∣|-2| = 2 < 9 = |-9|. İki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün onların fərqinin modulunu hesablayırıq: −3-3 ilə 44 arasındakı məsafə ∣4−(−3)∣=∣7∣=7|4 - (-3)| = |7| = 7 vahiddir.

📌Nümunə

Misal: −4,5-4{,}5 və 1,21{,}2 ədədlərini müqayisə edək — birincisi mənfi, ikincisi müsbət olduğundan −4,5<1,2-4{,}5 < 1{,}2.

Qrafiklər

Ədəd oxu: −5-dən 5-ə qədər; A nöqtəsi −3-də və |−3| = 3 məsafəsi göstərilib
Ədəd oxu: −5-dən 5-ə qədər; A nöqtəsi −3-də və |−3| = 3 məsafəsi göstərilib

Əsas terminlər

Ədəd oxu — Üzərində sıfır (başlanğıc), sağa müsbət və sola mənfi istiqamət işarələnmiş düz xətt; hər rasional ədədə bir nöqtə uyğun gəlir.
Modul (mütləq qiymət) — Ədədin ədəd oxunda sıfırdan məsafəsi; ∣a∣|a| heç vaxt mənfi olmur, ∣0∣=0|0| = 0.
Əks ədəd — aa ədədinin əks ədədi −a-a-dır; modulları bərabər, işarələri əksinədir, cəmləri sıfra bərabərdir.
Müsbət ədəd — Ədəd oxunda sıfırdan sağda yerləşən ədəd; istənilən mənfi ədəddən və sıfırdan böyükdür.
Mənfi ədəd — Ədəd oxunda sıfırdan solda yerləşən ədəd; iki mənfi ədəddən modulu kiçik olanı böyükdür.
İki nöqtə arasındakı məsafə — Ədəd oxunda iki nöqtənin fərqinin modulu: məsafə =∣a−b∣= |a - b|, məsələn ∣4−(−3)∣=7|4 - (-3)| = 7.
Modulun tapılması qaydaları
HalQaydaNümunə
Müsbət ədədModulu özüdür∣12∣=12|12| = 12
Mənfi ədədModulu əks ədədidir∣−7∣=7|-7| = 7
SıfırModulu sıfırdır∣0∣=0|0| = 0

Modul heç vaxt mənfi ola bilməz — o, sıfırdan məsafədir.

Rasional ədədlərin müqayisəsi
VəziyyətQaydaNümunə
Müsbət və mənfiHər müsbət ədəd hər mənfi ədəddən böyükdür−5<3-5 < 3
Sıfır və mənfiSıfır bütün mənfi ədədlərdən böyükdür0>−30 > -3
İki mənfi ədədModulu kiçik olan böyükdür−2>−9-2 > -9

Ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd həmişə böyükdür.

✎∣−9∣+∣4∣−∣−6∣|-9| + |4| - |-6| ifadəsinin qiyməti
  1. 1Modulları tapırıq: ∣−9∣=9|-9| = 9, ∣4∣=4|4| = 4, ∣−6∣=6|-6| = 6.
  2. 2İfadəni əvəz edirik: 9+4−69 + 4 - 6.
  3. 3Hesablayırıq: 9+4=139 + 4 = 13, sonra 13−6=713 - 6 = 7.
  4. 4Cavab: İfadənin qiyməti 77-dir.
✎−4-4 və 66 nöqtələri arasındakı məsafə
  1. 1Düstur: İki nöqtə arasındakı məsafə fərqin moduludur: məsafə =∣a−b∣= |a - b|.
  2. 2Dəyərləri yerinə yazırıq: Məsafə =∣−4−6∣= |{-4} - 6|.
  3. 3Fərqi hesablayırıq: −4−6=−10-4 - 6 = -10, deməli ∣−10∣|{-10}|.
  4. 4Cavab: ∣−10∣=10|{-10}| = 10, yəni məsafə 1010 vahiddir.
🚫Tez-tez səhv

İki mənfi ədədi müqayisə edərkən modulu BÖYÜK olanı böyük sanmaq səhvdir: −8<−2-8 < -2, çünki sıfra yaxın olan (−2-2) daha böyükdür.

⚠️Diqqət

Modul tapılarkən yalnız işarəni atın, ədədin özünü dəyişməyin: ∣−4,5∣=4,5|-4{,}5| = 4{,}5, 00 və ya −4,5-4{,}5 deyil.

💡Qeyd

Modul = sıfırdan məsafə olduğu üçün ∣a∣|a| heç vaxt mənfi olmur; mənfi ədədin modulu onun əks ədədidir.

💡Qeyd

∣x∣=7|x| = 7 tənliyinin iki həlli 77 və −7-7-dir; əks ədədlər olduğu üçün cəmləri həmişə sıfra bərabərdir.

⚠️Diqqət

∣−3−5∣|-3 - 5| kimi ifadədə əvvəlcə modul içini hesablayın: −3−5=−8-3 - 5 = -8, sonra ∣−8∣=8|-8| = 8.

Qaydalar

  1. 1Ədədin modulu onun sıfırdan məsafəsidir: ∣a∣|a| heç vaxt mənfi olmur, ∣0∣=0|0| = 0, müsbət ədədin modulu özüdür, mənfi ədədin modulu isə onun əks ədədidir.
  2. 2Ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd həmişə böyükdür; ona görə hər müsbət ədəd hər mənfi ədəddən böyükdür.
  3. 3İki mənfi ədəddən modulu kiçik olan (sıfra yaxın olan) daha böyükdür.
  4. 4aa ədədinin əks ədədi −a-a-dır; əks ədədlərin modulları bərabərdir və cəmləri sıfra bərabərdir.
  5. 5Ədəd oxunda iki nöqtə arasındakı məsafə onların fərqinin modulu ilə tapılır: məsafə =∣a−b∣= |a - b|.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq