Müsbət və mənfi rasional ədədlərin toplanması, çıxılması, vurulması və bölünməsi.
Rasional ədədlər tam, kəsr və onluq kəsr şəklində verilə bilən, işarəsi müsbət və ya mənfi olan ədədlərdir. Eyni işarəli iki ədədi toplayanda onların modullarını toplayır, nəticəyə ortaq işarəni yazırıq; məsələn (−7)+(−3)=−10. Müxtəlif işarəli ədədləri toplayanda böyük moduldan kiçik modulu çıxırıq və nəticəyə böyük modulun işarəsini veririk; məsələn (−9)+4=−5.
Çıxma əməlində çıxılanın əksini götürüb toplayırıq: a−b=a+(−b), yəni 5−8=5+(−8)=−3. Vurma və bölmədə isə işarələr eynidirsə nəticə müsbət, fərqlidirsə mənfi olur: (−)⋅(−)=(+), (+)⋅(−)=(−). Çoxmərhələli ifadələrdə əməllər sırasına əməl edirik: əvvəl mötərizə, sonra vurma və bölmə, ən sonda toplama və çıxma.
📌Nümunə
Məsələn, −2⋅(3−7)=−2⋅(−4)=8 — əvvəl mötərizədəki çıxmanı, sonra vurmanı icra edirik.
Əsas terminlər
Rasional ədəd — Tam, kəsr və ya onluq kəsr şəklində verilə bilən, işarəsi müsbət və ya mənfi olan ədəd.
Modul — Ədədin işarəsiz qiyməti; toplama və çıxmada modulları toplayıb və ya çıxırıq, sonra işarəni təyin edirik.
Əks ədəd — Verilmiş ədədin işarəsini dəyişməklə alınan ədəd; çıxmada çıxılanın əksini götürürük: a−b=a+(−b).
Müxtəlif işarəli ədədlər — Biri müsbət, biri mənfi olan ədədlər; toplananda böyük moduldan kiçiyi çıxılır, nəticəyə böyük modulun işarəsi verilir.
Əməllər sırası — İfadədə əvvəl mötərizə, sonra vurma və bölmə, ən sonda toplama və çıxma icra olunur.
Sıfra bölmə — Sıfra bölmək olmaz; istənilən ədədi 0-a vuranda isə nəticə 0 olur.
Vurma və bölmədə işarə qaydaları
Birinci işarə
İkinci işarə
Nəticənin işarəsi
+
+
+
−
−
+
+
−
−
−
+
−
İşarələr eynidirsə nəticə müsbət, fərqlidirsə mənfi olur.
Toplama hallarına görə nümunələr
Hal
Qayda
Nümunə
Eyni işarəli
Modulları topla, ortaq işarəni saxla
(−7)+(−3)=−10
Müxtəlif işarəli
Böyük moduldan kiçiyi çıx, böyük modulun işarəsini ver
(−9)+4=−5
Çıxma
Çıxılanın əksini topla
5−8=5+(−8)=−3
Toplama və çıxma əməlinin əsas halları.
✎Çoxmərhələli ifadə: −3⋅(4−9)+(−2)⋅6
1Mötərizə: Əvvəl mötərizəni hesablayırıq: 4−9=−5, ifadə −3⋅(−5)+(−2)⋅6 olur.
2Vurma: Vurmaları icra edirik: −3⋅(−5)=15 və (−2)⋅6=−12.
3Toplama: Nəticələri toplayırıq: 15+(−12)=3.
4Cavab: İfadənin qiyməti 3-dür.
✎Kəsr və onluq kəsr: (−43)⋅32+0,7
1Vurma: Müxtəlif işarəli kəsrləri vururuq: (−43)⋅32=−126=−21.
2Onluğa çevir: Kəsri onluq şəklində yazırıq: −21=−0,5.
3Toplama: Müxtəlif işarəli ədədləri toplayırıq: −0,5+0,7=0,2.
4Cavab: Nəticə 0,2-dir.
🚫Tez-tez səhv
Müxtəlif işarəli ədədləri vuranda nəticə mənfi olur: (−3)⋅8=−24, 24 deyil.
🚫Tez-tez səhv
Mənfi vuruqların sayı tək olduqda nəticə mənfi alınır: (−6)⋅(−3)⋅(−1)=−18.
⚠️Diqqət
Əməllər sırasını pozma: 12+(−4)⋅5 ifadəsində əvvəl vurmanı et — 12+(−20)=−8.
⚠️Diqqət
Mötərizədə də sıra qorunur: −2⋅(3−5⋅2) ifadəsində əvvəl 5⋅2=10, sonra 3−10=−7 hesablanır.
💡Qeyd
Çıxmanı toplamaya çevir: a−b=a+(−b). Beləcə 20−3⋅(−4)=20+12=32 rahat alınır.
Qaydalar
1Eyni işarəli ədədləri toplayanda modulları toplayıb ortaq işarəni saxla; müxtəlif işarəlilərdə böyük moduldan kiçiyi çıxıb böyük modulun işarəsini ver.
2Çıxmanı toplamaya çevir: a−b=a+(−b), yəni çıxılanın əksini topla.