m7-2.3· Fəsil 2: Natural üstlü qüvvət və birhədlilər· ~12 dəq

Faiz, nisbət və tənasüb

Faizin tapılması, sadə faiz, nisbət və tənasübün tətbiqi.

Faiz (faiz) — bütövün yüzdə bir hissəsidir və $1\% = \frac{1}{100}$ deməkdir; ona görə bir ədədin $p$ faizini tapmaq üçün onu $\frac{p}{100}$ kəsrinə vururuq, məsələn $200$ -ün $15\%$ -i $200 \cdot \frac{15}{100} = 30$ olur. Bir ədədin başqa ədədin neçə faizi olduğunu tapmaq üçün hissəni bütövə bölüb $100$ -ə vururuq: $30$ -un $200$ -dən payı $\frac{30}{200} \cdot 100 = 15\%$ təşkil edir. Bir kəmiyyəti $p\%$ artırmaq üçün onu $(100+p)\%$ ilə, $p\%$ azaltmaq üçün isə $(100-p)\%$ ilə hesablamaq əlverişlidir; məsələn $80$ AZN-lik mal $25\%$ endirimlə $80 \cdot \frac{75}{100} = 60$ AZN olur.

Nisbət (nisbət) iki ədədin bölünmə yolu ilə müqayisəsidir və $a:b$ şəklində yazılır; onu ən böyük ortaq bölənə bölərək sadələşdiririk, məsələn $12:18$ nisbəti hər iki ədədi $6$ -ya bölməklə $2:3$ olur. Tənasüb (tənasüb) isə iki bərabər nisbətdir: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , burada çarpaz hasillər bərabərdir, yəni $a \cdot d = b \cdot c$ , deməli $\frac{x}{4} = \frac{6}{8}$ olduqda $8x = 24$ və $x = 3$ alınır.

Sadə faiz (sadə faiz) bank əmanəti və ya borc üçün hesablanır və düsturu $\text{faiz} = \frac{\text{əsas} \cdot \text{dərəcə} \cdot \text{müddət}}{100}$ -dür; məsələn $500$ AZN əsas məbləğ illik $10\%$ dərəcə ilə $2$ il saxlanılarsa, faiz $= \frac{500 \cdot 10 \cdot 2}{100} = 100$ AZN olur. Bu mövzuda dəyərləri diqqətlə yerinə qoyub çarpaz hasil və ya $\frac{p}{100}$ vurması ilə nəticəni tapmaq əsas bacarıqdır.

Əsas terminlər

Faiz — Bütövün yüzdə bir hissəsi;

1\% = \frac{1}{100}

deməkdir.

Bir ədədin faizi — Ədədin

p

faizini tapmaq üçün onu

\frac{p}{100}

kəsrinə vururuq.

Nisbət — İki ədədin bölünmə yolu ilə müqayisəsi;

a:b

şəklində yazılır.

Tənasüb — İki bərabər nisbət:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

, burada çarpaz hasillər bərabərdir.

Çarpaz hasil — Tənasübdə

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

üçün

a \cdot d = b \cdot c

bərabərliyi.

Sadə faiz — Əsas məbləğə görə hesablanan faiz:

\frac{\text{əsas} \cdot \text{dərəcə} \cdot \text{müddət}}{100}

Faiz əməlləri qaydaları

Məsələ	Düstur
Ədədin $p$ faizi	$\text{ədəd} \cdot \frac{p}{100}$
$A$ ədədinin $B$ -dən faizi	$\frac{A}{B} \cdot 100\ (\%)$
$p\%$ artırma	$\text{dəyər} \cdot \frac{100+p}{100}$
$p\%$ azaltma (endirim)	$\text{dəyər} \cdot \frac{100-p}{100}$
Sadə faiz	$\frac{\text{əsas} \cdot \text{dərəcə} \cdot \text{müddət}}{100}$

Faiz, artırma-azaltma və sadə faizin əsas düsturları.

Nümunələrlə hesablama

Hal	Hesablama	Nəticə
$200$ -ün $15\%$ -i	$200 \cdot \frac{15}{100}$	$30$
$30$ ədədi $200$ -dən faizi	$\frac{30}{200} \cdot 100$	$15\%$
$80$ AZN $25\%$ endirimlə	$80 \cdot \frac{75}{100}$	$60$ AZN
$12:18$ nisbətini sadələşdir	$12:18 \div 6$	$2:3$
$\frac{x}{4} = \frac{6}{8}$	$8x = 24$	$x = 3$

Hər sətir bir tipik məsələni və onun nəticəsini göstərir.

✎Sıralı faiz dəyişikliyi:

10\%

artım, sonra

10\%

azalma

1Verilən: İlkin qiymət $200$ AZN, əvvəl $10\%$ artırılır, sonra yeni qiymət $10\%$ azaldılır.
2 $10\%$ artım: $200 \cdot \frac{100+10}{100} = 200 \cdot \frac{110}{100} = 220$ AZN.
3 $10\%$ azalma: Yeni qiymət $220$ -yə tətbiq olunur: $220 \cdot \frac{100-10}{100} = 220 \cdot \frac{90}{100} = 198$ AZN.
4Nəticə: Son qiymət $198$ AZN-dir; faizlər müxtəlif əsaslara görə hesablandığından ilkin $200$ -ə bərabər olmur.

✎Sadə faizlə cəmi məbləğ:

500

AZN,

6\%

3

1Düstur: $\text{faiz} = \frac{\text{əsas} \cdot \text{dərəcə} \cdot \text{müddət}}{100}$ .
2Yerinə qoy: $\text{faiz} = \frac{500 \cdot 6 \cdot 3}{100}$ .
3Hesabla: $\frac{500 \cdot 6 \cdot 3}{100} = \frac{9000}{100} = 90$ AZN faiz.
4Cəmi məbləğ: Əsas məbləğlə birlikdə: $500 + 90 = 590$ AZN.

🚫Tez-tez səhv

Bir ədəd başqasının neçə faizi olduğunu soruşduqda yalnız hissənin ədədini deyil, $\frac{A}{B} \cdot 100$ hesablayın; məsələn $60$ ədədi $150$ -nin $\frac{60}{150} \cdot 100 = 40\%$ -idir.

🚫Tez-tez səhv

Artımı geri qaytararkən faizi son nəticədən deyil, ilkin qiymətə görə hesablayın; qiymət $25\%$ artaraq $100$ olubsa, əvvəlki qiymət $100 - 25$ deyil, $\frac{100}{1{,}25} = 80$ AZN-dir.

⚠️Diqqət

İşçi sayı artdıqca iş günü azalır — bu tərs tənasübdür; $3$ işçi $12$ günə görürsə, $4$ işçi $\frac{3 \cdot 12}{4} = 9$ günə görür, $16$ deyil.

💡Qeyd

Bir kəmiyyəti $p\%$ artırmaq üçün $\frac{100+p}{100}$ ilə, $p\%$ azaltmaq üçün $\frac{100-p}{100}$ ilə vurmaq bir addımda nəticə verir.

💡Qeyd

Tənasübdə naməlumu tapmaq üçün çarpaz hasili yazın: $\frac{x}{2} = \frac{6}{4}$ olduqda $4x = 12$ , deməli $x = 3$ .

Qaydalar

1Bir ədədin $p$ faizi: $\text{ədəd} \cdot \frac{p}{100}$ .
2 $A$ ədədinin $B$ -dən faizi: $\frac{A}{B} \cdot 100$ ( $\%$ ).
3 $p\%$ artırma: $\text{dəyər} \cdot \frac{100+p}{100}$ ; $p\%$ azaltma: $\text{dəyər} \cdot \frac{100-p}{100}$ .
4Tənasüb $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ üçün çarpaz hasillər bərabərdir: $a \cdot d = b \cdot c$ .
5Sadə faiz: $\text{faiz} = \frac{\text{əsas} \cdot \text{dərəcə} \cdot \text{müddət}}{100}$ (mürəkkəb faiz deyil).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq