m7-3.1· Fəsil 3: Çoxhədlilər və xətti tənliklər· ~12 dəq

Çoxhədlilər üzərində əməllər

Çoxhədlilərin toplanması, çıxılması və birhədliyə vurulması.

Çoxhədli bir neçə birhədlinin cəbri cəmidir, məsələn $3x^2 + 2x - 5$ . Çoxhədliləri toplayıb çıxarmaq üçün yalnız oxşar həddləri (eyni dəyişənli və eyni qüvvətli həddləri) birləşdiririk: $4x + 5x = 9x$ , lakin $4x$ ilə $5x^2$ oxşar deyil və birləşdirilmir. Çıxma zamanı mötərizədəki çoxhədlinin hər həddinin işarəsi dəyişir: $(7x + 2) - (3x - 4) = 7x + 2 - 3x + 4 = 4x + 6$ .

Çoxhədlini birhədliyə vurmaq üçün paylama (distributiv) qanunundan istifadə edib birhədlini çoxhədlinin hər həddinə ayrı-ayrılıqda vururuq: $2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x$ . Burada vurma zamanı əmsallar vurulur, eyni əsaslı qüvvətlərin göstəriciləri isə toplanır: $x \cdot x^2 = x^3$ . Beləliklə, sadələşdirmə oxşar həddlərin düzgün birləşdirilməsi və işarələrə diqqətlə əsaslanır.

Nümunə: $3(2x - 1) + 2(x + 4) = 6x - 3 + 2x + 8 = 8x + 5$ ; bu ifadənin $x = 2$ üçün qiyməti $8 \cdot 2 + 5 = 21$ olar.

Əsas terminlər

Çoxhədli — Bir neçə birhədlinin cəbri cəmi, məsələn

3x^2 + 2x - 5

Oxşar həddlər — Eyni dəyişənli və eyni qüvvətli həddlər, məsələn

4x

və

9x

; yalnız bunlar toplanıb çıxarıla bilər.

Əmsal — Həddin önündəki ədəd, məsələn

5x

ifadəsində

5

; oxşar həddlər üzərində əməl əmsallarla aparılır.

Paylama (distributiv) qanunu — Birhədlini çoxhədlinin hər həddinə ayrıca vurma qaydası:

2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x

Sərbəst hədd — Dəyişəni olmayan ədədi hədd, məsələn

4x + 6

ifadəsində

6

Sadələşdirmə — Oxşar həddləri birləşdirib ifadəni qısa formaya gətirmə; sonra dəyişənin qiyməti yerinə yazıla bilər.

Çoxhədlilər üzərində əməllər

Əməl	Qayda	Nümunə
Toplama	Oxşar həddlərin əmsalları toplanır	$(2x + 3) + (4x + 1) = 6x + 4$
Çıxma	Mötərizədəki bütün işarələr dəyişir	$(7x + 2) - (3x - 4) = 4x + 6$
Birhədliyə vurma	Paylama qanunu ilə hər həddə vurulur	$2x(3x + 4) = 6x^2 + 8x$

Üç əsas əməl və onların nümunələri.

İşarə qaydaları — mötərizənin vurulması

İfadə	Açılış	Səbəb
$-3(2x - 5)$	$-6x + 15$	$-3 \cdot (-5) = +15$
$2x(3x - 4)$	$6x^2 - 8x$	$x \cdot x = x^2$ , əmsallar vurulur
$x(x + 4)$	$x^2 + 4x$	Hər iki hədd $x$ -ə vurulur

Vurma zamanı işarə və qüvvətə diqqət.

✎İfadəni sadələşdir və

x = 2

üçün qiyməti tap:

3(2x - 1) + 2(x + 4)

1Mötərizələri aç: $3(2x - 1) = 6x - 3$ və $2(x + 4) = 2x + 8$ .
2Oxşar həddləri birləşdir: $6x - 3 + 2x + 8 = 8x + 5$ .
3Qiyməti yerinə yaz: $x = 2$ : $\; 8 \cdot 2 + 5 = 16 + 5 = 21$ .
4Cavab: Nəticə $21$ -dir.

✎İfadəni sadələşdir:

2x(3x - 1) - x(x + 4)

1Birinci mötərizəni aç: $2x(3x - 1) = 6x^2 - 2x$ .
2İkinci mötərizəni aç: $x(x + 4) = x^2 + 4x$ , bütün ifadə çıxılır.
3Çıxmanı apar: $6x^2 - 2x - (x^2 + 4x) = 6x^2 - 2x - x^2 - 4x$ .
4Oxşar həddləri birləşdir: $6x^2 - x^2 = 5x^2$ , $\; -2x - 4x = -6x$ .
5Cavab: Nəticə $5x^2 - 6x$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Toplama zamanı qüvvətin göstəricisi DƏYİŞMİR: $3x + 5x = 8x$ , $8x^2$ deyil. Yalnız əmsallar toplanır.

⚠️Diqqət

Çıxma zamanı mötərizədəki BÜTÜN həddlərin işarəsi dəyişir: $(5x - 3) - (2x - 4) = 3x + 1$ , ikinci $-4$ isə $+4$ olur.

🚫Tez-tez səhv

Mənfi ədədə vurarkən işarəyə diqqət: $-3 \cdot (-5) = +15$ , $-3 \cdot 2x = -6x$ .

💡Qeyd

Oxşar olmayan həddlər ( $x$ və $y$ , yaxud $x$ və $x^2$ ) birləşdirilmir — olduğu kimi qalır.

💡Qeyd

İfadəni əvvəlcə sadələşdir, sonra dəyişənin qiymətini yerinə yaz — bu daha rahat və az səhvlidir.

Qaydalar

1Yalnız oxşar həddlər (eyni dəyişən, eyni qüvvət) toplanıb çıxarıla bilər; əmsallar üzərində əməl aparılır.
2Çıxma zamanı mötərizə açıldıqda mötərizədəki bütün həddlərin işarəsi əksinə çevrilir.
3Çoxhədlini birhədliyə vurarkən paylama qanunu ilə birhədlini hər həddə vururuq.
4Qüvvətlərin vurulmasında əmsallar vurulur, eyni əsaslı qüvvətlərin göstəriciləri toplanır: $x \cdot x = x^2$ .
5İfadəni əvvəlcə sadələşdirib, sonra dəyişənin verilmiş qiymətini yerinə yazmaq daha rahatdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq