m7-3.2· Fəsil 3: Çoxhədlilər və xətti tənliklər· ~12 dəq

Çoxhədlilərin vurulması

İki çoxhədlinin hasili və nəticənin sadələşdirilməsi.

İki çoxhədlini vurmaq üçün paylama (distributiv) qanunundan istifadə edirik: birinci çoxhədlinin hər hədini ikinci çoxhədlinin hər hədinə vururuq, sonra alınan bütün hasilləri toplayırıq. Məsələn, $(x+3)(x+2)$ ifadəsində $x$ -i $x$ -ə ( $x^2$ ), $x$ -i $2$ -yə ( $2x$ ), $3$ -ü $x$ -ə ( $3x$ ), $3$ -ü $2$ -yə ( $6$ ) vururuq və $x^2 + 2x + 3x + 6$ alırıq. Daha sonra oxşar (eyni dərəcəli) hədləri yığırıq: $2x + 3x = 5x$ olduğundan nəticə $x^2 + 5x + 6$ olur.

Hədlərin işarələrinə diqqət edin: mənfi əmsallı hədləri vurarkən işarə qaydalarına (mənfi×mənfi=müsbət, mənfi×müsbət=mənfi) əməl edin. Birhədlini çoxhədliyə vurarkən birhədlini mötərizə daxilindəki hər hədə ayrıca vururuq, məsələn $2x(x - 4) = 2x^2 - 8x$ . Vurma bütöv aparıldıqdan sonra mütləq oxşar hədləri birləşdirib ifadəni ən sadə şəklə salın.

Bu mövzuda ümumi açılışdan istifadə edirik; kvadratların fərqi və cəmin/fərqin kvadratı kimi xüsusi düsturlar ayrıca mövzudur.

Əsas terminlər

Çoxhədli — Bir neçə hədin cəmindən və ya fərqindən ibarət ifadə, məsələn

x+3

və ya

x^2+5x+6

Paylama (distributiv) qanunu — Vurmanı toplamaya paylayan qayda: birinci çoxhədlinin hər hədini ikinci çoxhədlinin hər hədinə vururuq.

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması — Birhədlini mötərizə daxilindəki hər hədə ayrıca vurmaq, məsələn

2x(x-4)=2x^2-8x

Oxşar hədlər — Eyni dərəcəli (eyni hərf qüvvətli) hədlər; vurmadan sonra onları yığıb sadələşdiririk, məsələn

2x+3x=5x

Əmsal — Hərf hissəsinin qarşısındakı ədəd; hasildə əmsallar bir-birinə vurulur.

İfadənin sadələşdirilməsi — Vurma tam aparıldıqdan sonra oxşar hədləri birləşdirib ifadəni ən sadə şəklə salmaq.

Vurmada işarə qaydaları

Hədlərin işarəsi	Hasilin işarəsi	Nümunə
$(+) \cdot (+)$	$+$	$x \cdot x = x^2$
$(-) \cdot (-)$	$+$	$(-3)(-4)=+12$
$(+) \cdot (-)$	$-$	$5 \cdot (-2)=-10$
$(-) \cdot (+)$	$-$	$(-2) \cdot 4=-8$

Mənfi əmsallı hədləri vurarkən işarə qaydalarına diqqət edin.

Vurmanın əsas addımları

Addım	Əməl
1	Paylama qanunu ilə hər hədi hər hədə vur
2	Hər hasildə əmsalları vur, hərf dərəcələrini topla ( $x \cdot x = x^2$ )
3	İşarə qaydalarını tətbiq et
4	Oxşar (eyni dərəcəli) hədləri yığıb sadələşdir

İki çoxhədlinin hasilini bu ardıcıllıqla aparırıq.

✎

(x+5)(x-2)

ifadəsini aç və sadələşdir

1Paylama qanununu tətbiq et: $(x+5)(x-2)=x\cdot x + x\cdot(-2) + 5\cdot x + 5\cdot(-2)$
2Hər hasili hesabla: $=x^2 - 2x + 5x - 10$
3Oxşar hədləri yığ: $-2x+5x=3x$ olduğundan $=x^2 + 3x - 10$
4Nəticə: $(x+5)(x-2)=x^2 + 3x - 10$

✎

(2x+1)(x+3)

ifadəsini aç və sadələşdir

1Paylama qanununu tətbiq et: $(2x+1)(x+3)=2x\cdot x + 2x\cdot 3 + 1\cdot x + 1\cdot 3$
2Hər hasili hesabla: $=2x^2 + 6x + x + 3$
3Oxşar hədləri yığ: $6x+x=7x$ olduğundan $=2x^2 + 7x + 3$
4Nəticə: $(2x+1)(x+3)=2x^2 + 7x + 3$

🚫Tez-tez səhv

$x \cdot x = x^2$ -dir, $2x$ deyil. Eyni hərfləri vurarkən dərəcələri toplayırıq, əmsalları yox.

🚫Tez-tez səhv

Mənfi hədi unutmayın: $(x+5)(x-2)$ -də $5\cdot(-2)=-10$ olur, $+10$ deyil. İşarə qaydalarına diqqət edin.

⚠️Diqqət

Birhədlini çoxhədliyə vurarkən mötərizədəki BÜTÜN hədlərə vurun: $2x(x+4)=2x^2+8x$ , təkcə birinci hədə yox.

⚠️Diqqət

Vurmanı bitirdikdən sonra mütləq oxşar hədləri yığın; məsələn $2x+3x=5x$ birləşdirilməlidir, ifadə sadələşdirilməmiş qalmamalıdır.

💡Qeyd

Yoxlama üçün ifadədə $x$ -ə qiymət verib hesablaya bilərsiniz: $(x+2)(x+3)$ ifadəsi $x=1$ olduqda $3\cdot 4=12$ verir.

Qaydalar

1Paylama qanunu: birinci çoxhədlinin hər hədini ikinci çoxhədlinin hər hədinə vur, sonra hasilləri topla.
2Hər hasildə əmsalları vur, eyni hərflərin dərəcələrini topla ( $x \cdot x = x^2$ ).
3İşarə qaydaları: $(+) \cdot (+) = +$ , $(-) \cdot (-) = +$ , $(+) \cdot (-) = -$ .
4Vurmadan sonra oxşar (eyni dərəcəli) hədləri mütləq yığıb ifadəni sadələşdir.
5Birhədlini çoxhədliyə vurarkən onu mötərizədəki hər hədə ayrıca vur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq