m7-3.3· Fəsil 3: Çoxhədlilər və xətti tənliklər· ~12 dəq

Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması

Ümumi vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılması və qruplaşdırma üsulu.

Çoxhədlini vuruqlara ayırmaq onu bir neçə vuruğun hasili şəklində yazmaq deməkdir və bu, paylama qanununun tərs tətbiqidir. Ən sadə üsul ümumi vuruğun mötərizə xaricinə çıxarılmasıdır: çoxhədlinin bütün hədlərində iştirak edən ən böyük ümumi əmsalı və ən kiçik dərəcəli ortaq dəyişəni tapırıq, sonra onu mötərizə qarşısına çıxarırıq. Məsələn, $6x^2 + 9x$ ifadəsində əmsalların ən böyük ortaq böləni $3$ , ortaq dəyişən isə $x$ -dir, ona görə də ümumi vuruq $3x$ olur və ifadə $3x(2x + 3)$ şəklində yazılır. Düzgünlüyü yoxlamaq üçün mötərizəni paylama qanunu ilə açırıq: $3x \cdot 2x + 3x \cdot 3 = 6x^2 + 9x$ .

Əgər çoxhədlinin dörd həddi varsa və ümumi vuruq yoxdursa, qruplaşdırma üsulundan istifadə edirik: hədləri ikilik qruplara ayırıb hər qrupdan ortaq vuruğu çıxarırıq. Məsələn, $ax + ay + bx + by$ ifadəsində birinci iki həddən $a$ , sonrakı iki həddən $b$ çıxarırıq: $a(x + y) + b(x + y)$ , buradan isə ortaq $(x + y)$ vuruğunu çıxarıb $(x + y)(a + b)$ alırıq.

Vuruqlara ayırma kəsrlərin ixtisarında, tənliklərin həllində və ifadələrin qiymətinin tez hesablanmasında geniş istifadə olunur.

Əsas terminlər

Vuruqlara ayırma — Çoxhədlini bir neçə vuruğun hasili şəklində yazmaq; paylama qanununun tərs tətbiqidir.

Ümumi vuruq — Çoxhədlinin bütün hədlərində iştirak edən, mötərizə xaricinə çıxarılan ortaq əmsal və dəyişən hasili.

Ən böyük ortaq bölən — Hədlərin əmsallarının hamısını bölən ən böyük ədəd; ümumi vuruğun əmsalını verir.

Ortaq dəyişən — Bütün hədlərdə olan dəyişənin ən kiçik dərəcəlisi; məsələn

6x^2+9x

-də ortaq dəyişən

x

-dir.

Qruplaşdırma üsulu — Dörd hədli ifadədə hədləri ikilik qruplara ayırıb hər qrupdan ortaq vuruğu çıxarma üsulu.

Tam ayrılış — Mötərizədəki ifadədə artıq ümumi vuruq qalmayan, tam başa çatmış vuruqlara ayırma.

Vuruqlara ayırmanın iki əsas üsulu

Üsul	Nə vaxt	Nümunə
Ümumi vuruğu çıxarma	Bütün hədlərdə ortaq vuruq olduqda	$6x^2+9x=3x(2x+3)$
Qruplaşdırma	Dörd hədli, ortaq vuruq yoxdursa	$ax+ay+bx+by=(x+y)(a+b)$

Hədlərin sayına və ortaq vuruğa baxıb üsulu seçin.

Ümumi vuruğun tapılması (nümunələr)

İfadə	Ümumi vuruq	Ayrılış
$4x+8$	$4$	$4(x+2)$
$2a^2+6a$	$2a$	$2a(a+3)$
$12x^3-8x^2$	$4x^2$	$4x^2(3x-2)$
$15a^2b+10ab^2$	$5ab$	$5ab(3a+2b)$

Əmsalın ƏBOB-u ilə ən kiçik dərəcəli ortaq dəyişənin hasili ümumi vuruqdur.

✎Ümumi vuruğu çıxarma:

12x^3-8x^2

1Əmsalların ƏBOB-u: $12$ və $8$ -in ən böyük ortaq böləni $4$ -dür.
2Ortaq dəyişən: $x^3$ və $x^2$ -də ən kiçik dərəcəli ortaq dəyişən $x^2$ -dir, ona görə ümumi vuruq $4x^2$ olur.
3Hədləri ümumi vuruğa bölürük: $12x^3 : 4x^2 = 3x$ , $8x^2 : 4x^2 = 2$ .
4Yoxlama: $4x^2 \cdot 3x - 4x^2 \cdot 2 = 12x^3 - 8x^2$ . Cavab: $4x^2(3x-2)$ .

✎Qruplaşdırma üsulu:

ax+ay+bx+by

1İkilik qruplara ayırırıq: $(ax+ay)+(bx+by)$ — ilk iki hədd və son iki hədd.
2Hər qrupdan ortaq vuruq: Birinci qrupdan $a$ , ikinci qrupdan $b$ çıxarırıq: $a(x+y)+b(x+y)$ .
3Ortaq mötərizəni çıxarırıq: Hər iki hədddə ortaq $(x+y)$ var: $(x+y)(a+b)$ .
4Cavab: $ax+ay+bx+by=(x+y)(a+b)$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi vuruğu çıxaranda yalnız bir hədi bölmək səhvdir: $4x+8$ üçün $4(x+8)$ yox, hər iki hədd bölünməli — $4(x+2)$ .

🚫Tez-tez səhv

$7m+7n+7$ -də sonuncu $7$ -ni unutmayın: $7$ də $7$ -yə bölünür, ona görə $7(m+n)$ yox, $7(m+n+1)$ düzgündür.

⚠️Diqqət

Qruplaşdırmada işarəyə fikir verin: $mx-my+nx-ny$ -də qrupları $m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)$ kimi açın.

💡Qeyd

Cavabı həmişə paylama qanunu ilə yoxlayın: mötərizəni açanda ilkin çoxhədli alınmalıdır.

💡Qeyd

Tam ayrılış üçün mötərizə içində artıq ümumi vuruq qalmamalıdır, məsələn $3x^2(...)$ -də əmsallar yenidən sadələşməməlidir.

Qaydalar

1Ümumi vuruq əmsalların ən böyük ortaq böləni ilə bütün hədlərdə olan ən kiçik dərəcəli ortaq dəyişənin hasilidir.
2Ümumi vuruğu mötərizə xaricinə çıxardıqdan sonra mötərizədəki hər hədd ilkin həddin ümumi vuruğa bölünməsindən alınır.
3Cavabı paylama qanunu ilə yoxlayın: mötərizəni açanda ilkin çoxhədli alınmalıdır.
4Dörd hədli ifadələrdə qruplaşdırma üsulu tətbiq olunur: hədləri qruplaşdırıb hər qrupdan ortaq vuruğu çıxarın, sonra ortaq mötərizəni çıxarın.
5Tam ayrılış üçün mötərizədəki ifadədə artıq ümumi vuruq qalmamalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq