m7-3.4· Fəsil 3: Çoxhədlilər və xətti tənliklər· ~12 dəq

Birməchullu xətti tənliklər

$ax + b = c$ tipli tənliklərin həlli və mətn məsələləri.

Birməchullu xətti tənlik bir naməlumun (adətən $x$ -in) birinci dərəcədə iştirak etdiyi $ax + b = c$ şəklində bir tənlikdir. Belə tənliyi həll etmək üçün məqsəd $x$ -i tək buraxmaqdır. Əvvəlcə naməlumla yanaşı duran sərbəst hədi ( $b$ -ni) tənliyin o biri tərəfinə keçiririk; hər hansı hədi bir tərəfdən digər tərəfə keçirəndə onun işarəsini əksinə çeviririk (bu, hədlərin köçürülməsi qaydasıdır). Beləliklə $ax + b = c$ tənliyindən $ax = c - b$ alınır, sonra hər iki tərəfi $x$ -in əmsalı olan $a$ -ya bölüb $x = \frac{c - b}{a}$ tapırıq.

Əgər tənlikdə mötərizə varsa, əvvəlcə paylama qanunu ilə mötərizəni açırıq; naməlum hər iki tərəfdə varsa, onları bir tərəfə, ədədləri isə digər tərəfə toplayırıq. Mətn məsələlərində isə naməlum kəmiyyəti $x$ kimi işarələyib şərti tənlik şəklində yazır, tənliyi həll edir və cavabı yoxlayırıq. Tapılan kökü həmişə ilkin tənlikdə yerinə qoyub düzgünlüyünü yoxlamaq faydalıdır.

📌Nümunə

Məsələn, $3x + 5 = 20$ tənliyində $5$ -i sağ tərəfə keçiririk: $3x = 20 - 5 = 15$ , sonra $3$ -ə bölürük: $x = 5$ .

Əsas terminlər

Birməchullu xətti tənlik — Bir naməlumun (adətən

x

) yalnız birinci dərəcədə iştirak etdiyi

ax + b = c

şəklində tənlik.

Naməlum — Tənlikdə qiyməti axtarılan kəmiyyət, adətən

x

hərfi ilə işarələnir.

Tənliyin kökü — Tənlikdə yerinə qoyduqda onu doğru bərabərliyə çevirən naməlumun qiyməti.

Sərbəst həd — Naməlum iştirak etməyən ədəd həd, məsələn

ax + b = c

tənliyində

b

və

c

Hədlərin köçürülməsi — Hədi tənliyin bir tərəfindən digərinə keçirərkən işarəsini əksinə çevirmə qaydası (

+ \leftrightarrow -

Naməlumun əmsalı —

ax = d

şəklində naməlumla vurulan

a

ədədi; hər iki tərəfi

a

-ya bölərək

x

tapılır.

Xətti tənliyin həll addımları

Addım	Əməl
1. Mötərizəni aç	Paylama qanunu ilə $a(x+b)=ax+ab$
2. Hədləri qrupla	Naməlumları bir tərəfə, ədədləri digərinə köçür (işarə dəyişir)
3. Sadələşdir	$ax = d$ şəklinə gətir
4. Böl	Hər iki tərəfi $a$ -ya böl: $x = \frac{d}{a}$
5. Yoxla	Kökü ilkin tənlikdə yerinə qoy

$ax + b = c$ tipli tənliyin ardıcıl həlli.

Köçürmə nümunələri

İlkin tənlik	Köçürmədən sonra	Kök
$x + 7 = 12$	$x = 12 - 7$	$x = 5$
$x - 4 = 9$	$x = 9 + 4$	$x = 13$
$2x + 3 = 11$	$2x = 11 - 3$	$x = 4$
$x + 8 = 3$	$x = 3 - 8$	$x = -5$

Həd o biri tərəfə keçəndə işarəsi əksinə çevrilir.

✎Mötərizəli tənlik:

3(2x - 1) - 2(x - 4) = 25

1Mötərizələri aç: $6x - 3 - 2x + 8 = 25$
2Oxşar hədləri topla: $4x + 5 = 25$
3Sərbəst hədi köçür: $4x = 25 - 5 = 20$
4Əmsala böl: $x = \frac{20}{4} = 5$
5Cavab: $x = 5$

✎Mətn məsələsi: ata və oğul

1Naməlumu işarələ: Oğlun indiki yaşı $x$ olsun; atanın yaşı $3x$ -dir.
2Tənlik qur: $5$ ildən sonra: $(x + 5) + (3x + 5) = 58$
3Sadələşdir: $4x + 10 = 58$
4Həll et: $4x = 48$ , deməli $x = \frac{48}{4} = 12$
5Cavab: Oğul indi $12$ yaşındadır.

🚫Tez-tez səhv

Hədi o biri tərəfə keçirəndə işarəni dəyişməmək tipik səhvdir: $x + 7 = 12$ tənliyində $x = 12 - 7$ olur, $x = 12 + 7$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

Mənfi mötərizəni açanda işarələrə diqqət et: $-2(x - 4) = -2x + 8$ , $-2x - 8$ yox.

⚠️Diqqət

Sərbəst həd və naməlumun cavabı qarışdırma: $2x = 20$ olduqda hələ bitməyib, $a$ -ya bölüb $x = 10$ tapmalısan.

💡Qeyd

Tapdığın kökü ilkin tənlikdə yerinə qoy: doğru bərabərlik alınırsa, həll düzgündür.

💡Qeyd

Mötərizə varsa əvvəlcə paylama qanunu ilə aç, sonra hədləri qruplaşdır.

Qaydalar

1Hədi tənliyin bir tərəfindən digərinə keçirəndə onun işarəsini əksinə çevir ( $+ \leftrightarrow -$ ).
2Naməlumları bir tərəfə, ədədləri (sərbəst hədləri) digər tərəfə topla.
3 $ax = d$ şəklinə gətirib hər iki tərəfi $a$ -ya böl: $x = \frac{d}{a}$ .
4Mötərizə varsa, əvvəlcə paylama qanunu ilə aç, sonra həll et.
5Tapılan kökü ilkin tənlikdə yerinə qoyub yoxla.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq