m7-9.2· Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər· ~13 dəq

Birhədlilərin nisbəti

Birhədlilərin bölünməsində əmsalların bölünməsi və üstlərin çıxılması qaydası.

Birhədlilərin bölünməsi — bir birhədlini digərinə bölmək üçün əmsalları bölür, eyni əsaslı dəyişənlərin üstlərini çıxırıq. Bu qayda $a^m \div a^n = a^{m-n}$ (burada $m \ge n$ ) düsturu ilə ifadə olunur. Əgər $m < n$ olarsa, nəticədə mənfi üst alınar ki, bu da 7-ci sinifdə monomial anlayışına uyğun deyil. Bölmə zamanı hər bir dəyişən üçün bu əməliyyat ayrıca yerinə yetirilir: surətdəki üstdən məxrəcdəki üst çıxılır. Eyni zamanda, əmsallar sadə ədədlər kimi bölünür. Tam əmsallı nəticə almaq üçün surətin əmsalı məxrəcin əmsalına tam bölünməlidir. Bölmə nəticəsində bəzi dəyişənlər ixtisar oluna bilər — bu halda həmin dəyişənin üstü sıfır olur və o, nəticədə yazılmır.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{18 a^4 b^5}{6 a^2 b^3} = 3 a^{4-2} b^{5-3} = 3 a^2 b^2$ .

Əsas terminlər

Birhədlilərin bölünməsi — Bir birhədlini digərinə bölmək: əmsallar bölünür, eyni əsaslı dəyişənlərin üstləri çıxılır.

a^m \div a^n = a^{m-n}

— Eyni əsaslı qüvvətləri bölərkən üstlərin çıxılması qaydası (burada

m \ge n

Tam əmsallı nəticə — Bölmə nəticəsinin birhədli olması üçün surətin əmsalı məxrəcin əmsalına tam bölünməlidir.

a^0=1

— Dəyişən özünə bölündükdə üst sıfır olur və o, nəticədə yazılmır (

a \neq 0

Mənfi olmayan üst şərti — Bölmə nəticəsi birhədli olsun deyə, hər dəyişənin üstü mənfi olmayan tam ədəd olmalıdır.

Birhədlilərin bölünməsi — əsas qaydalar

Qayda	Düstur	Nümunə
Əmsalların bölünməsi	Əmsallar adi ədədlər kimi bölünür	$18 \div 6=3$
Eyni əsaslı üstlərin çıxılması	$a^m \div a^n=a^{m-n}$	$x^5\div x^3=x^2$
Özünə bölünmə	$a^n\div a^n=a^0=1$	$u^6\div u^6=1$

Birhədlini birhədliyə bölərkən əmsal və üstlər ayrı-ayrılıqda hesablanır.

Bölmədə işarə qaydaları

Bölünən və bölənin işarələri	Nəticənin işarəsi	Nümunə
Mənfi $\div$ Müsbət	Mənfi	$\frac{-10a^6}{2a^4}=-5a^2$
Mənfi $\div$ Mənfi	Müsbət	$\frac{-24d^7}{-8d^4}=3d^3$
Müsbət $\div$ Müsbət	Müsbət	$\frac{6x^5}{2x^3}=3x^2$

Bölmədə işarə qaydası adi ədədlərin bölünməsi ilə eynidir.

✎

\frac{18a^4b^5}{6a^2b^3}

ifadəsini sadələşdirmək

1Əmsalları böl: $18 \div 6=3$
2 $a$ -nın üstlərini çıx: $a^4\div a^2=a^{4-2}=a^2$
3 $b$ -nin üstlərini çıx: $b^5\div b^3=b^{5-3}=b^2$
4Nəticə: $\frac{18a^4b^5}{6a^2b^3}=3a^2b^2$

✎

\frac{-40r^8s^5t^2}{-10r^4s^2t^2}

ifadəsini sadələşdirmək

1Əmsalları böl (işarəyə diqqət): $(-40)\div(-10)=4$ (mənfi mənfiyə bölünür, nəticə müsbətdir)
2 $r$ -nin üstlərini çıx: $r^8\div r^4=r^{8-4}=r^4$
3 $s$ -nin üstlərini çıx: $s^5\div s^2=s^{5-2}=s^3$
4 $t$ -nin üstlərini çıx: $t^2\div t^2=t^0=1$ , ona görə $t$ nəticədə yazılmır
5Nəticə: $\frac{-40r^8s^5t^2}{-10r^4s^2t^2}=4r^4s^3$

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: bölmə zamanı üstləri toplamaqdır. $\frac{6x^5}{2x^3}$ ifadəsində üstlər çıxılmalıdır: $x^{5-3}=x^2$ , $x^8$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

$\frac{15u^6}{5u^6}$ kimi ifadələrdə diqqətli olun: $u^6\div u^6=u^0=1$ olduğu üçün nəticədə $u$ dəyişəni qalmır, yalnız $3$ alınır.

⚠️Diqqət

Bölmə nəticəsinin birhədli olması üçün dəyişənin üstü mənfi olmayan tam ədəd olmalıdır; əks halda ( $m<n$ ) nəticə birhədli olmur.

💡Qeyd

Əmsalın tam ədəd olması üçün surətin əmsalı məxrəcin əmsalına tam bölünməlidir, məsələn $\frac{5x^3}{2x}$ tam əmsallı nəticə vermir.

Qaydalar

1Birhədliləri bölərkən əvvəlcə əmsalları bölün.
2Eyni əsaslı dəyişənlərin üstlərini çıxın: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ (harada ki, $m \ge n$ ).
3Nəticə tam əmsallı olması üçün surətin əmsalı məxrəcin əmsalına tam bölünməlidir.
4Bölmə zamanı dəyişənlər yalnız surətdə qalarsa, olduğu kimi yazılır; məxrəcdə qalarsa, bölmə tam yerinə yetirilmədikdə monomial alına bilməz.
5Mənfi əmsalların bölünməsində işarə qaydalarına əməl edin: eyni işarəli ədədlərin bölünməsindən müsbət, fərqli işarəlilərdən mənfi nəticə alınır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq