Ana səhifə › Riyaziyyat — 7-ci sinif › Birhədlilərin hasili m7-9.1 · Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər · ~13 dəq
Birhədlilərin hasili Birhədlilərin əmsallarının vurulması, üstlərinin toplanması və qüvvətə yüksəldilməsi.
Birhədlilərin hasilini tapmaq üçün əvvəlcə əmsallar bir-biri ilə vurulur. Eyni əsaslı dəyişənlərin üstləri toplanır, müxtəlif əsaslı dəyişənlər isə olduğu kimi yazılır.
📌 Nümunə
Məsələn, 3 x 2 3x^2 3 x 2 2 x 3 2x^3 2 x 3 3 ⋅ 2 = 6 3 \cdot 2 = 6 3 ⋅ 2 = 6 x x x 2 + 3 = 5 2+3=5 2 + 3 = 5 6 x 5 6x^5 6 x 5 ( 2 x 2 ) 3 (2x^2)^3 ( 2 x 2 ) 3 2 3 = 8 2^3=8 2 3 = 8 ( x 2 ) 3 = x 2 ⋅ 3 = x 6 (x^2)^3=x^{2 \cdot 3}=x^6 ( x 2 ) 3 = x 2 ⋅ 3 = x 6 8 x 6 8x^6 8 x 6 2 a 2 b ⋅ 3 a b 3 = 6 a 3 b 4 2a^2b \cdot 3ab^3 = 6a^3b^4 2 a 2 b ⋅ 3 a b 3 = 6 a 3 b 4 x 2 ⋅ x 3 x^2 \cdot x^3 x 2 ⋅ x 3 2 + 3 = 5 2+3=5 2 + 3 = 5 2 ⋅ 3 = 6 2 \cdot 3 = 6 2 ⋅ 3 = 6 x 6 x^6 x 6 3 x 2 ⋅ 2 x 3 = 6 x 5 3x^2 \cdot 2x^3 = 6x^5 3 x 2 ⋅ 2 x 3 = 6 x 5 5 x 5 5x^5 5 x 5
Əsas terminlər Birhədli — Ədəd, dəyişən və dəyişənlərin natural üstlü qüvvətlərinin hasilindən ibarət ifadə, məsələn 3 x 2 3x^2 3 x 2 Əmsal — Birhədlidəki ədədi vuruq; 3 x 2 3x^2 3 x 2 3 3 3 Üst (qüvvət göstəricisi) — Dəyişənin neçə dəfə özü ilə vurulduğunu göstərən mənfi olmayan tam ədəd.
Birhədlinin dərəcəsi — Birhədlidəki bütün dəyişənlərin üstlərinin cəmi.
a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n — Eyni əsaslı qüvvətləri vurarkən üstləri toplama qaydası. ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} ( a m ) n = a mn — Birhədlini qüvvətə yüksəltmə qaydası; göstəricilər bir-birinə vurulur. Birhədlilərin hasili — qüvvət qaydaları Qayda Düstur Nümunə Eyni əsaslı hasil a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n=a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n x 2 ⋅ x 3 = x 5 x^2\cdot x^3=x^5 x 2 ⋅ x 3 = x 5 Qüvvətin qüvvəti ( a m ) n = a m n (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn ( x 2 ) 3 = x 6 (x^2)^3=x^6 ( x 2 ) 3 = x 6 Hasilin qüvvəti ( a b ) n = a n b n (ab)^n=a^nb^n ( ab ) n = a n b n ( 2 x ) 3 = 8 x 3 (2x)^3=8x^3 ( 2 x ) 3 = 8 x 3 Sıfırıncı üst a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 a ≠ 0 a\neq0 a = 0 x 0 = 1 x^0=1 x 0 = 1
Birhədlilərin hasilini tapmaq və qüvvətə yüksəltmək üçün əsas qaydalar.
Vurmada işarə qaydaları Vuruqların işarələri Nəticənin işarəsi Nümunə Müsbət × \times × Müsbət 3 x 2 ⋅ 2 x 3 = 6 x 5 3x^2\cdot 2x^3=6x^5 3 x 2 ⋅ 2 x 3 = 6 x 5 Mənfi × \times × Mənfi ( − 2 a 2 ) ⋅ 3 a = − 6 a 3 (-2a^2)\cdot 3a=-6a^3 ( − 2 a 2 ) ⋅ 3 a = − 6 a 3 Mənfi × \times × Müsbət ( − 3 c 2 ) ⋅ ( − 2 c 3 ) = 6 c 5 (-3c^2)\cdot(-2c^3)=6c^5 ( − 3 c 2 ) ⋅ ( − 2 c 3 ) = 6 c 5
Birhədliləri vurarkən işarələr adi ədədlərdəki kimi təyin olunur.
✎ ( 2 a 2 ) 3 ⋅ 3 a (2a^2)^3 \cdot 3a ( 2 a 2 ) 3 ⋅ 3 a 1 Mötərizəni qüvvətə yüksəlt : ( 2 a 2 ) 3 = 2 3 ⋅ ( a 2 ) 3 = 8 a 2 ⋅ 3 = 8 a 6 (2a^2)^3=2^3\cdot(a^2)^3=8a^{2\cdot3}=8a^6 ( 2 a 2 ) 3 = 2 3 ⋅ ( a 2 ) 3 = 8 a 2 ⋅ 3 = 8 a 6 2 Alınan birhədlini 3 a 3a 3 a : 8 a 6 ⋅ 3 a = ( 8 ⋅ 3 ) ⋅ a 6 + 1 = 24 a 7 8a^6 \cdot 3a = (8\cdot3)\cdot a^{6+1}=24a^7 8 a 6 ⋅ 3 a = ( 8 ⋅ 3 ) ⋅ a 6 + 1 = 24 a 7 3 Nəticə : ( 2 a 2 ) 3 ⋅ 3 a = 24 a 7 (2a^2)^3\cdot 3a = 24a^7 ( 2 a 2 ) 3 ⋅ 3 a = 24 a 7 ✎ ( − 2 x 2 y ) ⋅ 3 x y 2 ⋅ ( − 2 y ) (-2x^2y) \cdot 3xy^2 \cdot (-2y) ( − 2 x 2 y ) ⋅ 3 x y 2 ⋅ ( − 2 y ) 1 Əmsalları vur (işarəyə diqqət) : ( − 2 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 2 ) = 12 (-2)\cdot3\cdot(-2)=12 ( − 2 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 2 ) = 12 2 x x x : x 2 ⋅ x = x 2 + 1 = x 3 x^2\cdot x=x^{2+1}=x^3 x 2 ⋅ x = x 2 + 1 = x 3 3 y y y : y ⋅ y 2 ⋅ y = y 1 + 2 + 1 = y 4 y\cdot y^2\cdot y=y^{1+2+1}=y^4 y ⋅ y 2 ⋅ y = y 1 + 2 + 1 = y 4 4 Nəticə : ( − 2 x 2 y ) ⋅ 3 x y 2 ⋅ ( − 2 y ) = 12 x 3 y 4 (-2x^2y)\cdot 3xy^2\cdot(-2y)=12x^3y^4 ( − 2 x 2 y ) ⋅ 3 x y 2 ⋅ ( − 2 y ) = 12 x 3 y 4 🚫 Tez-tez səhv
Ən geniş yayılmış səhv: x 2 ⋅ x 3 x^2\cdot x^3 x 2 ⋅ x 3 x 6 x^6 x 6 x 2 + 3 = x 5 x^{2+3}=x^5 x 2 + 3 = x 5
🚫 Tez-tez səhv
Əmsalları toplamayın, vurun: 3 x 2 ⋅ 2 x 3 3x^2\cdot 2x^3 3 x 2 ⋅ 2 x 3 3 + 2 = 5 3+2=5 3 + 2 = 5 3 ⋅ 2 = 6 3\cdot2=6 3 ⋅ 2 = 6 6 x 5 6x^5 6 x 5
⚠️ Diqqət
( − 2 a 2 ) ⋅ 3 a (-2a^2)\cdot 3a ( − 2 a 2 ) ⋅ 3 a − 6 a 3 -6a^3 − 6 a 3
💡 Qeyd
Dəyişənin üstü yazılmayıbsa, o, 1 1 1 a = a 1 a=a^1 a = a 1 a 2 ⋅ a = a 2 + 1 = a 3 a^2\cdot a=a^{2+1}=a^3 a 2 ⋅ a = a 2 + 1 = a 3
Qaydalar 1 Birhədliləri vurarkən əvvəlcə əmsallar vurulur. 2 Eyni əsaslı dəyişənlərin üstləri toplanır. 3 Müxtəlif əsaslı dəyişənlər olduğu kimi yazılır. 4 Birhədli qüvvətə yüksəldilərkən əmsal həmin qüvvətə yüksəldilir, dəyişənlərin üstləri isə qüvvət üstünə vurulur. 5 Dəyişənin üstü yazılmayıbsa, onun üstü 1 1 1 6 Birhədlidə dəyişənlərin üstləri mənfi olmayan tam ədədlərdir; a 0 = 1 a^0=1 a 0 = 1 a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 Məşq 10 asan · 10 orta · 10 çətin
Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir
Bu fəsildə › Qüvvətin xassələri › Birhədlilər və onların standart şəkli › Çoxhədlilər üzərində əməllər › Çoxhədlilərin vurulması › Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması › Birhədlilərin hasili › Birhədlilərin nisbəti › Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi › Çoxhədli və onun standart şəkli › Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması › Birhədlinin çoxhədliyə vurulması › Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması ← Əvvəlki Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması Sonrakı → Birhədlilərin nisbəti