m7-9.6· Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər· ~13 dəq

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması

Paylama qanunu ilə birhədlinin hər həddə vurulması və nəticənin sadələşdirilməsi.

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması cəbrin əsas qaydalarından biri olan paylama qanununa əsaslanır. Bu qaydaya görə, birhədli çoxhədlinin hər bir həddinə ayrı-ayrılıqda vurulur. Ümumi olaraq, əgər $A$ birhədli, $(B+C+D+\dots)$ isə çoxhədli olarsa, vurma nəticəsi $A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D + \dots$ şəklində yazılır. Bu zaman birhədlinin əmsalı çoxhədlinin hər bir həddinin əmsalına vurulur, dəyişənlərin qüvvətləri isə toplanır.

📌Nümunə

Məsələn, $x$ dəyişənli ifadələrdə $ax^m \cdot bx^n = ab x^{m+n}$ qaydası tətbiq olunur. Nəticədə alınan hasillər toplanaraq çoxhədli şəklində sadələşdirilir. Şagirdlər bu əməliyyatı yerinə yetirərkən xüsusilə işarələrə fikir verməlidirlər. Əgər birhədli mənfi işarəlidirsə, vurulduğu həddin işarəsi dəyişir. Məsələn, mənfi ilə müsbət vurulsa mənfi, mənfi ilə mənfi vurulsa müsbət alınır. Həmçinin, çoxhədlinin heç bir həddi unudulmamalıdır, yəni paylama hər bir həddə tətbiq edilməlidir. Birhədlinin çoxhədliyə vurulması, xüsusilə cəbri ifadələrin sadələşdirilməsində geniş istifadə olunur. Tənliklərin həlli, funksiyaların tədqiqi kimi bölmələrdə bu qayda tez-tez tətbiq edilir. Şagirdlər ilk vaxtlarda tez-tez səhv edirlər: ən çox rast gəlinən səhv birhədlinin yalnız birinci həddə vurulması, qalan həddlərin isə unudulmasıdır. Düzgün nəticə üçün çoxhədlinin bütün hədləri bir-bir vurulmalıdır. Həmçinin, işarə qaydalarına diqqət yetirilməlidir; mənfi birhədli vurulduqda hasilin hər bir həddinin işarəsi dəyişir. Digər yayılmış səhv isə qüvvət qaydalarının düzgün tətbiq edilməməsidir; $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ olduğu yaddan çıxarılmamalıdır. Çoxhədlinin hər bir həddi ilə ayrılıqda vurma əməliyyatı aparıldıqdan sonra nəticədə oxşar hədlər varsa, onlar birləşdirilərək ifadə ən sadə şəklə gətirilir. Bütün bu addımlar riyazi dəqiqlik tələb edir və təcrübə qazanmaqla şagirdlərin bu mövzuda səhvləri azalır. Məsələn: $2x^2(-3x^3 + 4x - 1) = -6x^5 + 8x^3 - 2x^2$ .

Əsas terminlər

Paylama qanunu —

A\cdot(B+C+D)=A\cdot B+A\cdot C+A\cdot D

: birhədli çoxhədlinin hər həddinə ayrıca vurulur.

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması — Hər hədd üçün əmsallar vurulur, eyni dəyişənin üstləri toplanır.

ax^m\cdot bx^n=ab\,x^{m+n}

— Vurma zamanı əmsallar bir-birinə vurulur, dəyişənin üstləri isə toplanır.

İşarə qaydası — Mənfi birhədli ilə vurduqda çoxhədlinin hər həddinin işarəsi dəyişir.

Sadələşdirmə — Vurmadan sonra alınan hasillərdə oxşar hədlər varsa, onlar birləşdirilir.

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması — addımlar

Addım	Qayda	Nümunə
Əmsalları vur	Ədədi vuruqlar bir-biri ilə vurulur	$2x^2\cdot 3x^2 \to 2\cdot3=6$
Üstləri topla	Eyni dəyişənin üstləri toplanır	$x^2\cdot x=x^{2+1}=x^3$
İşarəni tətbiq et	Mənfi birhədli hər həddin işarəsini dəyişir	$-x(4x^2-x+2)=-4x^3+x^2-2x$

Birhədlinin çoxhədliyə vurulması bu üç addımın hər həddə ardıcıl tətbiqidir.

İşarə qaydalarının təsnifatı

Birhədlinin işarəsi	Həddin işarəsi	Hasilin işarəsi
Müsbət ( $+$ )	Müsbət ( $+$ )	Müsbət ( $+$ )
Müsbət ( $+$ )	Mənfi ( $-$ )	Mənfi ( $-$ )
Mənfi ( $-$ )	Müsbət ( $+$ )	Mənfi ( $-$ )
Mənfi ( $-$ )	Mənfi ( $-$ )	Müsbət ( $+$ )

Vurma zamanı işarə qaydası adi ədədlərin işarə qaydası ilə eynidir.

✎

2x^2(3x^2+x-4)

ifadəsini sadələşdirmək

1Birinci həddə vur: $2x^2\cdot 3x^2=6x^4$
2İkinci həddə vur: $2x^2\cdot x=2x^3$
3Üçüncü həddə vur: $2x^2\cdot(-4)=-8x^2$
4Nəticələri topla: $2x^2(3x^2+x-4)=6x^4+2x^3-8x^2$

✎

2x(3x+4) + x(5x-1)

ifadəsini sadələşdirmək

1Birinci hasili aç: $2x(3x+4)=6x^2+8x$
2İkinci hasili aç: $x(5x-1)=5x^2-x$
3Nəticələri yan-yana yaz: $6x^2+8x+5x^2-x$
4Oxşar hədləri birləşdir: $x^2$ hədləri: $6x^2+5x^2=11x^2$ ; $x$ hədləri: $8x-x=7x$
5Nəticə: $2x(3x+4)+x(5x-1)=11x^2+7x$

🚫Tez-tez səhv

Ən tipik səhv: birhədlini çoxhədlinin yalnız birinci həddinə vurub qalan hədləri unutmaqdır. Hər hədd ayrıca vurulmalıdır: $2(3x+4)=6x+8$ , $6x+4$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

Mənfi birhədli ilə vurarkən işarəni unutmayın: $-x(4x^2-x+2)$ ifadəsində $-x\cdot(-x)=+x^2$ -dir, nəticə $-4x^3+x^2-2x$ olur.

⚠️Diqqət

Vurmadan sonra üstləri toplamağı unutmayın: $3x^2\cdot x=3x^{2+1}=3x^3$ , $3x^2$ deyil.

💡Qeyd

Nəticəni yazmadan əvvəl oxşar hədlər olub-olmadığını yoxlayın; bəzən əlavə sadələşdirmə mümkün olur.

Qaydalar

11. Birhədli çoxhədlinin hər bir həddinə vurulmalıdır.
22. Birhədlinin əmsalı çoxhədlinin hər həddinin əmsalına vurulur.
33. Eyni dəyişənin qüvvətləri vurulduqda qüvvətlər toplanır: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ .
44. Mənfi birhədli ilə vurmada işarə qaydasına diqqət edilməlidir: mənfi vurulsaq işarə dəyişir.
55. Nəticədə oxşar hədlər varsa, onlar birləşdirilməlidir.
66. Çoxhədlinin hədləri arasında düzgün işarələr qorunmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq