m7-9.5· Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər· ~13 dəq

Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması

Oxşar hədlərin birləşdirilməsi və çıxmada mənfi işarənin paylanması qaydası.

Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması oxşar hədlərin birləşdirilməsi ilə həyata keçirilir. Oxşar hədlər eyni dəyişən hissəyə (eyni dərəcəli) malik olan hədlərdir. Toplama zamanı mötərizələr sadəcə açılır, işarələr dəyişdirilmir; uyğun oxşar hədlər tapılıb onların əmsalları toplanır. Çıxma əməli yerinə yetirildikdə isə mənfi işarə çıxılan çoxhədlinin hər həddinə paylanır, yəni bütün hədlərin işarəsi əksinə çevrilir. Daha sonra oxşar hədlər birləşdirilir. Nəticə adətən dərəcələr azalan ardıcıllıqla yazılır. Ən çox yayılmış səhv çıxma zamanı mənfi işarəni yalnız birinci həddə aid etməkdir.

📌Nümunə

Məsələn: $(3x^2+2x-5)+(x^2-x+4)$ toplanarkən $3x^2+x^2=4x^2$ , $2x-x=x$ , $-5+4=-1$ ; cavab $4x^2+x-1$ . Məsələn: $(5x^2+3x-2)-(2x^2+x-1)=5x^2+3x-2-2x^2-x+1=3x^2+2x-1$ .

Əsas terminlər

Oxşar hədlər — Eyni dərəcəli dəyişənə malik olan hədlər; yalnız onların əmsalları toplanır/çıxılır.

Toplama qaydası — Çoxhədliləri toplayarkən mötərizələr açılır, daxildəki hədlərin işarəsi dəyişmir.

Çıxma qaydası — Çıxılan çoxhədlinin mötərizəsi açılarkən onun hər həddinin işarəsi əksinə çevrilir.

İşarənin paylanması — Mənfi işarə mötərizədəki bütün hədlərə tətbiq olunur, yalnız birinci həddə deyil.

Standart forma — Toplama/çıxma nəticəsi adətən dərəcələr azalan ardıcıllıqla yazılır.

Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması qaydaları

Əməliyyat	Qayda	Nümunə
Toplama	Mötərizələr açılır, işarələr dəyişmir	$(3x^2+2x)+(x^2-x)=4x^2+x$
Çıxma	Mənfi işarə hər həddə paylanır (işarələr əksinə çevrilir)	$(5x^2)-(2x^2-1)=5x^2-2x^2+1=3x^2+1$

Toplamada mötərizə sadəcə açılır, çıxmada isə hər hədddin işarəsi dəyişir.

Mötərizə önündəki işarənin təsiri

Mötərizə önündə işarə	Daxildəki hədlərin işarəsi	Nəticə
$+$ (toplama)	Dəyişmir	$+(2x-7)=2x-7$
$-$ (çıxma)	Əksinə çevrilir	$-(2x-7)=-2x+7$
$-$ önündə mənfi hədd	Mənfi ilə mənfi müsbət verir	$-(-3x+5)=3x-5$

Mötərizə önündəki işarə mötərizə daxilindəki bütün hədlərə təsir edir.

✎

(3x^2+2x-5)+(x^2-x+4)

toplamasını tapmaq

1Mötərizələri aç (toplama, işarələr dəyişmir): $3x^2+2x-5+x^2-x+4$
2 $x^2$ hədlərini birləşdir: $3x^2+x^2=4x^2$
3 $x$ hədlərini birləşdir: $2x-x=x$
4Sabit hədləri birləşdir: $-5+4=-1$
5Nəticə: $(3x^2+2x-5)+(x^2-x+4)=4x^2+x-1$

✎

(4x^2 - 3x + 1) + (2x^2 + x - 4) - (x^2 - 2x + 2)

ifadəsini sadələşdirmək

1Çıxma mötərizəsini aç (işarələri dəyiş): $-(x^2-2x+2)=-x^2+2x-2$
2Bütün hədləri yaz: $4x^2-3x+1+2x^2+x-4-x^2+2x-2$
3 $x^2$ hədlərini birləşdir: $4x^2+2x^2-x^2=5x^2$
4 $x$ hədlərini birləşdir: $-3x+x+2x=0$ (yəni $x$ həddi qalmır)
5Sabit hədləri birləşdir: $1-4-2=-5$
6Nəticə: $(4x^2-3x+1)+(2x^2+x-4)-(x^2-2x+2)=5x^2-5$

🚫Tez-tez səhv

Ən geniş yayılmış səhv: çıxma zamanı mənfi işarəni yalnız mötərizənin birinci həddinə aid etməkdir. Doğrusu — mənfi işarə mötərizədəki BÜTÜN hədlərə paylanır: $-(2x-7)=-2x+7$ .

🚫Tez-tez səhv

$-(x-3)$ kimi ifadələrdə mənfi ilə mənfinin hasilinin müsbət olduğunu unutmayın: $-(x-3)=-x+3$ , $-x-3$ deyil.

⚠️Diqqət

Toplama və çıxmadan sonra oxşar hədləri diqqətlə tapın — yalnız eyni dərəcəli hədlər birləşə bilər, $x^2$ ilə $x$ birləşmir.

💡Qeyd

Nəticəni standart formada, dərəcələr azalan sırada yazmaq vərdişini qoruyun.

Qaydalar

1Oxşar hədlər eyni dərəcəli hədlərdir, yalnız onların əmsalları toplana/çıxıla bilər.
2Toplama zamanı mötərizələr açılır, daxildəki işarələr dəyişmir.
3Çıxma əməlində mənfi işarə mötərizədəki hər bir həddə vurulur (işarələr əksinə çevrilir).
4Oxşar hədlər birləşdirilərkən yalnız əmsallar toplanır/çıxılır, dəyişən hissə olduğu kimi qalır.
5Son nəticə standart formada, dərəcələr azalan sıra ilə yazılır.
6Mənfi işarəni bütün hədlərə paylamağı unutmaq tipik səhvdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq