Ana səhifə › Riyaziyyat — 7-ci sinif › Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi m7-9.3 · Bölmə 4. Birhədlilər. Çoxhədlilər · ~13 dəq
Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi Hasilin, nisbətin və qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi qaydalarının birgə tətbiqi.
Birhədlilərin hasilinin, nisbətinin və qüvvətinin qüvvətə yüksəldilməsi mövzusu birhədlilərlə əməliyyatların vacib hissəsidir. Hasilin qüvvəti qaydasına görə, ( a b ) n = a n b n (ab)^n = a^n b^n ( ab ) n = a n b n ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n ( a m ) n = a m ⋅ n (a^m)^n = a^{m \cdot n} ( a m ) n = a m ⋅ n
📌 Nümunə
Məsələn: ( 2 x 3 ) 2 = 2 2 ⋅ ( x 3 ) 2 = 4 x 6 (2x^3)^2 = 2^2 \cdot (x^3)^2 = 4x^6 ( 2 x 3 ) 2 = 2 2 ⋅ ( x 3 ) 2 = 4 x 6
Əsas terminlər Hasilin qüvvəti — ( a b ) n = a n b n (ab)^n=a^nb^n ( ab ) n = a n b n Nisbətin qüvvəti — ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n Qüvvətin qüvvəti — ( a m ) n = a m n (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn Əmsalın qüvvətə yüksəlməsi — Birhədlidəki ədədi əmsal da qüvvətə yüksəldilməlidir, məsələn ( 3 x ) 2 = 9 x 2 (3x)^2=9x^2 ( 3 x ) 2 = 9 x 2 Mötərizə daxilinin sadələşdirilməsi — Mürəkkəb ifadələrdə əvvəlcə mötərizə içi sadələşdirilir, sonra qüvvətə yüksəltmə aparılır.
( a m ⋅ a n ) p = a ( m + n ) p (a^m \cdot a^n)^p=a^{(m+n)p} ( a m ⋅ a n ) p = a ( m + n ) p — Eyni əsaslı qüvvətlərin hasilini qüvvətə yüksəltdikdə əvvəlcə üstlər toplanır, sonra qüvvətə yüksəldilir. Hasil, nisbət və qüvvətin qüvvətə yüksəldilməsi Qayda Düstur Nümunə Hasilin qüvvəti ( a b ) n = a n b n (ab)^n=a^nb^n ( ab ) n = a n b n ( 2 x ) 3 = 8 x 3 (2x)^3=8x^3 ( 2 x ) 3 = 8 x 3 Nisbətin qüvvəti ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n ( x y ) 3 = x 3 y 3 (\frac{x}{y})^3=\frac{x^3}{y^3} ( y x ) 3 = y 3 x 3 Qüvvətin qüvvəti ( a m ) n = a m n (a^m)^n=a^{mn} ( a m ) n = a mn ( x 2 ) 3 = x 6 (x^2)^3=x^6 ( x 2 ) 3 = x 6
Bu üç qayda birlikdə mürəkkəb birhədli ifadələri sadələşdirmək üçün istifadə olunur.
Tipik səhvlərin təsnifatı Səhv hal Doğru qayda Nümunə Üstləri toplamaq Qüvvətin qüvvətində üstlər vurulur ( x 2 ) 3 = x 2 ⋅ 3 = x 6 (x^2)^3=x^{2\cdot3}=x^6 ( x 2 ) 3 = x 2 ⋅ 3 = x 6 x 5 x^5 x 5 Əmsalı qüvvətə yüksəltməmək Əmsal da qüvvətə yüksəlir ( 2 x ) 3 = 2 3 x 3 = 8 x 3 (2x)^3=2^3x^3=8x^3 ( 2 x ) 3 = 2 3 x 3 = 8 x 3 2 x 3 2x^3 2 x 3 Yalnız bir vuruğu qüvvətə yüksəltmək Hasildəki bütün vuruqlar qüvvətə yüksəlir ( a b ) 4 = a 4 b 4 (ab)^4=a^4b^4 ( ab ) 4 = a 4 b 4
Bu üç səhv qüvvətə yüksəltmə mövzusunda ən çox rast gəlinən yanlışlıqlardır.
✎ ( 3 x 2 y ) 3 ⋅ ( 2 x y 3 ) 2 (3x^2y)^3 \cdot (2xy^3)^2 ( 3 x 2 y ) 3 ⋅ ( 2 x y 3 ) 2 1 Birinci mötərizəni aç : ( 3 x 2 y ) 3 = 3 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 ⋅ y 3 = 27 x 6 y 3 (3x^2y)^3=3^3\cdot x^{2\cdot3}\cdot y^3=27x^6y^3 ( 3 x 2 y ) 3 = 3 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 ⋅ y 3 = 27 x 6 y 3 2 İkinci mötərizəni aç : ( 2 x y 3 ) 2 = 2 2 ⋅ x 2 ⋅ y 3 ⋅ 2 = 4 x 2 y 6 (2xy^3)^2=2^2\cdot x^2\cdot y^{3\cdot2}=4x^2y^6 ( 2 x y 3 ) 2 = 2 2 ⋅ x 2 ⋅ y 3 ⋅ 2 = 4 x 2 y 6 3 Hasilləri vur: əmsalları vur, üstləri topla : 27 x 6 y 3 ⋅ 4 x 2 y 6 = ( 27 ⋅ 4 ) ⋅ x 6 + 2 ⋅ y 3 + 6 = 108 x 8 y 9 27x^6y^3\cdot 4x^2y^6=(27\cdot4)\cdot x^{6+2}\cdot y^{3+6}=108x^8y^9 27 x 6 y 3 ⋅ 4 x 2 y 6 = ( 27 ⋅ 4 ) ⋅ x 6 + 2 ⋅ y 3 + 6 = 108 x 8 y 9 4 Nəticə : ( 3 x 2 y ) 3 ⋅ ( 2 x y 3 ) 2 = 108 x 8 y 9 (3x^2y)^3\cdot(2xy^3)^2=108x^8y^9 ( 3 x 2 y ) 3 ⋅ ( 2 x y 3 ) 2 = 108 x 8 y 9 ✎ ( 2 x 3 y 2 ) 3 ⋅ ( y 3 x ) 2 (\frac{2x^3}{y^2})^3 \cdot (\frac{y^3}{x})^2 ( y 2 2 x 3 ) 3 ⋅ ( x y 3 ) 2 1 Birinci nisbəti qüvvətə yüksəlt : ( 2 x 3 y 2 ) 3 = 2 3 x 3 ⋅ 3 y 2 ⋅ 3 = 8 x 9 y 6 (\frac{2x^3}{y^2})^3=\frac{2^3x^{3\cdot3}}{y^{2\cdot3}}=\frac{8x^9}{y^6} ( y 2 2 x 3 ) 3 = y 2 ⋅ 3 2 3 x 3 ⋅ 3 = y 6 8 x 9 2 İkinci nisbəti qüvvətə yüksəlt : ( y 3 x ) 2 = y 3 ⋅ 2 x 2 = y 6 x 2 (\frac{y^3}{x})^2=\frac{y^{3\cdot2}}{x^2}=\frac{y^6}{x^2} ( x y 3 ) 2 = x 2 y 3 ⋅ 2 = x 2 y 6 3 İki kəsri vur : 8 x 9 y 6 ⋅ y 6 x 2 = 8 ⋅ x 9 x 2 ⋅ y 6 y 6 = 8 x 9 − 2 ⋅ 1 = 8 x 7 \frac{8x^9}{y^6}\cdot\frac{y^6}{x^2}=8\cdot\frac{x^9}{x^2}\cdot\frac{y^6}{y^6}=8x^{9-2}\cdot1=8x^7 y 6 8 x 9 ⋅ x 2 y 6 = 8 ⋅ x 2 x 9 ⋅ y 6 y 6 = 8 x 9 − 2 ⋅ 1 = 8 x 7 4 Nəticə : ( 2 x 3 y 2 ) 3 ⋅ ( y 3 x ) 2 = 8 x 7 (\frac{2x^3}{y^2})^3\cdot(\frac{y^3}{x})^2=8x^7 ( y 2 2 x 3 ) 3 ⋅ ( x y 3 ) 2 = 8 x 7 🚫 Tez-tez səhv
Ən tipik səhv qüvvətin qüvvətini taparkən göstəriciləri toplamaqdır: ( x 2 ) 3 (x^2)^3 ( x 2 ) 3 2 + 3 = 5 2+3=5 2 + 3 = 5 2 ⋅ 3 = 6 2\cdot3=6 2 ⋅ 3 = 6 x 6 x^6 x 6
🚫 Tez-tez səhv
( 2 x ) 3 (2x)^3 ( 2 x ) 3 8 x 3 8x^3 8 x 3 2 x 3 2x^3 2 x 3
⚠️ Diqqət
( ( x 2 ) 3 ) 4 ((x^2)^3)^4 (( x 2 ) 3 ) 4 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 2\cdot3\cdot4=24 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 x 24 x^{24} x 24
💡 Qeyd
Nisbətin qüvvətində həm surət, həm də məxrəc eyni qüvvətə yüksəlir: ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n
Qaydalar 1 Hasilin qüvvəti: ( a b ) n = a n b n (ab)^n = a^n b^n ( ab ) n = a n b n 2 Nisbətin qüvvəti: ( a b ) n = a n b n (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n 3 Qüvvətin qüvvəti: ( a m ) n = a m ⋅ n (a^m)^n = a^{m \cdot n} ( a m ) n = a m ⋅ n 4 Mürəkkəb ifadələrdə əvvəlcə mötərizə içini sadələşdirin, sonra qüvvətə yüksəldin. 5 Əmsallar da qüvvətə yüksəldilməlidir: məsələn, ( 3 x ) 2 = 9 x 2 (3x)^2 = 9x^2 ( 3 x ) 2 = 9 x 2 6 Eyni əsaslı qüvvətlər hasilini qüvvətə yüksəldərkən əvvəlcə üstləri toplayın, sonra qüvvətə yüksəldin: ( a m ⋅ a n ) p = a ( m + n ) p (a^m \cdot a^n)^p = a^{(m+n)p} ( a m ⋅ a n ) p = a ( m + n ) p Məşq 10 asan · 10 orta · 10 çətin
Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir
Bu fəsildə › Qüvvətin xassələri › Birhədlilər və onların standart şəkli › Çoxhədlilər üzərində əməllər › Çoxhədlilərin vurulması › Çoxhədlinin vuruqlara ayrılması › Birhədlilərin hasili › Birhədlilərin nisbəti › Birhədlilərin hasilinin və nisbətinin qüvvətə yüksəldilməsi › Çoxhədli və onun standart şəkli › Çoxhədlilərin toplanması və çıxılması › Birhədlinin çoxhədliyə vurulması › Çoxhədlinin çoxhədliyə vurulması ← Əvvəlki Birhədlilərin nisbəti Sonrakı → Çoxhədli və onun standart şəkli