m7-5.2· Fəsil 5: Xətti funksiya, sistem, həndəsə və statistika· ~12 dəq

Üçbucağın bucaqları və tərəfləri

Bucaqların cəmi, xarici bucaq, üçbucaq bərabərsizliyi və konqruyentlik.

Hər bir üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi həmişə 180∘180^\circ-yə bərabərdir, ona görə də iki bucaq məlumdursa, üçüncünü 180∘180^\circ-dən onların cəmini çıxmaqla tapırıq. Üçbucağın bir tərəfini uzatdıqda alınan xarici bucaq, ona qonşu olmayan iki daxili (uzaq) bucağın cəminə bərabərdir; deməli xarici bucaq həmişə hər bir uzaq daxili bucaqdan böyükdür. Bərabəryanlı üçbucaqda yan tərəflərə qarşı duran iki bucaq (oturacaq bucaqları) bərabərdir, bərabərtərəfli üçbucaqda isə hər üç bucaq 60∘60^\circ-yə bərabərdir.

Üç verilmiş uzunluğun üçbucaq əmələ gətirməsi üçün üçbucaq bərabərsizliyi ödənməlidir: istənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır. Praktikada bunu yoxlamaq üçün ən böyük tərəfi qalan iki tərəfin cəmi ilə müqayisə etmək kifayətdir. İki üçbucaq konqruyent (üst-üstə düşən) olduqda onların uyğun tərəf və bucaqları bərabər olur; bunu SSS (üç tərəf), STS (tərəf-bucaq-tərəf) və BTB (bucaq-tərəf-bucaq) əlamətləri ilə müəyyən edirik.

Nümunə: bir üçbucağın iki bucağı 70∘70^\circ və 50∘50^\circ-dirsə, üçüncü bucaq 180∘−(70∘+50∘)=60∘180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 60^\circ, A təpəsindəki xarici bucaq isə bu iki uzaq bucağın cəmi, yəni 70∘+50∘=120∘70^\circ + 50^\circ = 120^\circ olar.

Qrafiklər

ABC üçbucağı: daxili bucaqlar ∠A, ∠B, ∠C (cəmi 180°) və B təpəsində xarici bucaq
ABC üçbucağı: daxili bucaqlar ∠A, ∠B, ∠C (cəmi 180°) və B təpəsində xarici bucaq

Əsas terminlər

Daxili bucaqların cəmi — Hər bir üçbucağın üç daxili bucağının cəmi həmişə 180∘180^\circ-yə bərabərdir.
Xarici bucaq — Bir tərəfi uzatdıqda alınan bucaq; ona qonşu olmayan iki uzaq daxili bucağın cəminə bərabərdir.
Bərabəryanlı üçbucaq — İki yan tərəfi bərabər olan üçbucaq; oturacaq bucaqları da bir-birinə bərabərdir.
Bərabərtərəfli üçbucaq — Hər üç tərəfi bərabər olan üçbucaq; hər bir bucağı 60∘60^\circ-yə bərabərdir.
Üçbucaq bərabərsizliyi — İstənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır ki, üçbucaq əmələ gəlsin.
Konqruyentlik — İki üçbucağın üst-üstə düşməsi; uyğun tərəf və bucaqları bərabər olur. Əlamətlər: SSS, STS, BTB.
Bucaqlarla bağlı əsas qaydalar
QaydaDüstur
Daxili bucaqların cəmi∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
Üçüncü bucaq180∘−(iki bucag˘ın cəmi)180^\circ - (\text{iki bucağın cəmi})
Xarici bucaquzaq daxili bucaqların cəmi\text{uzaq daxili bucaqların cəmi}
Qonşu xarici bucaq180∘−daxili bucaq180^\circ - \text{daxili bucaq}
Bərabərtərəfli bucaq60∘60^\circ

Üçbucağın bucaqlarını tapmaq üçün istinad düsturları.

Üç tərəf üçbucaq əmələ gətirirmi?
TərəflərYoxlamaNəticə
3,4,53, 4, 53+4=7>53 + 4 = 7 > 5Bəli
2,3,62, 3, 62+3=5<62 + 3 = 5 < 6Xeyr
1,2,31, 2, 31+2=3=31 + 2 = 3 = 3Xeyr
5,5,85, 5, 85+5=10>85 + 5 = 10 > 8Bəli

Ən böyük tərəfi qalan iki tərəfin cəmi ilə müqayisə et.

✎Üçüncü bucağı və xarici bucağı tapmaq
  1. 1Şərt: Üçbucağın iki bucağı 40∘40^\circ və 65∘65^\circ-dir. Üçüncü daxili bucağı və onlara uyğun xarici bucağı tap.
  2. 2Daxili bucaqların cəmindən istifadə: Üçüncü bucaq =180∘−(40∘+65∘)= 180^\circ - (40^\circ + 65^\circ).
  3. 3Hesablama: 180∘−105∘=75∘180^\circ - 105^\circ = 75^\circ.
  4. 4Xarici bucaq: Xarici bucaq, ona qonşu olmayan iki uzaq daxili bucağın cəminə bərabərdir: 40∘+65∘=105∘40^\circ + 65^\circ = 105^\circ.
  5. 5Cavab: Üçüncü bucaq 75∘75^\circ, xarici bucaq 105∘105^\circ.
✎Bucaqlar 2x2x, 3x3x, 4x4x verildikdə
  1. 1Şərt: Üçbucağın bucaqları 2x2x, 3x3x və 4x4x kimidir. xx-i tap.
  2. 2Tənlik qur: Daxili bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir: 2x+3x+4x=180∘2x + 3x + 4x = 180^\circ.
  3. 3Sadələşdir: 9x=180∘9x = 180^\circ.
  4. 4Həll et: x=180∘9=20∘x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ.
  5. 5Cavab: x=20∘x = 20^\circ (bucaqlar 40∘40^\circ, 60∘60^\circ, 80∘80^\circ; cəmi 180∘180^\circ).
🚫Tez-tez səhv

Xarici bucaq səhvi: xarici bucaq qonşu daxili bucaqla deyil, ona QONŞU OLMAYAN iki uzaq daxili bucağın cəmi ilə bərabərdir. Qonşu daxili bucaqla cəmi isə 180∘180^\circ-dir.

⚠️Diqqət

Üçbucaq bərabərsizliyində bərabərlik kifayət deyil: 1+2=31 + 2 = 3 olduğundan 1,2,31, 2, 3 üçbucaq əmələ gətirə BİLMƏZ. Cəm üçüncüdən ciddi böyük olmalıdır.

💡Qeyd

Bərabəryanlı üçbucaqda iki bucaq bərabərdir: zirvə bucağı verildikdə oturacaq bucağı 180∘−zirvə2\frac{180^\circ - \text{zirvə}}{2} ilə tapılır.

💡Qeyd

Düzbucaqlı üçbucaqda bir bucaq 90∘90^\circ-dir, ona görə iki iti bucağın cəmi 90∘90^\circ olur.

⚠️Diqqət

Bərabəryanlı üçbucaqda tərəflər verildikdə (məs. 44 və 99) hər iki yan tərəfin 44 olduğu hal üçbucaq bərabərsizliyini pozur (4+4<94 + 4 < 9); yan tərəflər 99, oturacaq 44 olmalıdır, perimetr 9+9+4=229 + 9 + 4 = 22.

Qaydalar

  1. 1Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180∘180^\circ-dir; üçüncü bucaq =180∘−= 180^\circ - (iki bucağın cəmi).
  2. 2Xarici bucaq, ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.
  3. 3Bərabəryanlı üçbucaqda oturacaq bucaqları bərabərdir; bərabərtərəflidə hər bucaq 60∘60^\circ-dir.
  4. 4Üç tərəf üçbucaq əmələ gətirir yalnız o halda ki, istənilən iki tərəfin cəmi üçüncüdən böyükdür.
  5. 5Konqruyentlik əlamətləri: SSS, STS, BTB; uyğun tərəf və bucaqlar bərabər olur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq