m7-5.1· Fəsil 5: Xətti funksiya, sistem, həndəsə və statistika· ~12 dəq

Xətti funksiya və tənliklər sistemi

$y = kx + b$ funksiyası və ikidəyişənli xətti tənliklər sisteminin həlli.

Xətti funksiya $y = kx + b$ şəklində verilir; burada $k$ bucaq əmsalı (mailliyi), $b$ isə funksiyanın $y$ oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır (sabit hədd). Funksiyanın hər hansı $x$ qiymətindəki qiymətini tapmaq üçün həmin $x$ -i ifadədə yerinə yazırıq: məsələn $y = 2x + 3$ funksiyasında $x = 4$ olduqda $y = 2 \cdot 4 + 3 = 11$ . Funksiyanın qrafiki düz xəttdir və o, $y$ oxunu $(0; b)$ nöqtəsində, $x$ oxunu isə $y = 0$ qoyduqda alınan $x = -\frac{b}{k}$ nöqtəsində kəsir.

Verilmiş bir nöqtə xəttin üzərindədirsə, həmin nöqtənin koordinatları tənliyi ödəyir; bunu yoxlamaqla nöqtənin xəttə aid olub-olmadığını müəyyən edirik. İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün iki əsas üsul var: əvəzetmə üsulunda bir tənlikdən bir dəyişəni digəri ilə ifadə edib o biri tənlikdə yerinə yazırıq, toplama üsulunda isə tənlikləri elə vururuq ki, topladıqda bir dəyişən yox olsun.

Nümunə: $\{x + y = 10;\ x - y = 4\}$ sistemində tənlikləri tərəf-tərəfə toplayırıq: $2x = 14$ , deməli $x = 7$ , sonra $x + y = 10$ ifadəsindən $y = 3$ alırıq. Cavabı yoxlamaq üçün tapılan $x$ və $y$ qiymətlərini hər iki tənlikdə yerinə yazıb düzgünlüyə əmin oluruq.

Əsas terminlər

Xətti funksiya —

y = kx + b

şəklində verilən funksiya; qrafiki düz xətdir.

Bucaq əmsalı (mailliyi)

k

—

y = kx + b

ifadəsində

x

-in əmsalı; xəttin mailliyini göstərir.

Sabit hədd

b

— Xəttin

y

oxunu kəsdiyi

(0; b)

nöqtəsinin ordinatı.

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemi — İki dəyişəni olan iki xətti tənliyin birlikdə həll olunması.

Əvəzetmə üsulu — Bir tənlikdən bir dəyişəni ifadə edib digər tənlikdə yerinə yazmaqla həll.

Toplama üsulu — Tənlikləri elə birləşdirmək ki, topladıqda bir dəyişən aradan qalxsın.

Xətti funksiyanın elementləri və qrafiki

Element	Mənası	Tapılması
$k$	Bucaq əmsalı (mailliyi)	$x$ -in əmsalı
$b$	Sabit hədd	$y$ oxunu $(0; b)$ -də kəsir
$y$ oxu ilə kəsişmə	Ordinat oxu nöqtəsi	$(0; b)$
$x$ oxu ilə kəsişmə	Absis oxu nöqtəsi	$y = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{k}$

$y = kx + b$ xəttinin əsas göstəriciləri.

Sistemin həll üsulları

Üsul	Addım	Nümunə
Əvəzetmə	Bir dəyişəni ifadə edib o biri tənlikdə yerinə yaz	$y = x + 2$ ifadəsini istifadə et
Toplama	Tənlikləri tərəf-tərəfə topla ki, bir dəyişən yox olsun	$x + y = 10$ , $x - y = 4 \Rightarrow 2x = 14$

İkidəyişənli sistemin iki əsas həll yolu.

✎

y = 2x + 3

funksiyasının

x = 4

üçün qiyməti

1Yerinə yazma: $x = 4$ qiymətini ifadədə yerinə yazırıq: $y = 2 \cdot 4 + 3$ .
2Vurma: Əvvəlcə vurma: $2 \cdot 4 = 8$ , deməli $y = 8 + 3$ .
3Toplama: $y = 8 + 3 = 11$ .
4Cavab: $y = 11$ .

✎

\{x + y = 9;\ x - y = 1\}

sistemini toplama üsulu ilə həll

1Tənlikləri topla: Tərəf-tərəfə toplayırıq: $(x + y) + (x - y) = 9 + 1$ , yəni $2x = 10$ .
2 $x$ -i tap: $2x = 10 \Rightarrow x = 5$ .
3 $y$ -i tap: $x + y = 9$ ifadəsində $x = 5$ : $5 + y = 9 \Rightarrow y = 4$ .
4Yoxlama: $x - y = 5 - 4 = 1$ — düzgündür. Cavab: $x = 5$ .

🚫Tez-tez səhv

$k$ ilə $b$ -ni qarışdırma: $y = 2x + 7$ -də mailliyi $k = 2$ , sabit hədd isə $b = 7$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

$x = 0$ olduqda $kx = 0$ olur, ona görə $y = b$ alınır; $k$ və $b$ toplanmaz.

⚠️Diqqət

$y$ oxu üzərində birinci koordinat sıfırdır: kəsişmə $(0; b)$ şəklindədir, $(b; 0)$ deyil.

⚠️Diqqət

Sistemin cavabında $x$ və $y$ -i qarışdırma; tapdıqdan sonra hər iki tənlikdə yoxla.

💡Qeyd

Nöqtənin xəttə aid olub-olmadığını yoxlamaq üçün koordinatları tənlikdə yerinə yaz: ödəyirsə, nöqtə xətt üzərindədir.

Qaydalar

1 $y = kx + b$ ifadəsində $k$ mailliyi, $b$ isə $y$ oxunun kəsişmə nöqtəsini göstərir.
2Funksiyanın qiymətini tapmaq üçün verilmiş $x$ -i ifadədə yerinə yazıb hesablayırıq.
3Xətt $y$ oxunu $(0; b)$ , $x$ oxunu isə $y = 0$ qoyduqda tapılan $x = -\frac{b}{k}$ nöqtəsində kəsir.
4Sistemi əvəzetmə üsulunda bir dəyişəni ifadə edib digər tənlikdə yerinə yazırıq.
5Toplama üsulunda tənlikləri elə birləşdiririk ki, bir dəyişən aradan qalxsın; cavabı yerinə yazıb yoxlayırıq.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Xətti funksiya və tənliklər sistemi

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq