m7-4.3· Fəsil 4: Müxtəsər vurma düsturları· ~12 dəq

Cəm və fərqin kubu, kublar cəmi və fərqi

$(a \pm b)^3$ və $a^3 \pm b^3$ düsturlarının tətbiqi.

İki ifadənin cəminin kubu $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ düsturu ilə açılır; burada birinci və sonuncu hədlər $a$ -nın və $b$ -nin kublarıdır, ortadakı iki hədd isə $3a^2b$ və $3ab^2$ -dir. Fərqin kubu $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ şəklindədir və işarələr növbə ilə $+, -, +, -$ qaydası ilə dəyişir. Bu düsturları yadda saxlamaq üçün əmsalların $1, 3, 3, 1$ olduğunu və $a$ -nın dərəcəsinin azalıb $b$ -nin dərəcəsinin artdığını görmək faydalıdır.

Kublar cəmi $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ düsturu ilə, kublar fərqi isə $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ düsturu ilə vuruğa ayrılır; mötərizədəki üçhədli natamam kvadrat adlanır və orta hədd $ab$ (kvadratsız) olur. Bu düsturlardakı işarələri qarışdırmamaq üçün belə yadda saxlamaq olar: birinci mötərizədə işarə əsas işarə ilə eyni, üçhədlinin orta həddinin işarəsi isə onun əksidir.

📌Nümunə

Məsələn, $(x+2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ alınır. Vuruğa ayırmada isə, məsələn, $x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)$ yazılır. Konkret ədəd verildikdə (məsələn $x = 1$ üçün $(x-1)^3$ ) əvvəlcə qiyməti yerinə qoyub mötərizədəki fərqi tapmaq, sonra kub almaq ən sadə yoldur.

Əsas terminlər

Cəmin kubu — İki ifadənin cəminin kubu:

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Fərqin kubu — İki ifadənin fərqinin kubu:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

; işarələr

+, -, +, -

növbələşir.

Kublar cəmi —

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

düsturu ilə vuruğa ayrılır.

Kublar fərqi —

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

düsturu ilə vuruğa ayrılır.

Natamam kvadrat — Kublar cəmi/fərqi düsturunda mötərizədəki

a^2 \pm ab + b^2

üçhədli; orta hədd

ab

-dır (

2ab

deyil).

Əmsallar

1, 3, 3, 1

— Kub açılışında hədlərin əmsalları

1, 3, 3, 1

-dir;

a

-nın dərəcəsi azalır,

b

-nin dərəcəsi artır.

Kub düsturları

İfadə	Düstur
$(a+b)^3$	$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a-b)^3$	$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
$a^3 + b^3$	$(a+b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3$	$(a-b)(a^2 + ab + b^2)$

Cəm/fərqin kubu və kublar cəmi/fərqi düsturları.

İşarə qaydası: cəm vs fərq

Hal	Birinci mötərizə	Üçhədlinin orta həddi
$a^3 + b^3$	$(a+b)$	$-ab$ (əks işarə)
$a^3 - b^3$	$(a-b)$	$+ab$ (əks işarə)

Birinci mötərizə əsas işarə ilə eyni, orta hədd isə əks işarəlidir.

✎

(x+2)^3

ifadəsini açın

1Düsturu seç: Cəmin kubu: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ , burada $a = x$ , $b = 2$ .
2Hədləri yaz: $x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3$ .
3Sadələşdir: $x^3 + 6x^2 + 3x \cdot 4 + 8 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ .
4Cavab: $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$ .

✎

x^3 - 27

ifadəsini vuruğa ayır

1Kub şəklində yaz: $x^3 - 27 = x^3 - 3^3$ , yəni $a = x$ , $b = 3$ ilə kublar fərqi.
2Düsturu tətbiq et: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ .
3Qiymətləri qoy: $(x-3)(x^2 + x \cdot 3 + 3^2)$ .
4Cavab: $x^3 - 27 = (x-3)(x^2 + 3x + 9)$ .

🚫Tez-tez səhv

$(a+b)^3$ açılışı $a^3 + b^3$ DEYİL; ortadakı $3a^2b$ və $3ab^2$ hədləri də olmalıdır.

⚠️Diqqət

Natamam kvadratda orta hədd $ab$ -dır, $2ab$ deyil; həmçinin onun işarəsi əsas işarənin əksidir (məs. $a^3+b^3$ üçün $-ab$ ).

💡Qeyd

Kub açılışını yadda saxlamaq üçün: əmsallar $1, 3, 3, 1$ , $a$ -nın dərəcəsi azalır, $b$ -nin dərəcəsi artır.

💡Qeyd

Konkret qiymət verildikdə (məs. $x=2$ üçün $(x-1)^3$ ) əvvəlcə mötərizədəki fərqi tap: $(2-1)^3 = 1^3 = 1$ .

⚠️Diqqət

$(2x+1)^3$ tipli ifadədə $a = 2x$ olduğu üçün $a^3 = 8x^3$ ; əmsalı kubla unutma.

Qaydalar

1Cəmin kubu: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ (əmsallar $1, 3, 3, 1$ ).
2Fərqin kubu: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ (işarələr $+, -, +, -$ ).
3Kublar cəmi: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ .
4Kublar fərqi: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ .
5Üçhədli natamam kvadratdır: orta hədd $ab$ -dır ( $2ab$ DEYİL) və işarəsi əsas işarənin əksidir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq