m7-4.2· Fəsil 4: Müxtəsər vurma düsturları· ~12 dəq

Kvadratlar fərqi

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ düsturu ilə hesablama və vuruqlara ayırma.

İki ifadənin kvadratlarının fərqi həmişə onların fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ . Bu düstura kvadratlar fərqi deyilir və o, iki istiqamətdə işləyir. Birinci istiqamət vuruqlara ayırmaqdır: $x^2 - 9$ ifadəsində $9 = 3^2$ olduğundan $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ yazırıq, yəni $x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)$ .

İkinci istiqamət isə ədədi hesablamanı sürətləndirməkdir: məsələn $49^2 - 48^2 = (49-48)(49+48) = 1 \cdot 97 = 97$ , yəni böyük rəqəmləri kvadrata yüksəltmədən cavabı tez tapırıq. Eyni qayda ilə $50^2 - 40^2 = (50-40)(50+40) = 10 \cdot 90 = 900$ alınır. Düsturu tətbiq etməzdən əvvəl hər iki həddin tam kvadrat olduğuna əmin olun ( $16 = 4^2$ , $25 = 5^2$ , $100 = 10^2$ ) və yadda saxlayın ki, düstur yalnız fərq üçün keçərlidir — kvadratların cəmi $a^2 + b^2$ adi yolla vuruqlara ayrılmır.

Çevrilmənin doğruluğunu mötərizələri açıb yoxlamaqla təsdiq etmək olar: $(x-3)(x+3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9$ .

Əsas terminlər

Kvadratlar fərqi düsturu — İki ifadənin kvadratlarının fərqi onların fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir:

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

Vuruqlara ayırma — İfadəni hasil şəklində yazmaq; məsələn

x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

Tam kvadrat — Hansısa ifadənin kvadratı olan ədəd; məsələn

9 = 3^2

16 = 4^2

25 = 5^2

Sərbəst hədd — Dəyişəni olmayan hədd;

x^2 - 4

ifadəsində

4

sərbəst həddir.

Ümumi vuruq — Bütün hədlərin bölündüyü ortaq vuruq; düsturdan əvvəl çıxarılır, məsələn

2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9)

Kvadratların cəmi —

a^2 + b^2

şəklində ifadə; bu düsturla vuruqlara ayrılmır.

Düsturun iki istiqaməti

İstiqamət	Nümunə
Vuruqlara ayırma	$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$
Ədədi hesablama	$49^2 - 48^2 = (49-48)(49+48) = 97$

Eyni düstur həm hərfi ifadəni ayırır, həm də böyük kvadratları tez hesablayır.

Tam kvadrat tanıma cədvəli

İfadə	$a$ və $b$	Vuruqlara ayrılışı
$x^2 - 16$	$x$ və $4$	$(x-4)(x+4)$
$4x^2 - 9$	$2x$ və $3$	$(2x-3)(2x+3)$
$9x^2 - 16$	$3x$ və $4$	$(3x-4)(3x+4)$
$x^4 - 16$	$x^2$ və $4$	$(x^2-4)(x^2+4)$

Hər iki həddin tam kvadrat olduğunu görüb $a$ və $b$ -ni tap.

✎

16x^2 - 81

ifadəsini vuruqlara ayır

1Tam kvadratları tap: $16x^2 = (4x)^2$ və $81 = 9^2$ , yəni $a = 4x$ , $b = 9$ .
2Düsturu tətbiq et: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ düsturuna qoy.
3Nəticə: $16x^2 - 81 = (4x-9)(4x+9)$ .

✎

45^2 - 35^2

ifadəsini düsturla hesabla

1Düsturu yaz: $n^2 - m^2 = (n-m)(n+m)$ , burada $n = 45$ , $m = 35$ .
2Mötərizələri hesabla: $(45-35)(45+35) = 10 \cdot 80$ .
3Nəticə: $10 \cdot 80 = 800$ .

✎

2x^2 - 18

ifadəsini tam vuruqlara ayır

1Ümumi vuruğu çıxar: Hər iki hədd $2$ -yə bölünür: $2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9)$ .
2Kvadratlar fərqini tanı: $x^2 - 9$ , burada $9 = 3^2$ , yəni $(x-3)(x+3)$ .
3Nəticə: $2x^2 - 18 = 2(x-3)(x+3)$ .

🚫Tez-tez səhv

$x^2 - 9$ -u $(x-3)(x-3)$ kimi yazma — bu fərqin kvadratıdır. Düzgün cavab $(x-3)(x+3)$ , yəni bir mötərizədə mənfi, digərində müsbət.

🚫Tez-tez səhv

$x^2 - 9$ -u $(x-9)(x+9)$ yazma — $9$ tam kvadratdır, $b = 3$ götürülür, çünki $9 = 3^2$ , $b = 9$ deyil.

⚠️Diqqət

Kvadratların cəmi $a^2 + b^2$ bu düsturla vuruqlara ayrılmır — yalnız fərq $a^2 - b^2$ üçün keçərlidir.

⚠️Diqqət

$2x^2 - 18$ kimi ifadələrdə əvvəlcə ümumi vuruğu ( $2$ ) çıxar, sonra düsturu tətbiq et: $2(x-3)(x+3)$ .

💡Qeyd

Cavabı yoxla: $(x-3)(x+3) = x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 9$ — orta hədlər ixtisar olunur.

Qaydalar

1Əsas düstur: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ — fərqin kvadratı yox, kvadratların fərqi.
2Vuruqlara ayırarkən hər iki həddin tam kvadrat olduğunu yoxla ( $9 = 3^2$ , $16 = 4^2$ , $25 = 5^2$ ).
3Ədədi hesablamada $n^2 - m^2 = (n-m)(n+m)$ yazıb böyük kvadratlardan qaç ( $49^2 - 48^2 = 1 \cdot 97 = 97$ ).
4Kvadratların cəmi $a^2 + b^2$ bu düsturla vuruqlara ayrılmır.
5Cavabı $(a-b)(a+b)$ mötərizələrini açıb $a^2 - b^2$ aldığını yoxlamaqla təsdiqlə.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq