m7-5.3· Fəsil 5: Xətti funksiya, sistem, həndəsə və statistika· ~12 dəq

Statistika və ehtimal elementləri

Orta qiymət, moda, median, məlumatların təqdimatı və sadə ehtimal.

Statistikada bir ədədlər toplusunu səciyyələndirmək üçün bir neçə əsas göstəricidən istifadə olunur. Ədədi orta (orta qiymət) bütün qiymətlərin cəmini onların sayına bölməklə tapılır: məsələn, $4$ , $6$ , $8$ , $10$ ədədləri üçün orta $\frac{4 + 6 + 8 + 10}{4} = \frac{28}{4} = 7$ -dir. Moda ən çox təkrar olunan qiymətdir, median isə ədədləri artan sıra ilə düzdükdə tam ortada duran qiymətdir (ədədlərin sayı cüt olduqda ortadakı iki qiymətin ortası götürülür). Ən böyük və ən kiçik qiymət arasındakı fərq isə dağılma (variasiya genişliyi) adlanır; yuxarıdakı misalda dağılma $10 - 4 = 6$ olar.

Məlumatlar cədvəl, sütunlu diaqram və ya tezlik cədvəli şəklində təqdim oluna bilər ki, bu da qiymətləri tez oxumağa imkan verir. Sadə ehtimal isə əlverişli halların sayının bütün mümkün (ümumi) halların sayına nisbəti kimi hesablanır: $P = \frac{\text{əlverişli}}{\text{ümumi}}$ . Bu göstəricilər birlikdə məlumatların həm mərkəzini, həm yayılmasını, həm də təsadüfi hadisələrin baş vermə imkanını qiymətləndirməyə kömək edir.

📌Nümunə

Məsələn, adi zər atıldıqda $2$ -dən kiçik ədəd (yəni $1$ ) gəlməsinin ehtimalı $\frac{1}{6}$ -dır, çünki bir əlverişli hal və altı ümumi hal var.

Əsas terminlər

Ədədi orta (orta qiymət) — Bütün qiymətlərin cəmini onların sayına bölməklə tapılan göstərici:

\frac{\text{cəm}}{\text{say}}

Moda — Bir ədədlər toplusunda ən çox təkrar olunan qiymət.

Median — Ədədləri artan sıra ilə düzdükdə tam ortada duran qiymət; say cüt olduqda ortadakı iki qiymətin ortası.

Dağılma (variasiya genişliyi) — Ən böyük qiymət ilə ən kiçik qiymət arasındakı fərq.

Sadə ehtimal — Əlverişli halların sayının ümumi halların sayına nisbəti:

P = \frac{\text{əlverişli}}{\text{ümumi}}

, nəticə

0

ilə

1

arasında olur.

Tezlik cədvəli — Hər qiymətin neçə dəfə təkrarlandığını göstərən cədvəl; məlumatları tez oxumağa imkan verir.

Statistik göstəricilər və düsturları

Göstərici	Düstur / qayda	Nümunə
Ədədi orta	$\frac{\text{cəm}}{\text{say}}$	$4, 6, 8 \Rightarrow \frac{18}{3}=6$
Moda	Ən çox təkrarlanan qiymət	$3, 7, 3, 5, 3, 9 \Rightarrow 3$
Median	Artan sırada ortadakı qiymət	$4, 8, 6 \Rightarrow 6$
Dağılma	Ən böyük $-$ ən kiçik	$2, 5, 9 \Rightarrow 9-2=7$

Mərkəzi və yayılma göstəricilərinin hesablanması.

Sadə ehtimal nümunələri

Hadisə	Əlverişli / ümumi	Ehtimal
Zərdə $3$ gəlməsi	$1 / 6$	$\frac{1}{6}$
Sikkədə üz (gerb)	$1 / 2$	$\frac{1}{2}$
Zərdə cüt ədəd	$3 / 6$	$\frac{1}{2}$
$2$ qırmızı, $2$ mavidən qırmızı	$2 / 4$	$\frac{1}{2}$

Ehtimal $\frac{\text{əlverişli}}{\text{ümumi}}$ kimi tapılır və sadələşdirilir.

✎Naməlum qiyməti ortadan tapmaq

1Şərt: $5, 8, 11$ və $x$ ədədlərinin ədədi ortası $9$ -dur. $x$ -i tapın.
2Orta düsturunu yaz: $\frac{5 + 8 + 11 + x}{4} = 9$
3Hər iki tərəfi $4$ -ə vur: $5 + 8 + 11 + x = 36$ , yəni $24 + x = 36$ .
4Nəticə: $x = 36 - 24 = 12$ .

✎Cüt sayda ədədin medianı

1Şərt: $3, 7, 7, 10, 13, 14$ ədədlərinin medianını tapın (say cütdür).
2Artan sırada düz: Ədədlər artıq artan sıradadır: $3, 7, 7, 10, 13, 14$ .
3Ortadakı iki qiyməti seç: $6$ ədəd var, ortadakılar $3.$ və $4.$ ədədlərdir: $7$ və $10$ .
4Onların ortasını al: Median $= \frac{7 + 10}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ .

🚫Tez-tez səhv

Median ilə modanı qarışdırma: median artan sıradakı ortadakı qiymət, moda isə ən çox təkrarlanan qiymətdir. Median tapmadan əvvəl ədədləri mütləq artan sıra ilə düz.

⚠️Diqqət

Say cüt olduqda median tək bir ədəd deyil — ortadakı iki qiymətin ortasıdır, məsələn $2, 4, 6, 8$ üçün median $\frac{4+6}{2}=5$ -dir.

💡Qeyd

Ehtimalı həmişə sadələşdirilmiş kəsr şəklində yaz: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . Nəticə $0$ ilə $1$ arasında olmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

«OLMAMA» ehtimalında səhv etmə: yaşıl olmama ehtimalı yaşıl olmayanların sayına bölünür, məsələn $4$ qırmızı, $3$ mavi, $5$ yaşıldan yaşıl olmama $\frac{7}{12}$ -dir.

💡Qeyd

Tərs məsələdə cəmi ortadan tap: $4$ ədədin ortası $9$ -dursa, cəm $= 9 \cdot 4 = 36$ -dır.

Qaydalar

1Ədədi orta $=$ qiymətlərin cəmi $\div$ qiymətlərin sayı.
2Moda ən çox təkrarlanan qiymət, median isə artan sıradakı ortadakı qiymətdir; say cüt olduqda ortadakı iki qiymətin ortası alınır.
3Dağılma (variasiya genişliyi) $=$ ən böyük qiymət $-$ ən kiçik qiymət.
4Sadə ehtimal $P = \frac{\text{əlverişli halların sayı}}{\text{ümumi halların sayı}}$ ; nəticə $0$ ilə $1$ arasında olur.
5Ehtimalı sadələşdirilmiş kəsr şəklində yazmaq məsləhətdir: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq