m6-2.m1· Bölmə 2: Nisbət. Tənasüb. Faiz· ~17 dəq

Məsələ və misallar

Nisbət, tənasüb, miqyas, düz və tərs mütənasiblik bacarıqlarının qarışıq tətbiqi — 2.1–2.7 dərslərinin yekun məşqi.

Bu dərs yeni bir qayda öyrətmir — bölmənin əvvəlki mövzularında (2.1–2.7) öyrənilən nisbət, tənasüb, miqyas, düz və tərs mütənasiblik bacarıqlarını bir yerdə, qarışıq məsələlər üzərində tətbiq etməyi öyrədir. Əsas çətinlik hansı üsulu seçməkdədir: əgər kəmiyyət verilmiş nisbətdə hissələrə bölünürsə (lent, pul, üçbucağın tərəfləri kimi), hədlərin cəmi tapılıb bir hissənin qiyməti hesablanır (hissə üsulu) və ya tənlik qurulur (tənlik üsulu); əgər dörd ədəd arasında tənasüb qurulub naməlum həd axtarılırsa, tənasübün əsas xassəsindən (kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir) istifadə olunur; əgər plan və ya xəritə ilə real məsafə arasında keçid lazımdırsa, əvvəlcə bütün vahidlər eyniləşdirilir, sonra miqyasa əsasən tənasüb qurulur; əgər iki kəmiyyət eyni istiqamətdə eyni dəfə dəyişirsə, bu düz mütənasibdir və nisbətləri bərabərləşdirməklə həll olunur; əgər biri artanda digəri eyni dəfə azalırsa, bu tərs mütənasibdir və hasilləri bərabərləşdirməklə (sabit qalan hasil vasitəsilə) həll olunur.

📌Nümunə

Məsələn: perimetri $24$ sm olan üçbucağın tərəfləri $3 : 4 : 5$ nisbətində olduqda, əvvəlcə $3+4+5=12$ hissə tapılır, sonra $24:12=2$ (bir hissə) və tərəflər $6$ sm, $8$ sm, $10$ sm kimi hesablanır.

Əsas terminlər

nisbət — İki ədəd və ya kəmiyyəti müqayisə etmək üçün istifadə olunan

a:b

(və ya

a/b

) yazılışı.

tənasüb — İki nisbətin bərabərliyi;

a:b=c:d

şəklində yazılır.

tənasübün əsas xassəsi — Tənasübdə kənar hədlərin hasilinin orta hədlərin hasilinə bərabər olması qaydası; naməlum həddi tapmaq üçün istifadə olunur.

miqyas — Planda və ya xəritədə göstərilən məsafənin real məsafəyə olan nisbəti.

düz mütənasib kəmiyyətlər — Biri neçə dəfə artanda (azalanda) digəri də EYNİ dəfə artan (azalan) kəmiyyətlər; uyğun qiymətlərinin nisbəti sabit qalır.

tərs mütənasib kəmiyyətlər — Biri neçə dəfə artanda digəri EYNİ dəfə azalan kəmiyyətlər; uyğun qiymətlərinin hasili sabit qalır.

Bu bölmənin üsulları bir yerdə

Məsələ növü	Necə tanınır	İşlədilən qayda
Kəmiyyəti nisbətdə bölmək	Cəmi (bütöv) və nisbət verilir	Hissə üsulu: hədlərin cəmini tap, bir hissəni hesabla
Tənasübdə naməlumu tapmaq	$a:b=c:d$ şəklində üç hədd məlumdur	Əsas xassə: $a\cdot d = b\cdot c$
Miqyas	Plandakı və real məsafə arasında keçid	Vahidləri eyniləşdir, tənasüb qur
Düz mütənasib	Kəmiyyətlər EYNİ istiqamətdə dəyişir	Nisbətləri bərabərləşdir ( $k=y/x$ )
Tərs mütənasib	Kəmiyyətlər ƏKS istiqamətdə dəyişir	Hasilləri bərabərləşdir ( $x\cdot y=k$ )

Məsələni oxuyarkən əvvəlcə hansı sətrə uyğun gəldiyini müəyyənləşdir, sonra həmin qaydanı tətbiq et.

Tərs mütənasiblikdə hasil sabit qalır (nasos-hovuz nümunəsi)

Nasos sayı	Vaxt (dəqiqə)	Hasil
6	24	$6\cdot24=144$
9	16	$9\cdot16=144$
12	12	$12\cdot12=144$
18	8	$18\cdot8=144$

Nasos sayı artdıqca doldurma vaxtı azalır, lakin hər sətirdə hasil ( $144$ ) sabit qalır — bu, tərs mütənasibliyin əlamətidir.

✎Məsələ: «Perimetri 24 sm olan üçbucağın tərəflərinin uzunluğu 3 : 4 : 5 nisbətindədir.» Tərəflərin uzunluqlarını tapın.

1Addım 1 — Hissə sayını tap: $3+4+5=12$ hissə.
2Addım 2 — Bir hissənin qiymətini tap: Perimetr $24$ sm-dir, buna görə bir hissə $24:12=2$ sm-dir.
3Addım 3 — Hər tərəfi hesabla: Tərəflər: $3\cdot2=6$ sm, $4\cdot2=8$ sm, $5\cdot2=10$ sm.
4Nəticə: Üçbucağın tərəfləri $6$ sm, $8$ sm və $10$ sm-dir (yoxlama: $6+8+10=24$ sm).

✎Məsələ: İki məntəqə arasındakı məsafə 36 km-dir. Xəritə üzərində bu məntəqələr arasındakı məsafə 1,8 sm-dir. a) Miqyası tapın. b) 100 km-lik yolun xəritədə uzunluğunu tapın.

1Addım 1 — Vahidləri eyniləşdir: 36 km = 3 600 000 sm (bütün məsafələr santimetrdə ifadə olunur).
2Addım 2 — Miqyası tap: Plandakı 1,8 sm-in real 3 600 000 sm-ə nisbəti hər iki həddi 1,8-ə bölməklə sadələşdirilir: miqyas 1 : 2 000 000 alınır.
3Addım 3 — 100 km-i sm-ə çevir: 100 km = 10 000 000 sm.
4Addım 4 — Miqyasa əsasən plandakı uzunluğu tap: 10 000 000 : 2 000 000 = 5 sm.
5Nəticə: Miqyas 1 : 2 000 000-dur; 100 km-lik yol xəritədə 5 sm-lə göstərilir.

✎Məsələ: «Boş hovuz 6 eyni nasosla 24 dəqiqəyə dolur.» a) 9 nasos hovuzu neçə dəqiqəyə doldurar? b) Hovuzu 36 dəqiqəyə doldurmaq üçün neçə nasos lazımdır?

1Addım 1 — Əlaqəni müəyyənləşdir: Nasos sayı artdıqca doldurma vaxtı azalır — bu, tərs mütənasib asılılıqdır, ona görə hasil sabit qalır.
2Addım 2 — Sabit hasili tap: $6\cdot24=144$ .
3Addım 3 — a) 9 nasos üçün vaxtı tap: $144:9=16$ dəqiqə.
4Addım 4 — b) 36 dəqiqəyə doldurmaq üçün nasos sayını tap: $144:36=4$ nasos.
5Nəticə: 9 nasos hovuzu 16 dəqiqəyə doldurar; hovuzu 36 dəqiqəyə doldurmaq üçün isə 4 nasos lazımdır.

🚫Tez-tez səhv

Səhv: sürət dəyişəndə vaxta qənaəti sürət fərqinə görə birbaşa təxmin etmək. Məsələn, sürət $70$ km/saatdan $80$ km/saata keçəndə düşünmədən ' $40$ dəqiqə qənaət olur' demək YANLIŞDIR. Düzgün yol: əvvəlcə məsafəni tap ( $70\cdot4=280$ km), sonra hər iki sürətdə əsl vaxtı hesabla ( $280:80=3,5$ saat) və FƏRQİ tap ( $4-3,5=0,5$ saat $=30$ dəqiqə).

🚫Tez-tez səhv

Səhv: 'ehtiyatın yarısını 8 inək 12 gündə yedi' cümləsini bütün ehtiyat kimi oxumaq. Əslində yalnız YARISI 8 inəyə 12 günə çatıb (bu, $8\cdot12=96$ inək-gün deməkdir); qalan (ikinci) yarı da eyni $96$ inək-gün həcmindədir və məhz bu miqdar sonrakı günlərə bölünməlidir, bütün ehtiyat ( $192$ inək-gün) deyil.

⚠️Diqqət

Diqqət: miqyas və ya nisbət qurmazdan əvvəl bütün məsafələri (km, m, sm) eyni vahidə çevir. Vahidləri eyniləşdirmədən birbaşa nisbət qurmaq (məsələn, km ilə sm-i çevirmədən müqayisə etmək) yanlış miqyas verər.

🚫Tez-tez səhv

Səhv: 'daha çox işçi = daha çox vaxt' kimi düşünmək. Nasos, traktor kimi iş qüvvəsi məsələlərində say artanda VAXT azalır (tərs mütənasib, hasil sabitdir); yalnız 'daha çox məhsul = daha çox pul' kimi məsələlərdə iki kəmiyyət eyni istiqamətdə dəyişir (düz mütənasib, nisbət sabitdir).

💡Qeyd

Qeyd: kəmiyyəti verilmiş nisbətdə bölərkən hissə üsulu (cəmi tapıb bölmək) və tənlik üsulu (1 hissəni $x$ ilə işarə edib tənlik qurmaq) eyni nəticəni verir — hansının daha rahat olduğunu özün seç.

Qaydalar

1Kəmiyyəti verilmiş nisbətdə bölərkən əvvəlcə hədlərin cəmini tap, bir hissənin qiymətini hesabla, sonra hər həddi bu hissəyə vur.
2Tənasübdə naməlum həddi tapmaq üçün tənasübün əsas xassəsindən istifadə et: kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir.
3Miqyas məsələlərində tənasüb qurmazdan əvvəl bütün məsafələri eyni ölçü vahidinə gətir.
4İki kəmiyyət eyni istiqamətdə eyni dəfə dəyişirsə, onları düz mütənasib hesab edib nisbətlərini bərabərləşdir; əks istiqamətdə dəyişirsə, tərs mütənasib hesab edib hasillərini bərabərləşdir.
5Zəncirvari (üç kəmiyyətli) nisbət məsələlərində ortaq həddi tapıb bütün kəmiyyətləri eyni ölçüdə birləşdir, sonra sual olunan nisbəti hesabla.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq