m6-2.2· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Müxtəlif məxrəcli kəsrlərin müqayisəsi və toplanması/çıxılması

Ortaq məxrəclə +, −, müqayisə.

Müxtəlif məxrəcli kəsrləri toplamaq, çıxmaq və ya müqayisə etmək üçün onları eyni məxrəcə — ortaq məxrəcə — gətirmək lazımdır. Ortaq məxrəc olaraq məxrəclərin ən kiçik ortaq bölünənini (ƏKOB) seçmək hesabı sadələşdirir. Hər kəsrin surəti ilə məxrəcini eyni əlavə vuruğa vururuq ki, kəsrin qiyməti dəyişməsin — bu kəsrin əsas xassəsidir. Ortaq məxrəclər bərabərləşdikdən sonra surətləri toplayır (və ya çıxırıq), məxrəci isə saxlayırıq. Nəticəni mütləq ixtisara salırıq. Qarışıq ədədlərlə işləyərkən ya tam ədədləri ayrı, kəsrləri ayrı toplamaq/çıxmaq, ya da qarışıq ədədi qeyri-düzgün kəsrə çevirmək olar; çıxmada «borclama» lazım gəldikdə birinci qarışıq ədədin tam hissəsindən 1 götürüb kəsr hissəsinə əlavə edirik.

📌Nümunə

Məsələn: 56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4} hesablamaq üçün ƏKOB(6,4)=12 tapırıq, 1012−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12} — bu artıq ixtisara salınmış cavabdır.

Əsas terminlər

Ortaq məxrəc — Bir neçə kəsrin məxrəclərinin hamısına bölünən ədəd; adətən ƏKOB-dan istifadə edilir.
ƏKOB (ən kiçik ortaq bölünən) — Verilmiş ədədlərin ən kiçik ümumi bölünəni; müxtəlif məxrəcli kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək üçün istifadə olunur.
Əsas xassə — Kəsrin surəti və məxrəcini eyni sıfırdan fərqli ədədə vurduqda (və ya böldükdə) kəsrin qiyməti dəyişməz: ab=a⋅kb⋅k\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}.
İxtisara salma — Kəsrin surəti və məxrəcini onların ÜBB-nə böləərək kəsri ən sadə şəklə gətirmək.
Qarışıq ədəd — Tam hissə və düzgün kəsr hissədən ibarət ədəd; məsələn 2342\frac{3}{4}. Əməl üçün qeyri-düzgün kəsrə çevrilə bilər: 234=1142\frac{3}{4} = \frac{11}{4}.
Qeyri-düzgün kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya bərabər olan kəsr; məsələn 74\frac{7}{4}. Qarışıq ədəddən belə alınır: tam hissəni məxrəcə vur, surəti əlavə et.
Müxtəlif məxrəcli kəsrlərdə toplama / çıxma qaydaları
AddımNə etmək lazımdırNümunə: 56−14\frac{5}{6} - \frac{1}{4}
1Məxrəclərin ƏKOB-unu tapƏKOB(6, 4)=12\text{ƏKOB}(6,\,4) = 12
2Hər kəsri ortaq məxrəcə gətir (surəti və məxrəci eyni vuruğa vur)56=5⋅212=1012\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{12} = \frac{10}{12}; 14=1⋅312=312\quad \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{3}{12}
3Surətləri topla və ya çıx; məxrəci saxla1012−312=712\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
4Nəticəni ixtisara sal712\frac{7}{12} — artıq ixtisar edilmiş (ÜBB=1)

Məxrəci HEÇ VAXT çıxma / toplama! Yalnız surətlər dəyişir.

Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmə qaydası
NümunəOrtaq məxrəcə gətirilmiş halNəticə
23\frac{2}{3} vs 34\frac{3}{4}812\frac{8}{12} vs 912\frac{9}{12}23<34\frac{2}{3} < \frac{3}{4}
57\frac{5}{7} vs 45\frac{4}{5}2535\frac{25}{35} vs 2835\frac{28}{35}57<45\frac{5}{7} < \frac{4}{5}
38\frac{3}{8} vs 25\frac{2}{5}1540\frac{15}{40} vs 1640\frac{16}{40}38<25\frac{3}{8} < \frac{2}{5}
23\frac{2}{3} vs 56\frac{5}{6}46\frac{4}{6} vs 56\frac{5}{6}23<56\frac{2}{3} < \frac{5}{6}

Surətin böyük olması kəsrin böyük olduğunu bildirmir — əvvəlcə ortaq məxrəcə gətir, sonra surətləri müqayisə et.

✎Nümunə 1 — Üç kəsrin toplanması: 34+16+13\frac{3}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3}
  1. 1Addım 1 — ƏKOB tap: ƏKOB(4, 6, 3)=12\text{ƏKOB}(4,\,6,\,3) = 12
  2. 2Addım 2 — Hər kəsri ortaq məxrəcə gətir: 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12}; 16=212\quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}; 13=412\quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}
  3. 3Addım 3 — Surətləri topla: 912+212+412=9+2+412=1512\frac{9}{12} + \frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9+2+4}{12} = \frac{15}{12}
  4. 4Addım 4 — İxtisara sal: 1512=54\frac{15}{12} = \frac{5}{4} (U¨BB(15,12)=3\text{ÜBB}(15,12) = 3; 15÷3=515 \div 3 = 5; 12÷3=412 \div 3 = 4)
✎Nümunə 2 — Qarışıq ədədlər: 314−1233\frac{1}{4} - 1\frac{2}{3}
  1. 1Addım 1 — Qeyri-düzgün kəsrə çevir: 314=3⋅4+14=1343\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}; 123=1⋅3+23=53\quad 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
  2. 2Addım 2 — ƏKOB tap: ƏKOB(4, 3)=12\text{ƏKOB}(4,\,3) = 12
  3. 3Addım 3 — Ortaq məxrəcə gətir: 134=3912\frac{13}{4} = \frac{39}{12}; 53=2012\quad \frac{5}{3} = \frac{20}{12}
  4. 4Addım 4 — Surətləri çıx: 3912−2012=1912\frac{39}{12} - \frac{20}{12} = \frac{19}{12}
  5. 5Addım 5 — İxtisara sal / yoxla: U¨BB(19,12)=1\text{ÜBB}(19,12) = 1 — ixtisara salınmır; cavab 1912\frac{19}{12}.
🚫Tez-tez səhv

Ən çox yayılan səhv: çıxmada orijinal məxrəci götürüb surəti çıxmaqdır. Məsələn, 78−34\frac{7}{8} - \frac{3}{4} hesablanarkən bəzən 7−3=47 - 3 = 4 götürülüb 44\frac{4}{4} yazılır — bu səhvdir. Əvvəlcə 34=68\frac{3}{4} = \frac{6}{8} çevirmək lazımdır; yalnız bundan sonra 78−68=18\frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{1}{8}.

🚫Tez-tez səhv

Surətin böyüklüyünə baxıb kəsri müqayisə etmək doğru deyil. 57\frac{5}{7} kəsrinin surəti 45\frac{4}{5}-dən böyükdür (5 > 4), lakin 57=2535<2835=45\frac{5}{7} = \frac{25}{35} < \frac{28}{35} = \frac{4}{5}. Müqayisə üçün HƏMİŞƏ ortaq məxrəcə gətirilməlidir.

⚠️Diqqət

Nəticəni ixtisara salmağı unutma. 56−13=36\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} düzgün hesablanmış olsa da, 12\frac{1}{2} şəklində yazılmalıdır — 36\frac{3}{6} tam sadələşdirilmiş cavab sayılmır.

💡Qeyd

Qarışıq ədədləri çıxarkən kəsr hissəsi kiçik olarsa, tam hissədən 1 götür: 413−2564\frac{1}{3} - 2\frac{5}{6} hesabında 13<56\frac{1}{3} < \frac{5}{6} olduğundan 413=3434\frac{1}{3} = 3\frac{4}{3} kimi yenidən yazıb sonra çıxmaq olar. Alternativ olaraq hər iki qarışıq ədədi qeyri-düzgün kəsrə çevirmək daha etibarlıdır.

Qaydalar

  1. 1Müxtəlif məxrəcli kəsrləri toplamaq/çıxmaq üçün əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətirilir (ƏKOB istifadə et).
  2. 2Hər kəsrin surəti ilə məxrəcini eyni vuruğa vurursan; kəsrin qiyməti dəyişməz.
  3. 3Ortaq məxrəcdə surətlər toplanır və ya çıxılır; məxrəc saxlanılır.
  4. 4Müqayisə üçün kəsrləri ortaq məxrəcə gətir, sonra surətləri müqayisə et.
  5. 5Nəticəni mütləq ixtisara sal; qarışıq ədəddə kəsr hissəsi 1-dən kiçik olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq