m6-2.3· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Adi kəsrlərin vurulması

Kəsr×kəsr, kəsr×natural ədəd, qarışıq ədədlər.

Adi kəsrləri vurmaq üçün surəti surətə, məxrəci məxrəcə vururuq: a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Vurmadan əvvəl surəti bir məxrəclə, ya da çarpazlamasına ixtisar etmək hesabı sadələşdirir. Kəsri natural ədədə vurarkən natural ədədi surətə vururuq: a/b · n = (a·n)/b — ya da n-i məxrəcdən ixtisara salırıq (məxrəc n-ə bölünürsə). Qarışıq ədədlər (tam + düzgün kəsr) vurulmazdan əvvəl düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir: k tam/b = (k·b + tam)/b. Ədədin m/n hissəsi «həmin ədədi m/n-ə vurmaq» deməkdir. Nəticəni mütləq ixtisar edib sadə kəsr (və ya qarışıq ədəd) şəklində yazırıq.

📌Nümunə

Məsələn: 2⅓ · 3/7 = 7/3 · 3/7 = (7·3)/(3·7) = 21/21 = 1.

Əsas terminlər

Surət — Kəsrin yuxarı hissəsi; ab\frac{a}{b} kəsrində aa surətdir.
Məxrəc — Kəsrin aşağı hissəsi; ab\frac{a}{b} kəsrində bb məxrəcdir.
Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya bərabər olan kəsr; məsələn 73\frac{7}{3}.
Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə düzgün kəsrin cəmi; məsələn 213=732\frac{1}{3} = \frac{7}{3}.
Çarpaz ixtisar — Vurmazdan əvvəl bir kəsrin surətini digər kəsrin məxrəci ilə ixtisara salmaq; hesabı sadələşdirir.
Ədədin kəsr hissəsi — aa-nın mn\frac{m}{n} hissəsi tapılarkən a⋅mna \cdot \frac{m}{n} hesablanır.
Kəsr vurma qaydaları
HalQaydaNümunə
Kəsr × kəsrab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}23⋅34=612=12\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
Kəsr × natural ədədab⋅n=a⋅nb\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}710⋅10=7010=7\frac{7}{10} \cdot 10 = \frac{70}{10} = 7
Qarışıq ədəd × kəsrƏvvəl ktb=k⋅b+tbk\frac{t}{b} = \frac{k \cdot b + t}{b} çevir, sonra vur113⋅34=43⋅34=11\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = 1
Qarışıq × qarışıqHər ikisini düzgün olmayan kəsrə çevir, sonra vur112⋅113=32⋅43=126=21\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{6} = 2
Ədədin kəsr hissəsiaa-nın mn\frac{m}{n} hissəsi =a⋅mn= a \cdot \frac{m}{n}2424-ün 38\frac{3}{8} hissəsi =24⋅38=728=9= 24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9

Bütün hallarda nəticəni mütləq ixtisar edin və lazım gələrsə qarışıq ədədə çevirin.

Tez yoxlama: ixtisar imkanları
Vurma ifadəsiİxtisar (vurmazdan əvvəl)Nəticə
29⋅34\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4}22 və 44 → 19⋅32\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2}; 33 və 99 → 13⋅12\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}16\frac{1}{6}
58⋅415\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15}55 və 1515 → 18⋅43\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}; 44 və 88 → 12⋅13\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}16\frac{1}{6}
34⋅89⋅32\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{2}33 və 99, 44 və 88, 22 və 22 kəsirlər11
12⋅23⋅34⋅45⋅56\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}Ardıcıl ixtisar: 2−22{-}2, 3−33{-}3, 4−44{-}4, 5−55{-}5 ləğv olur16\frac{1}{6}

Çarpaz ixtisar vurmanı asanlaşdırır — böyük ədədlərdən qaçmaq üçün əvvəlcə ixtisar et.

✎Məsələ: Qarışıq ədədlərin vurulması — 313⋅2253\frac{1}{3} \cdot 2\frac{2}{5}
  1. 1Addım 1 — Çevirmə: 313=3⋅3+13=1033\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}; 225=2⋅5+25=125\quad 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}
  2. 2Addım 2 — İxtisar imkanına bax: 103⋅125\frac{10}{3} \cdot \frac{12}{5}: 1010 və 55 → 23⋅121\frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1}; 1212 və 33 → 21⋅41\frac{2}{1} \cdot \frac{4}{1}
  3. 3Addım 3 — Vur: 2⋅41⋅1=81=8\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8
  4. 4Yoxlama: Təxmini: 313≈33\frac{1}{3} \approx 3, 225≈2,42\frac{2}{5} \approx 2{,}4; 3⋅2,4=7,2≈83 \cdot 2{,}4 = 7{,}2 \approx 8 — ağlabatan.
✎Məsələ: Anbarda emal olunan taxıl — çox addımlı
  1. 1Verilən: Anbarda 4154\frac{1}{5} ton taxıl; 56\frac{5}{6} hissəsi satıldı; satılmayanın 27\frac{2}{7} hissəsi emal edildi.
  2. 2Addım 1 — Satılmayan hissə: Satılmayan pay =1−56=16= 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}; miqdar =415⋅16=215⋅16=2130=710= 4\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} ton
  3. 3Addım 2 — Emal olunan hissə: Emal =710⋅27=1470=15= \frac{7}{10} \cdot \frac{2}{7} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} ton
  4. 4Cavab: Emal edilən taxıl =15= \frac{1}{5} ton.
🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: məxrəcləri toplamaq. 13⋅15≠13+5=18\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \neq \frac{1}{3+5} = \frac{1}{8}. Düzgün qayda: surəti surətə, məxrəci məxrəcə VUR — 13⋅15=1⋅13⋅5=115\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{15}.

🚫Tez-tez səhv

Kəsri natural ədədə vurmaqda tez-tez yol verilən səhv: 710⋅10=7010\frac{7}{10} \cdot 10 = \frac{70}{10}-u hesabladıqdan sonra məxrəcə bölməyi unutmaq. Nəticə 7070 yox, 7010=7\frac{70}{10} = 7-dir. Məxrəc dəyişmir — yalnız surəti natural ədədlə vururuq.

🚫Tez-tez səhv

Qarışıq ədədlər vurularkən tez-tez yol verilən səhv: tam hissəni kəsr hissədən ayrıca vurmaq (112⋅113≠1⋅1+12⋅131\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3} \neq 1 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}). Düzgün üsul: hər iki qarışıq ədədi əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çevir: 32⋅43=126=2\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{6} = 2.

💡Qeyd

İki kəsr bir-birinin «qarşılıqlı (tərs) kəsri»dirsə, hasili həmişə 11-dir: ab⋅ba=1\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1. Məsələn 47⋅74=1\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = 1. Bu xüsusiyyətdən kəsrə bölmə qaydası irəli gəlir.

⚠️Diqqət

Nəticəni son addımda mütləq ixtisar edin. Vurmadan əvvəl çarpaz ixtisar etmək daha rahatdır: böyük ədədlər əvəzinə kiçik ədədlərlə işləmək səhv ehtimalını azaldır.

Qaydalar

  1. 1Kəsr×kəsr: surəti surətə, məxrəci məxrəcə vur — a/b · c/d = (a·c)/(b·d).
  2. 2Vurmadan əvvəl surəti məxrəclə ixtisar et — bu nəticəni sadələşdirir.
  3. 3Kəsri natural ədədə vurarkən natural ədədi surətə vur: a/b · n = (a·n)/b.
  4. 4Qarışıq ədədi əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çevir: k tam/b = (k·b+tam)/b, sonra vur.
  5. 5Ədədin m/n hissəsi tapılarkən həmin ədədi m/n kəsrinə vur: nəticə = ədəd · m/n.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq