m6-2.4· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Adi kəsrlərin bölünməsi

Tərs kəsr; bölmənin vurmaya çevrilməsi.

İki kəsri bir-birinə vurmaq üçün surəti surətə, məxrəci məxrəcə vururuq. Bölmə isə bunun əksi əməliyyatdır — ancaq bölmənin özünəməxsus qaydasını tətbiq edirik. Hər a/b kəsrinin b/a kimi yazılan «qarşılıqlı (tərs) kəsri» mövcuddur; ikisininin hasili həmişə 1-ə bərabərdir. Kəsrə bölmək — onun tərsinə vurmaq deməkdir: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Qarışıq ədədi böldükdə isə əvvəlcə onu «surət/məxrəc» formasına (qeyri-düzgün kəsrə) çeviririk, sonra eyni qaydanı tətbiq edirik. «Bir ədədin müəyyən hissəsinə görə bütöv ədədi tap» tipli məsələlər də bu qaydaya əsaslanır: əgər ədədin 2/5-i 14-dirsə, bütöv ədədi tapmaq üçün 14 ÷ 2/5 = 14 × 5/2 = 35 hesablayırıq. Cavabı həmişə ixtisarlaşdırılmış (sadə) kəsr şəklində ifadə edirik.

📌Nümunə

Məsələn: 5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 60/30 = 2.

Əsas terminlər

Tərs kəsr (qarşılıqlı kəsr) —

\frac{a}{b}

kəsrinin tərsi

\frac{b}{a}

-dır; ikisininin hasili

\frac{a}{b} \times \frac{b}{a} = 1

-ə bərabərdir (

a \neq 0

b \neq 0

Surət — Kəsrin üst hissəsi — neçə hissənin götürüldüyünü göstərir.

\frac{3}{7}

kəsrində surət

3

-dür.

Məxrəc — Kəsrin alt hissəsi — bütövün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir.

\frac{3}{7}

kəsrində məxrəc

7

-dir.

Bölmənin vurmaya çevrilməsi — Kəsrə bölmək — onun tərsinə vurmaqdır:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

Qeyri-düzgün kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya bərabər olan kəsr. Qarışıq ədədi bölmədən əvvəl qeyri-düzgün kəsrə çevirilir:

2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}

«Hissəsinə görə bütövü tap» məsələsi — «Ədədin

\frac{m}{n}

hissəsi

X

-dir» şərtindən tam ədədi tapmaq üçün

X \div \frac{m}{n} = X \times \frac{n}{m}

tətbiq olunur.

Kəsrlərin bölünməsi — addım-addım qayda

Addım	Əməliyyat	Nümunə ( $\frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$ )
1	Bölənin (ikinci kəsrin) tərsini tap	$\frac{9}{8}$ -nin tərsi $\frac{8}{9}$ -dur
2	Bölmə işarəsini vurma işarəsi ilə əvəz et	$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9}$
3	Surətlərə vur, məxrəclərə vur	$\frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{24}{36}$
4	Nəticəni ixtisar et	$\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$

Bölmə zamanı həmişə bölənin tərsi götürülür — bölünənin deyil.

Tərsi tapma qaydası — müxtəlif hallar

Ədədin növü	Ədəd	Tərsi	Yoxlama ( $\times$ hasil)
Adi kəsr	$\frac{3}{7}$	$\frac{7}{3}$	$\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1$
Tam ədəd	$5 = \frac{5}{1}$	$\frac{1}{5}$	$5 \times \frac{1}{5} = 1$
Qarışıq ədəd	$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{5}{2} \times \frac{2}{5} = 1$
Vahid kəsr	$\frac{1}{9}$	$9$	$\frac{1}{9} \times 9 = 1$

Hər ədədin tərsi mövcuddur (yalnız sıfırın tərsi yoxdur).

✎Məsələ: Ədədin 2/5 hissəsi 14-dür — tam ədədi tap

1Şərti anla: Ədədin $\frac{2}{5}$ hissəsi $14$ -ə bərabərdir. Tam ədədi $x$ ilə işarə edək: $x \times \frac{2}{5} = 14$ .
2Addım 1: Tam ədədi tapmaq üçün $14$ -ü $\frac{2}{5}$ -ə böl: $x = 14 \div \frac{2}{5}$ .
3Addım 2: Bölmənin tərsi qaydası: $14 \div \frac{2}{5} = 14 \times \frac{5}{2} = \frac{14 \times 5}{2} = \frac{70}{2}$ .
4Addım 3: $\frac{70}{2} = 35$ . Tam ədəd $35$ -dir.
5Yoxlama: $35 \times \frac{2}{5} = \frac{70}{5} = 14$ ✓

✎Məsələ: Qarışıq ədədin kəsrə bölünməsi —

2\frac{1}{2} \div \frac{5}{4}

1Addım 1: Qarışıq ədədi qeyri-düzgün kəsrə çevir: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ .
2Addım 2: Bölməni vurmaya çevir (bölənin tərsi): $\frac{5}{2} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{4}{5}$ .
3Addım 3: Surətlərə, məxrəclərə vur: $\frac{5 \times 4}{2 \times 5} = \frac{20}{10}$ .
4Addım 4: İxtisar et: $\frac{20}{10} = 2$ . Cavab: $2$ .

🚫Tez-tez səhv

Ən çox edilən səhv: bölmə əvəzinə bölənə vurmaq. Məsələn, $\frac{3}{4} \div \frac{9}{8}$ hesabında $\frac{3}{4} \times \frac{9}{8} = \frac{27}{32}$ yazmaq yanlışdır. Düzgün qaydada **bölənin tərsi** götürülür: $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$ .

🚫Tez-tez səhv

Digər yayğın səhv: bölündənin tərsini götürmək. $\frac{5}{8} \div \frac{15}{16}$ misalında bəzən $\frac{8}{5} \times \frac{15}{16}$ yazılır — bu yanlışdır. Tərsi yalnız **bölən** (ikinci kəsr) alır: $\frac{5}{8} \times \frac{16}{15} = \frac{2}{3}$ .

🚫Tez-tez səhv

«Ədədin $\frac{m}{n}$ hissəsi $X$ -dir» məsələsini həll edərkən yalnız surəti götürmək səhvdir. Məsələn, $\frac{2}{5}$ hissəsi $14$ olduqda $14 \div 2 = 7$ yazmaq olmaz; tam əməliyyat $14 \div \frac{2}{5} = 14 \times \frac{5}{2} = 35$ -dir.

⚠️Diqqət

Əks ədəd ilə tərs kəsri qarışdırmayın. $5$ -in **əksi** $-5$ -dir ( $5 + (-5) = 0$ ), **tərsi** isə $\frac{1}{5}$ -dir ( $5 \times \frac{1}{5} = 1$ ). Bölmə qaydası üçün lazım olan tərs kəsrdir, əks ədəd deyil.

💡Qeyd

Qarışıq ədədi böldükdə **əvvəlcə qeyri-düzgün kəsrə çevir, sonra tərsinə vur**. $1\frac{3}{4} \div \frac{7}{8}$ : əvvəlcə $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ , sonra $\frac{7}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{56}{28} = 2$ . Çevirməyi unutsan, hesab tamam yanlış gedər.

Qaydalar

1a/b kəsrinin tərsi b/a-dır; a/b × b/a = 1 (a ≠ 0, b ≠ 0).
2Kəsrə bölmək — onun tərsinə vurmaqla eynidir: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
3Qarışıq ədədi böldükdə əvvəlcə onu qeyri-düzgün kəsrə çevir, sonra tərsinə vur.
4«Ədədin m/n hissəsi X-dir» məsələsini x ÷ m/n = X × n/m ilə həll et.
5Nəticəni həmişə ixtisar et; tam ədəd alınırsa kəsr işarəsini göstərmə.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq