m6-3.1· Fəsil 3: Nisbət və mütənasiblik· ~13 dəq

Nisbət və tənasüb

İki ədədin nisbəti; tənasübün əsas xassəsi.

Nisbət iki ədədin bölünməsinin nəticəsidir: a:b = a/b (b ≠ 0). Nisbəti sadələşdirmək üçün hər iki həddi ƏBOB-larına bölürlər; nəticə dəyişmir.

📌Nümunə

Məsələn, 12:18 = 2:3, çünki ƏBOB(12,18) = 6. Dörd ədəd — a, b, c, d — tənasüb təşkil edir, əgər a:b = c:d olarsa; bu, a·d = b·c (kənar həddlərin hasili orta həddlərin hasilinə bərabərdir) şəklinə gətirilir. Bu xassə naməlum həddi tapmağa imkan verir: məsələn, x:4 = 9:12 tənasübündə x·12 = 4·9, yəni x = 36:12 = 3. Kəmiyyəti m:n nisbətində bölmək üçün onu (m+n) bərabər hissəyə ayırır, m hissəni birinci, n hissəni ikinci paya verirlər; məsələn, 40-ı 3:5 nisbətində böldükdə hər pay = 40:8 = 5, birinci pay = 15, ikinci pay = 25 olur. Məsələn: 36 manatlıq məbləği 4:5 nisbətində böldükdə birinci pay = 36·4:9 = 16 manat, ikinci pay = 20 manat alınır.

Əsas terminlər

Nisbət —

a:b

—

a

ədədinin

b

-yə bölünməsinin nəticəsi;

b \neq 0

olmalıdır. Hər iki həddi eyni ədədə vurub və ya böldükdə nisbətin qiyməti dəyişmir.

Nisbətin sadələşdirilməsi — Hər iki həddi ƏBOB-larına böləndə alınan nisbət ən sadə formadır. Məsələn,

12:18

üçün

\text{ƏBOB}(12,18)=6

, buna görə

12:18=2:3

Tənasüb — Dörd ədəd

a,\,b,\,c,\,d

tənasüb təşkil edir, əgər

a:b=c:d

olarsa. Yazılışı:

\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}

Tənasübün əsas xassəsi — Kənar həddlərin hasili orta həddlərin hasilinə bərabərdir:

a \cdot d = b \cdot c

. Bu xassə naməlum həddi tapmaq üçün istifadə olunur.

Kənar və orta həddlər —

a:b=c:d

tənasübündə

a

və

d

— kənar həddlər,

b

və

c

— orta həddlərdir.

Nisbətdə bölmə — Kəmiyyəti

m:n

nisbətində bölmək üçün onu

(m+n)

bərabər hissəyə ayırırlar: birinci pay

= \dfrac{m}{m+n}\cdot S

, ikinci pay

= \dfrac{n}{m+n}\cdot S

Tənasübün əsas xassəsi və naməlum hədd

Tənasüb	Əsas xassə	Naməlum hədd tapılması	Cavab
$x:4 = 9:12$	$x \cdot 12 = 4 \cdot 9$	$x = 36 \div 12$	$x = 3$
$x:5 = 4:10$	$x \cdot 10 = 5 \cdot 4$	$x = 20 \div 10$	$x = 2$
$7:x = 28:20$	$7 \cdot 20 = 28 \cdot x$	$x = 140 \div 28$	$x = 5$
$3:x = x:12$	$x \cdot x = 3 \cdot 12$	$x^2 = 36,\; x>0$	$x = 6$
$(x+2):5 = 6:3$	$(x+2) \cdot 3 = 5 \cdot 6$	$x+2 = 30 \div 3 = 10$	$x = 8$

Naməlum həddi tapmaq üçün həmişə kənar-orta xassəsini tətbiq edin: $a \cdot d = b \cdot c$ .

Kəmiyyəti nisbətdə bölmə qaydası

Cəm ( $S$ )	Nisbət ( $m:n$ )	Hissə sayı $(m+n)$	Hər hissənin qiyməti	Birinci pay	İkinci pay
$20$	$1:4$	$5$	$20 \div 5 = 4$	$1 \cdot 4 = 4$	$4 \cdot 4 = 16$
$30$	$2:3$	$5$	$30 \div 5 = 6$	$2 \cdot 6 = 12$	$3 \cdot 6 = 18$
$45$	$4:5$	$9$	$45 \div 9 = 5$	$4 \cdot 5 = 20$	$5 \cdot 5 = 25$
$56$	$3:5$	$8$	$56 \div 8 = 7$	$3 \cdot 7 = 21$	$5 \cdot 7 = 35$
$120$	$2:3:5$	$10$	$120 \div 10 = 12$	$2 \cdot 12 = 24$	$3 \cdot 12 = 36;\; 5 \cdot 12 = 60$

Nisbətin həddlərini cəmləyin, cəmi hissə sayına bölün, sonra hər həddi bu rəqəmə vurun.

✎Nisbəti sadələşdirmək: 72:48

1Addım 1: ƏBOB-u tapın: $72 = 2^3 \cdot 3^2$ , $48 = 2^4 \cdot 3$ . Buna görə $\text{ƏBOB}(72,\,48) = 2^3 \cdot 3 = 24$ .
2Addım 2: Hər iki həddi ƏBOB-a bölün: $72 \div 24 = 3$ , $48 \div 24 = 2$ .
3Addım 3: Ən sadə forma: $72:48 = 3:2$ . Yoxlama: $3 \cdot 48 = 144 = 72 \cdot 2$ ✓

✎Üçbucağın bucaqlarını 2:3:7 nisbətində bölmək

1Addım 1: Nisbətin həddlərinin cəmi: $2 + 3 + 7 = 12$ hissə.
2Addım 2: Üçbucağın bucaqlarının cəmi $180^\circ$ -dir. Hər hissənin qiyməti: $180^\circ \div 12 = 15^\circ$ .
3Addım 3: Bucaqlar: $2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$ ; $3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$ ; $7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$ .
4Yoxlama: $30^\circ + 45^\circ + 105^\circ = 180^\circ$ ✓. Ən böyük bucaq $= 105^\circ$ .

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən xəta: böyük payı kiçik pay ilə qarışdırmaq. Məsələn, $30$ -u $2:3$ nisbətində böldükdə tələbələr $12$ -i (kiçik pay) böyük pay kimi yazır. Yadda saxlayın: böyük həddə ( $3$ ) daha böyük pay düşür — $3 \cdot 6 = 18$ , $2 \cdot 6 = 12$ .

🚫Tez-tez səhv

Başqa bir ümumi xəta: nisbətin həddlərini bərabər bölmək. $56$ -nı $3:5$ nisbətində bölmək üçün $56 \div 2 = 28$ yazmaq yanlışdır. Düzgün yol: hissə sayı $3+5=8$ , hər hissə $= 56 \div 8 = 7$ ; böyük pay $= 5 \cdot 7 = 35$ .

⚠️Diqqət

Nisbətin ardıcıllığına diqqət edin: $14:21$ nisbətini sadələşdirdikdə $2:3$ alınır, $3:2$ yox. Birinci hədd həmişə birinci ədədə uyğun gəlir.

💡Qeyd

Tənasübü yoxlamağın ən sürətli yolu — kənar-orta xassəsidir: $a:b = c:d$ doğrudursa, $a \cdot d = b \cdot c$ mütləq ödənməlidir. Məsələn, $5:6 = 25:30$ üçün $5 \cdot 30 = 150 = 6 \cdot 25$ ✓.

Qaydalar

1Nisbət a:b, a-nın b-yə bölünməsi deməkdir (b ≠ 0); hər iki həddi eyni ədədə vursaq və ya bölsək, nisbət dəyişmir.
2Nisbəti sadələşdirmək üçün hər iki həddi ƏBOB-larına bölürlər; alınan nisbət ən sadə formadır.
3a:b = c:d tənasübü doğrudur, əgər kənar həddlərin hasili orta həddlərin hasilinə bərabər olarsa: a·d = b·c.
4Naməlum həddi tapmaq üçün tənasübün əsas xassəsini istifadə edirlər: məsələn, x:6 = 4:8 → x·8 = 6·4 → x = 3.
5Kəmiyyəti m:n nisbətində bölmək üçün onu (m+n) hissəyə ayırır, m hissəni birinciyə, n hissəni ikinciyə verirlər.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq