m6-2.5· Bölmə 2: Nisbət. Tənasüb. Faiz· ~13 dəq

Miqyas

Miqyasa görə plandakı və həqiqi məsafə arasındakı əlaqənin tapılması.

Bir parçanın planda və ya xəritədə təsvir olunmuş uzunluğunun onun həqiqi uzunluğuna olan nisbətinə miqyas deyilir. Kiçiltmə miqyası $1:N$ şəklində yazılır (məsələn, $1:10\,000$ ) və göstərir ki, plandakı hər vahid uzunluğa, əslində $N$ dəfə böyük uzunluq uyğun gəlir. Miqyasdan həqiqətdə kiçik olan obyektləri təsvir etmək üçün də istifadə olunur; bu zaman təsvirdəki bütün məsafələr eyni ədəd dəfə böyüdülür və miqyas $2:1$ , $10:1$ , $2000:1$ kimi, yəni $N:1$ şəklində yazılır. Miqyasla bağlı məsələlər tənasübün əsas xassəsi ilə həll olunan üç növə ayrılır: miqyas və plandakı məsafəyə görə həqiqi məsafənin tapılması, miqyas və həqiqi məsafəyə görə plandakı məsafənin tapılması, hər iki məsafəyə görə isə miqyasın özünün tapılması. Miqyası tapmazdan əvvəl plandakı və həqiqi məsafələrin vahidləri mütləq eyniləşdirilməlidir (sm, m və km arasında keçid aparılmalıdır), yoxsa qurulan nisbət yanlış olar. Praktikada $1:N$ miqyasında plandakı məsafəni $N$ -ə vuraraq həqiqi məsafəni, həqiqi məsafəni isə $N$ -ə bölərək plandakı məsafəni tez tapmaq olar.

📌Nümunə

Məsələn: miqyas $1:200$ olan planda $3$ sm-lik məsafəyə həqiqətdə $3\times200=600$ sm, yəni $6$ m uyğun gəlir.

Əsas terminlər

miqyas — Bir parçanın planda və ya xəritədəki təsvirinin uzunluğunun onun həqiqi uzunluğuna olan nisbəti.

plandakı məsafə — Planda, xəritədə və ya şəkildə xətkeşlə ölçülən, təsvir olunmuş uzunluq.

həqiqi məsafə — Obyektin və ya yerin təbiətdə, gerçəkdə olan faktiki uzunluğu.

tənasüb — İki bərabər nisbətin bərabərliyi; miqyas məsələlərində plandakı və həqiqi məsafələr arasındakı əlaqəni ifadə etmək üçün qurulur.

tənasübün əsas xassəsi — Tənasübdə kənar hədlərin hasilinin orta hədlərin hasilinə bərabər olması qaydası; miqyas məsələlərini həll etmək üçün istifadə olunur.

Kiçiltmə və böyütmə miqyası

Miqyas növü	Yazılışı	Nümunə	Mənası
Kiçiltmə miqyası	$1:N$	$1:10\,000$	Plandakı $1$ vahidə həqiqətdə $N$ vahid uyğun gəlir
Böyütmə miqyası	$N:1$	$2:1$ , $10:1$ , $2000:1$	Plandakı $1$ vahid, həqiqətdə $N$ dəfə kiçikdir

Kiçiltmə miqyasında plan həqiqi ölçüdən kiçik, böyütmə miqyasında isə plan həqiqi ölçüdən böyük çəkilir.

Miqyasla bağlı üç məsələ növü

Nə verilib	Nə tapılır	Necə ( $1:N$ üçün)
Miqyas və plandakı məsafə	Həqiqi məsafə	Plandakı məsafəni $N$ -ə vur
Miqyas və həqiqi məsafə	Plandakı məsafə	Həqiqi məsafəni $N$ -ə böl
Plandakı və həqiqi məsafə (vahidlər eyniləşdirilərək)	Miqyasın özü	Nisbəti ən sadə formaya gətir

Hər üç məsələ növündə də tənasübün əsas xassəsindən istifadə olunur, sadəcə naməlum kəmiyyət fərqlidir.

✎Məsələ: Miqyas

1:200

. Plandakı məsafə

3

sm. Həqiqi məsafəni tapın.

1Addım 1 — Tənasübü qur: Plandakı məsafənin ( $3$ sm) həqiqi məsafəyə ( $x$ ) nisbəti miqyasa, yəni $1:200$ -ə bərabərdir: $1:200=3:x$ .
2Addım 2 — Tənasübün əsas xassəsini tətbiq et: $1\cdot x=3\cdot200$ .
3Addım 3 — $x$ -i tap: $x=600$ .
4Nəticə: Həqiqi məsafə $600$ sm, yəni $6$ m-dir.

✎Məsələ: Miqyas

1:300

. Həqiqi məsafə

900

sm. Plandakı məsafəni tapın.

1Addım 1 — Tənasübü qur: Plandakı məsafəni $x$ ilə işarə edək: $300:1=900:x$ .
2Addım 2 — Tənasübün əsas xassəsini tətbiq et: $300\cdot x=1\cdot900$ .
3Addım 3 — $x$ -i tap: $x=3$ .
4Nəticə: Plandakı məsafə $3$ sm-dir.

✎Məsələ: Həqiqi məsafə

400

m, plandakı məsafə

2

sm. Miqyası tapın.

1Addım 1 — Vahidləri eyniləşdir: $1$ m $=100$ sm olduğundan $400$ m $=40\,000$ sm.
2Addım 2 — Nisbəti qur: Plandakı və həqiqi məsafələrin nisbəti $2:40\,000$ -dir.
3Addım 3 — Sadələşdir: Hər iki tərəfi $2$ -yə bölürük: $1:20\,000$ .
4Nəticə: Miqyas $1:20\,000$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kiçiltmə ( $1:N$ ) və böyütmə ( $N:1$ ) miqyaslarının istiqamətini qarışdırmaq. Məsələn, $10:1$ miqyaslı şəkildə ölçülmüş bir uzunluğun həqiqi ölçüsünü tapmaq üçün plandakı ölçünü $10$ -a VURMAQ deyil, $10$ -a BÖLMƏK lazımdır, çünki bu, kiçiltmə deyil, böyütmə miqyasıdır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: miqyası tapmazdan əvvəl vahidləri eyniləşdirmədən birbaşa nisbət qurmaq. Məsələn, plandakı məsafə $2$ sm, həqiqi məsafə isə $400$ m olduqda, $2:400$ nisbətini yazmaq YANLIŞDIR — əvvəlcə $400$ m-i sm-ə ( $40\,000$ sm) çevirmək, sonra $2:40\,000$ nisbətini qurmaq lazımdır.

⚠️Diqqət

Diqqət: $1:N$ miqyasında tapılan həqiqi məsafə adətən sm ilə alınır; sualda m və ya km tələb olunursa, cavabı mütləq uyğun vahidə çevir (məsələn, $600$ sm-i $6$ m kimi yaz).

💡Qeyd

Qeyd: $1:N$ miqyasında hesablamanı sürətləndirmək üçün hər dəfə tənasüb qurmaq şərt deyil — plandakı məsafəni birbaşa $N$ -ə vuraraq həqiqi məsafəni, həqiqi məsafəni isə $N$ -ə bölərək plandakı məsafəni tapmaq olar.

Qaydalar

1Miqyası plandakı uzunluğun həqiqi uzunluğa nisbəti kimi yadda saxla və $1:N$ (kiçiltmə) ilə $N:1$ (böyütmə) formalarını qarışdırma.
2 $1:N$ miqyasında plandakı məsafəni $N$ -ə vuraraq həqiqi məsafəni tap.
3 $1:N$ miqyasında həqiqi məsafəni $N$ -ə bölərək plandakı məsafəni tap.
4Miqyası tapmazdan əvvəl plandakı və həqiqi məsafələrin vahidlərini (sm, m, km) mütləq eyniləşdir.
5 $N:1$ (böyütmə) miqyasında əksinə əməliyyat apar: plandakı ölçünü $N$ -ə bölərək həqiqi ölçünü tap.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq