m6-2.6· Bölmə 2: Nisbət. Tənasüb. Faiz· ~14 dəq

Düz mütənasib asılılıq

İki kəmiyyətin eyni nisbətdə dəyişməsi, mütənasiblik əmsalı və onun qrafiki.

Sabit sürətlə hərəkət edən bir maşının qət etdiyi yolla bunun üçün sərf olunan vaxt arasındakı əlaqə bu dərsin əsas nümunəsidir: vaxt neçə dəfə artarsa, yol da EYNİ dəfə artır. Kitabın tərifinə görə, «Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda (azaldıqda) digər kəmiyyət də eyni dəfə artarsa (azalarsa), bu kəmiyyətlər düz mütənasib kəmiyyətlər adlanır.» Bunun doğru olub-olmadığını yoxlamaq üçün uyğun qiymətlərin qismətini ( $y:x$ ) tapırıq — əgər BÜTÜN cütlərdə bu qismət EYNİ ədədə bərabərdirsə, kəmiyyətlər düz mütənasibdir; sadəcə hər ikisinin artması kifayət etmir. Bu sabit qismətə mütənasiblik əmsalı deyilir və $k=\dfrac{y}{x}$ kimi tapılır.

📌Nümunə

Məsələn, $2$ dəsmal üçün $8$ manat ödənilibsə, əmsal $k=8:2=4$ -dür, deməli $5$ dəsmal üçün $4\times5=20$ manat ödəniləcək. Əmsalı bildikdən sonra konkret asılılığı ədədi düsturla yazmaq olar: südün qiyməti nümunəsində $1$ litr süd $2$ manatdırsa, əmsal $k=2$ -dir, ona görə $x$ litr süd üçün ödəniş $y=2x$ -dir. Bu asılılığın qrafikini qurduqda, $(x;y)$ nöqtələri — $(1;2)$ , $(2;4)$ , $(3;6)$ , $(4;8)$ , $(5;10)$ — koordinat başlanğıcından keçən düz xətt üzərində düzülür, çünki «Düz mütənasib asılılığa uyğun nöqtələr koordinat başlanğıcından keçən düz xətt üzərindədir.»

Koordinat müstəvisində düz mütənasib asılılığın qrafiki: (1; 2), (2; 4), (3; 6), (4; 8), (5; 10) nöqtələri koordinat başlanğıcından keçən düz xətt üzərində yerləşir (südün qiyməti nümunəsi, y = 2x).

Əsas terminlər

düz mütənasib kəmiyyətlər — «Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda (azaldıqda) digər kəmiyyət də eyni dəfə artarsa (azalarsa), bu kəmiyyətlər düz mütənasib kəmiyyətlər adlanır.»

mütənasiblik əmsalı — Düz mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətlərinin bölünməsindən (

y:x

) alınan sabit qismət;

k

ilə işarə olunur.

asılılıq — Bir kəmiyyətin (adətən

y

) digər kəmiyyətdən (adətən

x

) necə dəyişdiyini göstərən əlaqə; düz mütənasib asılılıqda əmsal (

k=\dfrac{y}{x}

) sabit olduğundan, konkret hallarda asılılıq

y=2x

kimi ədədi düsturla yazıla bilər (əmsal

2

olduqda).

düstur — Kəmiyyətlər arasındakı asılılığı ədədlər və hərflərlə ifadə edən yazılış; məsələn südün qiyməti nümunəsində əmsal

k=2

olduğundan düstur

y=2x

kimi yazılır.

koordinat başlanğıcı — Koordinat müstəvisində

x

və

y

oxlarının kəsişdiyi

(0;0)

nöqtəsi; düz mütənasib asılılığın qrafiki HƏMİŞƏ bu nöqtədən keçir.

Südün qiyməti: cədvəl və sabit qismət

Süd miqdarı $x$ (litr)	Ödəniş $y$ (manat)	Qismət $y:x$
$1$	$2$	$2:1=2$
$2$	$4$	$4:2=2$
$3$	$6$	$6:3=2$
$4$	$8$	$8:4=2$
$5$	$10$	$10:5=2$

Hər sətirdə qismət $y:x=2$ sabit qalır — bu, mütənasiblik əmsalının ( $k=2$ ) sabit olduğunu göstərir; bu nöqtələr qrafikdə koordinat başlanğıcından keçən düz xətt üzərində yerləşir.

Düz mütənasib olan və olmayan cədvəllərin müqayisəsi

$x$	$y$	Qismət $y:x$
$2$	$8$	$8:2=4$
$3$	$9$	$9:3=3$
$4$	$12$	$12:4=3$
$5$	$25$	$25:5=5$

Qismətlər ( $4$ , $3$ , $3$ , $5$ ) eyni deyil, ona görə bu cədvəldəki $x$ və $y$ düz mütənasib DEYİL — baxmayaraq ki, hər ikisi artır.

✎Məsələ: Dəsmal alışı

1Addım 1 — Əmsalı tap: $2$ dəsmal üçün $8$ manat ödənilib, ona görə $1$ dəsmalın qiyməti (əmsal) $k=8:2=4$ manatdır.
2Addım 2 — Tənasüb qur: $5$ dəsmal üçün ödəniş $x$ olsun: $2:8=5:x$ (oxların istiqaməti eynidir — sayı sayla, pulu pulla müqayisə edirik).
3Addım 3 — Həll et: $x=5\times4=20$ .
4Nəticə: Alıcı $5$ dəsmal üçün $20$ manat ödəyər.

✎Məsələ: Əmsalı tapıb düsturu yazmaq

1Addım 1 — Əmsalı hesabla: $x=3$ olduqda $y=6$ -dır, əmsal $k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{6}{3}=2$ .
2Addım 2 — Düsturu yaz: Əmsal məlum olduqdan sonra asılılığı ədədi düsturla yazırıq: $y=2x$ .
3Nəticə: $k=2$ ; $y=2x$ .

✎Məsələ: Qrafikdəki nöqtədən əmsalı tapmaq

1Addım 1 — Nöqtəni oxu: Qrafik $(4;2)$ nöqtəsindən keçir, yəni $x=4$ olduqda $y=2$ -dir.
2Addım 2 — Əmsalı hesabla: $k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ .
3Addım 3 — Düsturu yaz: $y=\dfrac{1}{2}x$ .
4Nəticə: $k=\dfrac{1}{2}$ ; $y=\dfrac{1}{2}x$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: yalnız hər iki kəmiyyətin ARTMASINA baxıb düz mütənasib nəticəsi çıxarmaq. Məsələn, cədvəldə $x:2,3,4,5$ və $y:8,9,12,25$ olduqda hər ikisi artır, lakin qismətlər ( $4$ , $3$ , $3$ , $5$ ) bərabər olmadığından bu, düz mütənasib DEYİL.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: artan hər qrafik xəttini düz mütənasib saymaq. Məsələn, əməkhaqqı qrafiki artsa da, xətt koordinat başlanğıcından KEÇMİRSƏ (məsələn, $0$ saat işləyəndə belə əvvəlcədən sabit bir məbləğ ödənilirsə), asılılıq düz mütənasib DEYİL — qrafik mütləq $(0;0)$ nöqtəsindən keçməlidir.

⚠️Diqqət

Diqqət: mütənasiblik əmsalını taparkən sıranı qarışdırmayın — həmişə $k=\dfrac{y}{x}$ hesablanır, $\dfrac{x}{y}$ YOX. Əks sıra ilə hesablasanız, əmsalın əvəzinə onun TƏRSİNİ tapmış olarsınız.

💡Qeyd

Qeyd: tənasüb qurarkən oxların eyni istiqamətdə olmasına diqqət edin — sayı sayla, pulu pulla eyni tərəfə yazmaq lazımdır ( $2:8=5:x$ kimi), əks halda tənasüb səhv qurulur.

Qaydalar

1İki kəmiyyətdən biri neçə dəfə artıb-azalarsa, digəri də EYNİ dəfə artıb-azalırsa, bu kəmiyyətlər düz mütənasib kəmiyyətlərdir.
2Düz mütənasibliyi yoxlamaq üçün uyğun qiymətlərin qismətini ( $y:x$ ) tapın — bütün cütlərdə qismət EYNİ olmalıdır, təkcə hər ikisinin artması kifayət etmir.
3Bu sabit qismətə mütənasiblik əmsalı deyilir və $k=\dfrac{y}{x}$ düsturu ilə tapılır.
4Əmsalı bilməklə konkret asılılığı ədədi şəkildə yazmaq olar, məsələn əmsal $2$ olduqda asılılıq $y=2x$ kimi yazılır.
5Düz mütənasib asılılığın qrafiki koordinat başlanğıcından keçən düz xəttdir; xətt başlanğıcdan keçmirsə, asılılıq düz mütənasib deyil.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Düz mütənasib asılılıq

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq