m6-2.7· Bölmə 2: Nisbət. Tənasüb. Faiz· ~13 dəq

Tərs mütənasib asılılıq

Hasili sabit qalan kəmiyyətlərin asılılığı: mütənasiblik əmsalını tapmaq, tənasüb qurmaq və qrafikdə oxumaq.

Tərs mütənasib kəmiyyətlər — bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda (və ya azaldıqda), digərinin EYNİ dəfə əksinə azalması (artması) demək olan kəmiyyətlərdir: «Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda (azaldıqda) digər kəmiyyət bir o qədər dəfə azalarsa (artarsa), bu kəmiyyətlər tərs mütənasib kəmiyyətlər adlanır.» Bu asılılığın açarı ondadır ki, uyğun qiymətlərin HASİLİ sabit qalır: $x\cdot y=k$ , burada $k$ mütənasiblik əmsalı adlanır və istənilən uyğun cütün hasili kimi tapılır. Sözlə desək, kəmiyyətlərdən biri neçə dəfə böyüyürsə, digəri o qədər dəfə kiçilir ki, hasil dəyişməsin. Məsələ həll edərkən əvvəlcə kəmiyyətlərin həqiqətən tərs mütənasib olduğunu (dəyişmənin əks istiqamətdə getdiyini, yəni oxların əks istiqamətdə olduğunu) əsaslandırmaq, sonra tənasübü $x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2$ şəklində qurmaq lazımdır. Qeyd etmək vacibdir ki, «Tərs mütənasib kəmiyyətlərdən heç birinin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz» — çünki hasil mənasız olardı.

📌Nümunə

Məsələn: 360 km məsafəni 60 km/saat sürətlə gedən maşın 6 saata çatır; sürət 2 dəfə artıb 120 km/saat olarsa, vaxt 2 dəfə azalıb 3 saat olur, çünki hasil sabit qalır: $60\cdot6=120\cdot3=360$ .

Əsas terminlər

tərs mütənasib kəmiyyətlər — Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda (azaldıqda) digəri bir o qədər dəfə azalan (artan) iki kəmiyyət; uyğun qiymətlərinin hasili sabitdir.

mütənasiblik əmsalı — Tərs mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətlərinin sabit hasili; istənilən uyğun cütün hasili kimi tapılır:

k=x\cdot y

hasil — İki ədədin vurulmasından alınan nəticə; tərs mütənasiblikdə dəyişən kəmiyyətlər üçün sabit qalan məhz bu kəmiyyətdir.

oxların əks istiqaməti — Qrafikdə bir kəmiyyət artarkən digərinin azalması; tərs mütənasib asılılığın qrafikdə tanınma əlaməti.

tənasüb qurmaq — Tərs mütənasib kəmiyyətlər üçün

x_1\cdot y_1=x_2\cdot y_2

bərabərliyini yazıb naməlum qiyməti tapmaq üsulu.

Sürət və vaxt: sabit məsafə (360 km)

Sürət (km/saat)	Vaxt (saat)	Hasil (məsafə)
$60$	$6$	$360$
$120$	$3$	$360$
$180$	$2$	$360$
$360$	$1$	$360$

Sürət neçə dəfə artırsa, vaxt bir o qədər dəfə azalır; hər sətirdə hasil (məsafə) $360$ dəyişməz qalır.

Bayraq nümunəsi: şagird sayı və hər şagirdə düşən bayraq sayı

Şagird sayı ( $x$ )	Hər şagirdə düşən bayraq sayı ( $y$ )	Hasil $x\cdot y$
$1$	$12$	$12$
$2$	$6$	$12$
$3$	$4$	$12$
$4$	$3$	$12$
$6$	$2$	$12$
$12$	$1$	$12$

Bütün cütlərin hasili $12$ -yə (mütənasiblik əmsalına) bərabərdir — bu, qrafikdəki nöqtələrdə də əks olunur.

✎Məsələ: 8 traktor bir əkin sahəsini 9 saata şumlayır. 3 traktor həmin sahəni neçə saata şumlayar?

1Addım 1 — Asılılığı müəyyənləşdir: Traktor sayı ( $x$ ) ilə şumlama vaxtı ( $y$ ) tərs mütənasibdir: traktor sayı azaldıqca vaxt artmalıdır (oxlar əks istiqamətdə dəyişir).
2Addım 2 — Tənasübü qur: $8\cdot9=3\cdot y$ .
3Addım 3 — Həll et: $72=3\cdot y \Rightarrow y=72:3=24$ .
4Nəticə: 3 traktor sahəni $24$ saata şumlayar.

✎Məsələ:

x

və

y

tərs mütənasib kəmiyyətlərdir:

x=2

olduqda

y=3

-dür. Mütənasiblik əmsalını tapıb düsturu yazın.

1Addım 1 — Düsturu yaz: $x\cdot y=k$ .
2Addım 2 — Qiymətləri yerinə yaz: $k=2\cdot3=6$ .
3Nəticə: $k=6$ ; düstur $x\cdot y=6$ şəklindədir.

✎Məsələ: Sahəsi sabit olan düzbucaqlının tərəflərinin asılılıq qrafiki

(2;1)

nöqtəsindən keçir. Mütənasiblik əmsalını tapıb düsturu yazın.

1Addım 1 — Nöqtənin koordinatlarını yaz: Qrafikdəki nöqtə $x=2$ , $y=1$ göstərir.
2Addım 2 — Hasili hesabla: $k=2\cdot1=2$ .
3Nəticə: $k=2$ düzbucaqlının sahəsini bildirir; düstur $x\cdot y=2$ şəklindədir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: tərs mütənasib məsələni düz mütənasib kimi həll edib nisbət yazmaq. Məsələn, 8 traktor — 9 saat, 3 traktor — $y$ üçün $\dfrac{8}{9}=\dfrac{3}{y}$ yazmaq YANLIŞDIR. Düzgün yol hasilləri bərabərləşdirməkdir: $8\cdot9=3\cdot y$ , buradan $y=24$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: sual ‘ $x=0$ olduqda $y$ nə olar?’ kimi qurulduqda cavabı $y=0$ və ya istənilən ədəd yazmaq YANLIŞDIR. Kitabda qeyd olunur: «Tərs mütənasib kəmiyyətlərdən heç birinin qiyməti sıfra bərabər ola bilməz» — belə hal ümumiyyətlə mövcud deyil.

⚠️Diqqət

Diqqət: cədvəldə kəmiyyətlərin tərs mütənasib olub-olmadığını yoxlamaq üçün HƏR sətirdə hasili ( $x\cdot y$ ) hesabla, təkcə iki-üç sətrə baxıb qərar vermə — bir sətirdə hasil fərqli çıxarsa, kəmiyyətlər artıq tərs mütənasib deyil.

💡Qeyd

Qeyd: mütənasiblik əmsalını tapmaq üçün cədvəldəki İSTƏNİLƏN uyğun cütün hasilini hesablamaq kifayətdir — nəticə hansı cütü seçməyindən asılı olmayaraq eyni olmalıdır.

Qaydalar

1Bir kəmiyyət neçə dəfə artarsa, ona tərs mütənasib olan kəmiyyət EYNİ dəfə azalmalıdır (və əksinə).
2Kəmiyyətlərin tərs mütənasib olduğunu yoxlamaq üçün uyğun qiymətlərinin hasilini hesabla — sabit qalırsa, asılılıq tərs mütənasibdir: $x\cdot y=k$ .
3Mütənasiblik əmsalını tapmaq üçün istənilən bir uyğun cütün hasilini hesabla: $k=x\cdot y$ .
4Naməlum qiyməti tapmaq üçün mütənasiblik əmsalını ( $k$ ) bilinən kəmiyyətə böl.
5Heç bir tərs mütənasib kəmiyyətin qiymətini sıfır götürmə — belə hal ümumiyyətlə baş verə bilməz.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Tərs mütənasib asılılıq

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq