m6-2.8· Bölmə 2: Nisbət. Tənasüb. Faiz· ~13 dəq

Nisbətin faizlə ifadəsi

Bir ədədin digərinin neçə faizini təşkil etdiyini iki üsulla — kəsri 100 məxrəcinə gətirməklə və ya tənasüb qurmaqla — tapmaq, faizə aid üç əsas məsələ növünü və qarışıq məsələlərini həll etmək.

Bir ədədin digər ədədin neçə faizini təşkil etdiyini tapmaq üçün onların nisbətini faizlə ifadə etmək lazımdır: «Bir ədəd (kəmiyyət) digər ədədin (eyniadlı kəmiyyətin) neçə faizini təşkil etdiyini tapmaq üçün bu iki ədədin nisbətini faizlə ifadə etmək lazımdır.» Bunun üçün iki üsul var. Birinci üsulda $b/a$ nisbəti adi kəsr kimi yazılır və məxrəci $100$ -ə gətirilir: məsələn, $4/5$ nisbətini $100$ məxrəcinə gətirsək, $4/5=80/100=80\%$ alınır. İkinci üsulda ədəd və onun faizinin düz mütənasib olmasından istifadə edərək tənasüb qurulur: $4/5=p/100$ , buradan $5p=400$ , $p=80$ . Hər iki üsul eyni qaydanı ifadə edir: «b ədədi a ədədinin neçə faizini təşkil etdiyini tapmaq üçün b/a nisbəti 100-ə vurulur və sağına faiz işarəsi (%) yazılır.» — yəni $p=\dfrac{b}{a}\cdot100\%$ düsturu. Bu düsturla faizə aid üç əsas məsələ növü həll olunur: ədədin faizinin tapılması (məsələn, $5$ -in $80\%$ -i), faizinə görə ədədin özünün tapılması (hansı ədədin $25\%$ -i $15$ -dir) və iki ədədin faiz nisbətinin tapılması ( $9$ ədədi $45$ -in neçə faizidir) — hamısı tənasüb qurmaqla. Qarışıq (duzlu-su) məsələlərində isə faiz həmişə komponentin ÜMUMİ qarışığın kütləsinə olan nisbəti kimi hesablanır.

📌Nümunə

Məsələn: $120$ q suya $30$ q duz qatılırsa, qarışığın ümumi kütləsi $150$ q olur və duzun faizi $\dfrac{30}{150}\cdot100\%=20\%$ tapılır.

Əsas terminlər

faiz nisbəti — İki ədədin nisbətinin faizlə ifadəsi; kitabda buna iki ədədin faiz nisbəti də deyilir.

tənasüb — İki nisbətin bərabərliyi; faiz nisbətini tapmaq üçün

b/a=p/100

tənasübü qurulur.

adi kəsr —

b/a

nisbətinin yazıldığı kəsr forması; faizi tapmaq üçün bu kəsrin məxrəci

100

-ə gətirilir (məsələn,

4/5=80/100

faiz — Bir ədədin digərinə olan nisbətinin yüzdə hissəsi; b ədədi a ədədinin

p

faizidirsə,

p=b/a\cdot100\%

qarışıq — İki və ya daha çox maddənin birləşməsindən alınan kütlə; qarışıqda bir komponentin faizi onun ÜMUMİ qarışığın kütləsinə olan nisbəti ilə tapılır.

Nisbətdən faizə: kəsri 100 məxrəcinə gətirmək

Nisbət ( $b/a$ )	100 məxrəcinə gətirilmiş kəsr	Faiz
$4/5$	$80/100$	$80\%$
$1/2$	$50/100$	$50\%$
$2/1$	$200/100$	$200\%$
$54/180$	$30/100$	$30\%$

Hər sətirdə $b/a$ nisbəti məxrəci $100$ olan kəsrə çevrilib faiz işarəsi yazılır; $b$ , $a$ -dan böyük olduqda (məs. $2/1$ ) faiz $100\%$ -dən çox çıxır.

Faizə aid üç əsas məsələ növü

Məsələ növü	Tənasüb	Nəticə
Ədədin faizinin tapılması: $5$ -in $80\%$ -i	$x/5=80/100$	$x=4$
Faizinə görə ədədin tapılması: hansı ədədin $25\%$ -i $15$ -dir?	$15/x=25/100$	$x=60$
İki ədədin faiz nisbətinin tapılması: $9$ ədədi $45$ -in neçə faizidir?	$9/45=p/100$	$p=20\%$

Faizə aid üç əsas məsələ növü də eyni tənasüb qaydası ilə həll olunur — dəyişən yalnız hansı kəmiyyətin naməlum olmasıdır.

✎Məsələ: Ölçüləri en:uzunluq

=4:5

olan düzbucaqlı formalı otağın eni onun uzunluğunun neçə faizini təşkil edir?

1Addım 1 — Nisbəti yaz: En:uzunluq $=4:5$ , yəni $\dfrac{b}{a}=\dfrac{4}{5}$ .
2Addım 2 — Kəsri 100 məxrəcinə gətir: $\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot20}{5\cdot20}=\dfrac{80}{100}$ .
3Nəticə: $\dfrac{80}{100}=80\%$ — en, uzunluğun $80\%$ -ini təşkil edir.

✎Məsələ:

54

ədədi

180

-in neçə faizini təşkil edir?

1Addım 1 — Tənasübü qur: $\dfrac{54}{180}=\dfrac{p}{100}$ .
2Addım 2 — Həll et: $180p=54\cdot100=5400 \Rightarrow p=5400:180=30$ .
3Nəticə: $54$ ədədi $180$ -in $30\%$ -ni təşkil edir.

✎Məsələ:

150

q duzlu suyun tərkibində

10\%

duz var. Bu qarışığa

30

q duz əlavə edildi. Alınan qarışıqda duz neçə faiz təşkil etdi?

1Addım 1 — Əvvəlki duz kütləsini tap: $150\cdot\dfrac{10}{100}=15$ q duz.
2Addım 2 — Yeni duz və ümumi kütləni tap: Duz: $15+30=45$ q; ümumi kütlə: $150+30=180$ q.
3Addım 3 — Faizi tap: $\dfrac{45}{180}\cdot100\%=25\%$ .
4Nəticə: Alınan qarışıqda duz $25\%$ təşkil etdi.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: $120$ q suya $30$ q duz qatılan qarışıqda duzun faizini tapark $30/120\cdot100\%=25\%$ yazmaq YANLIŞDIR — məxrəc tək su yox, qarışığın ÜMUMİ kütləsi ( $120+30=150$ q) olmalıdır: $30/150\cdot100\%=20\%$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: iki fərqli qutudakı kitab sayının faizini tapark hər qutunun faizini birbaşa toplamaq (məsələn $40\%+20\%=60\%$ ) YANLIŞDIR — əvvəlcə hər qutudakı konkret sayı tapıb ( $30$ -un $40\%$ -i $=12$ , $20$ -nin $20\%$ -i $=4$ ), sonra bu sayların CƏMİNİ ( $16$ ) qutuların ÜMUMİ sayına ( $50$ ) nisbətləndirmək lazımdır: $16/50\cdot100\%=32\%$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: faiz nisbətinin $100\%$ -dən çox çıxmasını (məsələn $200\%$ ) səhv hesab etmək lazım deyil — b ədədi a-dan böyükdürsə, faiz $100$ -dən çox olur: $2$ ədədi $1$ -in $200\%$ -ni təşkil edir ( $2/1\cdot100\%=200\%$ ).

⚠️Diqqət

Diqqət: $p=b/a\cdot100\%$ düsturunda məxrəcə HƏMİŞƏ hansı ədədin faizi soruşulursa, o əsas götürülür — 'b ədədi a-nın neçə faizidir' sualında $a$ məxrəcdə, $b$ isə surətdə yazılır; bu ikisini qarışdırmaq nisbəti tərsinə çevirər.

💡Qeyd

Qeyd: faizi tapmaq üçün istər kəsri $100$ məxrəcinə gətirmək, istərsə tənasüb qurmaq eyni nəticəni verir — hər iki üsul $p=b/a\cdot100\%$ düsturunun fərqli yazılış formasıdır.

Qaydalar

1Bir ədədin digər ədədin neçə faizini təşkil etdiyini tapmaq üçün nisbətlərini faizlə ifadə et: $p=\dfrac{b}{a}\cdot100\%$ .
2Faizi ya $b/a$ kəsrinin məxrəcini $100$ -ə gətirməklə, ya da $b/a=p/100$ tənasübünü qurub həll etməklə tap.
3Tapılan ədədin sağına faiz işarəsini (%) yaz — bu, faizin son addımıdır.
4b ədədi a ədədindən böyükdürsə, faiz nisbəti $100\%$ -dən çox çıxa bilər (məsələn, $2/1=200\%$ ) — bu normaldır.
5Qarışıq məsələlərində faizin məxrəci HƏMİŞƏ qarışığın ÜMUMİ kütləsidir, yalnız bir komponent (təkcə su və ya təkcə duz) deyil.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq