m8-c09· Bölmə 3. Kvadrat tənliklər· ~10 dəq

Kvadrat tənliklər

Kvadrat tənliyin tərifi, çevrilmiş forması və natamam kvadrat tənliklərin həlli üsulları

Bu dərsdə kvadrat tənliklərlə tanış olacaqsan. Düzbucaqlı sahə məsələləri kimi bəzi praktik məsələlər $x$ məchulunun kvadratını saxlayan tənliklərə gətirib çıxarır. $a \neq 0$ olmaqla $ax^2+bx+c=0$ şəklində yazılan tənliyə kvadrat tənlik deyilir. Burada $a$ birinci (baş) əmsal, $b$ ikinci əmsal, $c$ isə sərbəst hədd adlanır; məsələn, $3x^2-x-7=0$ tənliyində $a=3$ , $b=-1$ , $c=-7$ -dir. Tənliyin hər iki tərəfini $a$ -ya bölsək, $x^2+px+q=0$ şəklində çevrilmiş kvadrat tənlik alınır, burada $p=\frac{b}{a}$ , $q=\frac{c}{a}$ -dır. Əgər $b$ və $c$ əmsallarından heç olmasa biri sıfıra bərabərdirsə, tənlik natamam kvadrat tənlik adlanır: $ax^2=0$ , $ax^2+bx=0$ və ya $ax^2+c=0$ şəklində olur. $ax^2=0$ tənliyinin kökü $x_1=x_2=0$ -dır. $ax^2+bx=0$ tənliyi $x(ax+b)=0$ şəklində vuruqlara ayrılır və kökləri $x_1=0$ , $x_2=-\frac{b}{a}$ olur. $ax^2+c=0$ tənliyində isə $a$ və $c$ eyni işarəlidirsə, həqiqi kök yoxdur; müxtəlif işarəlidirsə, iki kök var: $x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$ . Hər üç natamam kvadrat tənlik növünü tanımağı və uyğun üsulla həll etməyi öyrənəcəksən.

📌Nümunə

Məsələn: $2x^2-5x=0$ tənliyini $x(2x-5)=0$ şəklində yazıb $x_1=0$ , $x_2=2{,}5$ köklərini tapırıq.

Əsas terminlər

Kvadrat tənlik —

a \neq 0

olmaqla

ax^2+bx+c=0

şəklində yazılan tənlik.

Çevrilmiş kvadrat tənlik —

x^2+px+q=0

şəklində olan,

p=\frac{b}{a}

və

q=\frac{c}{a}

olan tənlik.

Natamam kvadrat tənlik —

b

və

c

əmsallarından heç olmasa biri sıfıra bərabər olan kvadrat tənlik.

Sərbəst hədd —

ax^2+bx+c=0

tənliyində

x

-dən asılı olmayan

c

əmsalı.

Natamam kvadrat tənliklərin növləri

Şəkli	Şərt	Köklər
$ax^2=0$	$b=0$ , $c=0$	$x_1=x_2=0$
$ax^2+bx=0$	$c=0$ , $b\neq 0$	$x_1=0$ , $x_2=-\frac{b}{a}$
$ax^2+c=0$ ( $a,c$ müxtəlif işarəli)	$b=0$ , $c\neq 0$	$x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$

✎

2x^2-5x=0

tənliyinin həlli

1Vuruqlara ayırma: $2x^2-5x=0$ tənliyinin sol tərəfini vuruqlarına ayıraq: $x(2x-5)=0$ .
2Tənliklərə bölmə: Hasil sıfır olduğundan $x=0$ yaxud $2x-5=0$ olmalıdır.
3Kökləri tapmaq: $2x-5=0$ -dan $x=2{,}5$ alınır. Deməli, tənliyin kökləri $x_1=0$ və $x_2=2{,}5$ -dir.

⚠️Diqqət

$ax^2+c=0$ tənliyini həll edərkən əvvəlcə $a$ və $c$ -nin işarəsini yoxla: eyni işarəlidirsə, həqiqi kök axtarma, çünki $x^2$ mənfi ədədə bərabər ola bilməz.

💡Qeyd

$ax^2+bx=0$ tənliyinin köklərindən biri həmişə $x=0$ -dır, ona görə vuruqlara ayırdıqdan sonra ikinci kökü tapmağı unutma.

Qaydalar

1 $a \neq 0$ olmaqla $ax^2+bx+c=0$ şəklində yazılan tənliyə kvadrat tənlik deyilir; $a$ birinci əmsal, $b$ ikinci əmsal, $c$ isə sərbəst hədddir.
2Kvadrat tənliyin hər iki tərəfini $a$ -ya bölməklə $x^2+px+q=0$ şəklində çevrilmiş kvadrat tənlik alınır, burada $p=\frac{b}{a}$ , $q=\frac{c}{a}$ -dır.
3 $b$ və ya $c$ əmsallarından heç olmasa biri sıfıra bərabər olan kvadrat tənliyə natamam kvadrat tənlik deyilir.
4 $ax^2=0$ tənliyinin kökü $x_1=x_2=0$ -dır; $ax^2+bx=0$ tənliyi $x(ax+b)=0$ şəklində vuruqlara ayrılıb $x_1=0$ , $x_2=-\frac{b}{a}$ kökləri tapılır.
5 $ax^2+c=0$ tənliyində $a$ və $c$ eyni işarəlidirsə, həqiqi kök yoxdur; müxtəlif işarəlidirsə, kökləri $x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$ -dır.
6Mötərizəli və ya kəsrli tənliyi standart şəklə gətirmək üçün mötərizələri açmaq, yaxud bütün həddləri ortaq məxrəcə gətirib kəsrlərdən azad olmaq lazımdır.

Məşq

6 asan · 6 orta · 6 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq