Ana səhifə › Riyaziyyat — 8-ci sinif › Viet teoremi m8-3.2 · Fəsil 3: Kvadrat tənliklər · ~13 dəq
Viet teoremi Köklərin cəmi və hasili ilə bağlı məsələlər.
Viet teoremi kvadrat tənliyin kökləri ilə onun əmsalları arasındakı əlaqəni müəyyən edir. Əgər x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 D ≥ 0 D \ge 0 D ≥ 0 x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c
Xüsusi halda a = 1 a = 1 a = 1 x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 x 1 + x 2 = − p x_1 + x_2 = -p x 1 + x 2 = − p x 1 ⋅ x 2 = q x_1 \cdot x_2 = q x 1 ⋅ x 2 = q S S S P P P x 2 − S x + P = 0 x^2 - Sx + P = 0 x 2 − S x + P = 0 x 2 = − b a − x 1 x_2 = -\frac{b}{a} - x_1 x 2 = − a b − x 1 x 2 = c / a x 1 x_2 = \frac{c/a}{x_1} x 2 = x 1 c / a x 1 ≠ 0 x_1 \neq 0 x 1 = 0
📌 Nümunə
Məsələn: x 2 − 5 x + 6 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0 x 1 + x 2 = 5 x_1 + x_2 = 5 x 1 + x 2 = 5 x 1 ⋅ x 2 = 6 x_1 \cdot x_2 = 6 x 1 ⋅ x 2 = 6 5 5 5 6 6 6 x 1 = 2 x_1 = 2 x 1 = 2 x 2 = 3 x_2 = 3 x 2 = 3
Əsas terminlər Viet teoremi — Kvadrat tənliyin kökləri ilə əmsalları arasındakı əlaqə: x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c Köklərin cəmi — a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b Köklərin hasili — a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c Gətirilmiş tənlik — a = 1 a = 1 a = 1 x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 x 1 + x 2 = − p x_1 + x_2 = -p x 1 + x 2 = − p x 1 ⋅ x 2 = q x_1 \cdot x_2 = q x 1 ⋅ x 2 = q Tərs Viet teoremi — Cəmi S S S P P P x 2 − S x + P = 0 x^2 - Sx + P = 0 x 2 − S x + P = 0 Köklərin fərqi — ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 Viet düsturları Tənlik Köklərin cəmi Köklərin hasili a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 x 1 + x 2 = − p x_1 + x_2 = -p x 1 + x 2 = − p x 1 ⋅ x 2 = q x_1 \cdot x_2 = q x 1 ⋅ x 2 = q x 2 − S x + P = 0 x^2 - Sx + P = 0 x 2 − S x + P = 0 x 1 + x 2 = S x_1 + x_2 = S x 1 + x 2 = S x 1 ⋅ x 2 = P x_1 \cdot x_2 = P x 1 ⋅ x 2 = P
Ümumi və gətirilmiş (a = 1 a=1 a = 1
Köklər üzərində simmetrik ifadələr İfadə Cəm və hasil ilə x 1 2 + x 2 2 x_1^2 + x_2^2 x 1 2 + x 2 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 ( x 1 − x 2 ) 2 (x_1 - x_2)^2 ( x 1 − x 2 ) 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 1 x 1 + 1 x 2 \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} x 1 1 + x 2 1 x 1 + x 2 x 1 x 2 \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} x 1 x 2 x 1 + x 2 x 1 x 2 + x 2 x 1 \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} x 2 x 1 + x 1 x 2 x 1 2 + x 2 2 x 1 x 2 \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 x_2} x 1 x 2 x 1 2 + x 2 2
Köklərin cəmi və hasili ilə ifadə olunan simmetrik ifadələr.
✎ Bir kökə görə ikinci kökü və əmsalı tapmaq
1 Şərt : x 2 + p x + 15 = 0 x^2 + px + 15 = 0 x 2 + p x + 15 = 0 x 1 = 3 x_1 = 3 x 1 = 3 x 2 x_2 x 2 2 Hasil münasibəti : a = 1 a = 1 a = 1 x 1 ⋅ x 2 = q = 15 x_1 \cdot x_2 = q = 15 x 1 ⋅ x 2 = q = 15 3 İkinci kök : x 2 = 15 x 1 = 15 3 = 5 x_2 = \frac{15}{x_1} = \frac{15}{3} = 5 x 2 = x 1 15 = 3 15 = 5 4 Yoxlama : x 1 + x 2 = 3 + 5 = 8 x_1 + x_2 = 3 + 5 = 8 x 1 + x 2 = 3 + 5 = 8 − p = 8 -p = 8 − p = 8 p = − 8 p = -8 p = − 8 x 2 = 5 x_2 = 5 x 2 = 5 ✎ x 1 2 + x 2 2 x_1^2 + x_2^2 x 1 2 + x 2 2 1 Şərt : x 1 + x 2 = 7 x_1 + x_2 = 7 x 1 + x 2 = 7 x 1 ⋅ x 2 = 12 x_1 \cdot x_2 = 12 x 1 ⋅ x 2 = 12 x 1 2 + x 2 2 = ? x_1^2 + x_2^2 = ? x 1 2 + x 2 2 = ? 2 Düstur : x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 3 Yerinə qoyma : = 7 2 − 2 ⋅ 12 = 49 − 24 = 7^2 - 2 \cdot 12 = 49 - 24 = 7 2 − 2 ⋅ 12 = 49 − 24 4 Nəticə : x 1 2 + x 2 2 = 25 x_1^2 + x_2^2 = 25 x 1 2 + x 2 2 = 25 🚫 Tez-tez səhv
Köklərin cəmi x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b b b b x 2 + 5 x + 6 = 0 x^2 + 5x + 6 = 0 x 2 + 5 x + 6 = 0 − 5 -5 − 5 5 5 5
⚠️ Diqqət
Hasili tələb edən və cəmi tələb edən sualı qarışdırmayın: c a \frac{c}{a} a c − b a -\frac{b}{a} − a b a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 D ≥ 0 D \ge 0 D ≥ 0
💡 Qeyd
Gətirilmiş x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 = − p = -p = − p = q = q = q S S S P P P x 2 − S x + P = 0 x^2 - Sx + P = 0 x 2 − S x + P = 0
⚠️ Diqqət
Əmsalı a ≠ 1 a \neq 1 a = 1 a a a 2 x 2 − 8 x + 6 = 0 2x^2 - 8x + 6 = 0 2 x 2 − 8 x + 6 = 0 8 2 = 4 \frac{8}{2} = 4 2 8 = 4 6 2 = 3 \frac{6}{2} = 3 2 6 = 3
💡 Qeyd
Köklərin özünü tapmaq üçün cəmi − b a -\frac{b}{a} − a b c a \frac{c}{a} a c x 2 − 9 x + 20 = 0 x^2 - 9x + 20 = 0 x 2 − 9 x + 20 = 0 9 9 9 20 20 20 → \to → x 1 = 4 x_1 = 4 x 1 = 4 x 2 = 5 x_2 = 5 x 2 = 5
Qaydalar 1 a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 x 1 , x 2 x_1, x_2 x 1 , x 2 D ≥ 0 D \ge 0 D ≥ 0 x 1 + x 2 = − b a x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = c a x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} x 1 ⋅ x 2 = a c 2 a = 1 a = 1 a = 1 x 2 + p x + q = 0 x^2 + px + q = 0 x 2 + p x + q = 0 x 1 + x 2 = − p x_1 + x_2 = -p x 1 + x 2 = − p x 1 ⋅ x 2 = q x_1 \cdot x_2 = q x 1 ⋅ x 2 = q 3 Cəmi S S S P P P x 2 − S x + P = 0 x^2 - Sx + P = 0 x 2 − S x + P = 0 4 Bir kök x 1 x_1 x 1 x 2 = − b a − x 1 x_2 = -\frac{b}{a} - x_1 x 2 = − a b − x 1 x 1 ≠ 0 x_1 \neq 0 x 1 = 0 x 2 = c / a x 1 x_2 = \frac{c/a}{x_1} x 2 = x 1 c / a 5 Köklərin fərqini tapmaq üçün: ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 Məşq 10 asan · 10 orta · 10 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki Diskriminant ilə həll Sonrakı → Kvadrat tənliyə gətirilən məsələlər