m8-3.3· Fəsil 3: Kvadrat tənliklər· ~13 dəq

Kvadrat tənliyə gətirilən məsələlər

Mətn məsələləri (sahə, ədədlər, hərəkət).

Mətn məsələsini kvadrat tənliyə gətirmək üçün dörd addım izlənilir: 1) Naməlum kəmiyyəti xx ilə işarələ; 2) məsələdəki əlaqəni riyazi dillə ifadə et; 3) aldığın tənliyi standart ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 formasına gətir; 4) diskriminantı hesabla (D=b2−4acD = b^2 - 4ac) və kökləri tap. Ən vacib addım isə 5-ci addımdır: tapılmış kökləri məsələnin şərtinə yoxla.

Uzunluq, sahə, yaş, hərəkət müddəti kimi kəmiyyətlər mənfi ola bilməz; buna görə mənfi kök dərhal atılır. İki müsbət kök olduqda hər ikisinin məsələ şərtini ödəyib-ödəmədiyini ayrıca yoxlamaq lazımdır.

📌Nümunə

Məsələn: düzbucaqlının eni uzunluğundan 33 sm qısadır, sahəsi isə 2828 sm²-dir. Eni xx qəbul etsək, uzunluq x+3x + 3 olur; x(x+3)=28→x2+3x−28=0→(x+7)(x−4)=0x(x + 3) = 28 \to x^2 + 3x - 28 = 0 \to (x + 7)(x - 4) = 0, kökləri x=−7x = -7 (atılır) və x=4x = 4 sm. Cavab: en 44 sm, uzunluq 77 sm.

Əsas terminlər

Naməlum kəmiyyət xx — Məsələdə tapılması istənilən qiymət; ona xx deyilir və digər kəmiyyətlər xx vasitəsilə yazılır.
Standart forma — Tənliyin ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 şəklinə gətirilmiş hali; diskriminant yalnız bu formada hesablanır.
Diskriminant — D=b2−4acD = b^2 - 4ac ifadəsi; D<0D < 0 olduqda məsələnin həlli yoxdur.
Köklərin yoxlanması — Tapılmış hər kökün məsələnin fiziki mənasına (uzunluq, sahə, sürət, yaş) uyğun olub-olmadığını yoxlamaq.
Mənfi kökün atılması — Uzunluq, sahə, yaş, müddət mənfi ola bilmədiyindən mənfi kök dərhal kənarlaşdırılır.
Suala düzgün cavab — Tənlik xx-i versə də, sual başqa kəmiyyəti (uzunluq, böyük ədəd) soruşa bilər; cavab şərtə uyğunlaşdırılır.
Mətn məsələsinin həll addımları
AddımƏməliyyat
1Naməlumu xx ilə işarələ
2Şərti riyazi dillə ifadə et
3Standart ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 formasına gətir
4D=b2−4acD = b^2 - 4ac hesabla və kökləri tap
5Kökləri məsələnin şərtinə yoxla

Mənfi və yararsız kökləri 5-ci addımda at.

Tipik məsələlər və qurulan əlaqə
Məsələ növüƏlaqə
Düzbucaqlının sahəsix(x+a)=Sx(x+a) = S
İki ardıcıl ədədin hasilix(x+1)=Px(x+1) = P
Pifaqor (düzbucaqlı/üçbucaq)a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
Hərəkət (məsafə)Sv1−Sv2=t\frac{S}{v_1} - \frac{S}{v_2} = t

Hər növdə naməlum xx seçilib əlaqə kvadrat tənliyə gətirilir.

✎Düzbucaqlının sahəsi (en uzunluqdan 33 sm qısa, S=28S = 28 sm²)
  1. 1Naməlumu seç: En xx olsun, onda uzunluq x+3x + 3 olur.
  2. 2Əlaqəni yaz: Sahə: x(x+3)=28x(x + 3) = 28.
  3. 3Standart formaya gətir: x2+3x−28=0x^2 + 3x - 28 = 0.
  4. 4Vuruqlara ayır: (x+7)(x−4)=0⇒x=−7(x + 7)(x - 4) = 0 \Rightarrow x = -7 və ya x=4x = 4.
  5. 5Kökləri yoxla: Uzunluq mənfi ola bilmədiyindən x=−7x = -7 atılır, x=4x = 4 qalır.
  6. 6Cavab: En 44 sm, uzunluq 4+3=74 + 3 = 7 sm.
✎Hərəkət məsələsi (120120 km, sürət 1010 km/saat artsa 11 saat az)
  1. 1Naməlumu seç: İlkin sürət xx km/saat olsun.
  2. 2Əlaqəni yaz: 120x−120x+10=1\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = 1 (köhnə vaxt yeni vaxtdan 11 saat çoxdur).
  3. 3Sadələşdir: 120(x+10)−120x=x(x+10)⇒1200=x2+10x120(x + 10) - 120x = x(x + 10) \Rightarrow 1200 = x^2 + 10x.
  4. 4Standart forma: x2+10x−1200=0x^2 + 10x - 1200 = 0.
  5. 5Kökləri tap: (x−30)(x+40)=0⇒x=30(x - 30)(x + 40) = 0 \Rightarrow x = 30 və ya x=−40x = -40.
  6. 6Yoxla və cavab: Sürət mənfi ola bilməz, x=−40x = -40 atılır. İlkin sürət 3030 km/saat.
🚫Tez-tez səhv

Tənlik xx-i verir, amma sual başqa kəmiyyəti soruşa bilər: x=5x = 5 uzunluq olduqda, sual eni soruşursa cavab en =3= 3-dür. Suala diqqət et.

⚠️Diqqət

Kvadratın tərəfi sahənin kvadrat köküdür: 64=8\sqrt{64} = 8 sm. 6464-ü 22-yə bölmək (3232) və ya köksüz qoymaq səhvdir.

⚠️Diqqət

İş və hərəkət məsələlərində məxrəci sıfır edən qiymət yararsızdır: a−12=0a - 12 = 0 olduqda 1a−12\frac{1}{a-12} təyin olunmur, belə kök atılır.

💡Qeyd

İki müsbət kök çıxarsa, hər ikisini ayrıca yoxla — yalnız biri (məsələn fərq və ya hasil şərtini ödəyən) düzgün cavabdır.

Qaydalar

  1. 1Naməlum kəmiyyəti xx ilə işarələ və məsələdəki bütün digər kəmiyyətləri xx vasitəsilə ifadə et.
  2. 2Məsələdəki şərti tənlik şəklində yaz, sadələşdir və standart ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 formasına gətir.
  3. 3Diskriminantı D=b2−4acD = b^2 - 4ac düsturu ilə hesabla; D<0D < 0 olduqda məsələnin həlli yoxdur.
  4. 4Tapılmış hər bir kökü məsələnin fiziki mənasına görə yoxla: uzunluq, sahə, sürət, yaş mənfi ola bilməz.
  5. 5Cavabı mətndəki ilkin şərtə əvəz edərək yoxla və tam cümlə ilə ifadə et.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq