m8-4.1· Fəsil 4: Həndəsə· ~13 dəq

Paraleloqram, romb, düzbucaqlı, kvadrat

Dördbucaqlıların xassələri, perimetri və sahəsi.

Dördbucaqlıların ən vacib sinfi paralel qarşılıqlı tərəflərə malik olan paraleloqramlardır. Paraleloqramın əsas xassələri: qarşılıqlı tərəflər bərabər (AB=CDAB = CD, BC=ADBC = AD), qarşılıqlı bucaqlar bərabər (∠A=∠C\angle A = \angle C, ∠B=∠D\angle B = \angle D), qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ olur, diaqonallar bir-birini iki bərabər hissəyə bölür. Paraleloqramın sahəsi S=a⋅hS = a \cdot h (tərəf × həmin tərəfə çəkilmiş hündürlük).

Romb — bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqramdır; diaqonalları bir-birini perpendikulyar olaraq iki bərabər hissəyə bölür, sahəsi S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}. Düzbucaqlı — bütün bucaqları 90∘90^\circ olan paraleloqramdır; diaqonalları bərabər (d1=d2d_1 = d_2) və bir-birini iki bərabər hissəyə bölür, sahəsi S=a⋅bS = a \cdot b. Kvadrat — həm romb, həm düzbucaqlının xüsusi halı olan, bütün tərəfləri bərabər və bütün bucaqları 90∘90^\circ olan fiqurdur; diaqonalı d=a2d = a\sqrt{2}, sahəsi S=a2S = a^2.

📌Nümunə

Məsələn, tərəfi 66 sm olan kvadratın diaqonalı 626\sqrt{2} sm, sahəsi isə 3636 sm² olur.

Əsas terminlər

Paraleloqram — Qarşılıqlı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlı; qarşılıqlı tərəflər və qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir.
Romb — Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqram; diaqonalları bir-birini perpendikulyar olaraq iki bərabər hissəyə bölür.
Düzbucaqlı — Bütün bucaqları 90∘90^\circ olan paraleloqram; diaqonalları bərabərdir (d1=d2d_1 = d_2).
Kvadrat — Həm rombun, həm düzbucaqlının xüsusi halı; bütün tərəfləri bərabər, bütün bucaqları 90∘90^\circ-dir.
Diaqonal — Dördbucaqlının qarşılıqlı təpələrini birləşdirən parça; paraleloqramda diaqonallar bir-birini iki bərabər hissəyə bölür.
Hündürlük — Paraleloqramda bir tərəfə çəkilmiş perpendikulyar; sahə düsturunda S=a⋅hS = a \cdot h kimi istifadə olunur.
Sahə və perimetr düsturları
FiqurSahəDiaqonal / əlavə
ParaleloqramS=a⋅hS = a \cdot hdiaqonallar bir-birini bölür
RombS=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}diaqonallar perpendikulyar
DüzbucaqlıS=a⋅bS = a \cdot bd=a2+b2d = \sqrt{a^2 + b^2}
KvadratS=a2S = a^2d=a2d = a\sqrt{2}, P=4aP = 4a

Hər fiqurun sahə düsturu və diaqonal xassəsi.

Diaqonalların xassələri
FiqurBərabərdir?Perpendikulyar?Bir-birini bölür?
ParaleloqramXeyrXeyrBəli
RombXeyrBəliBəli
DüzbucaqlıBəliXeyrBəli
KvadratBəliBəliBəli

Diaqonalların bərabərlik, perpendikulyarlıq və bölünmə xassələri.

✎Rombun diaqonallarından tərəfini tapmaq
  1. 1Verilənlər: Rombun diaqonalları d1=10d_1 = 10 sm və d2=24d_2 = 24 sm-dir. Tərəfini tapın.
  2. 2Diaqonalların yarıları: Diaqonallar bir-birini perpendikulyar bölür: yarıları 102=5\frac{10}{2} = 5 sm və 242=12\frac{24}{2} = 12 sm.
  3. 3Pifaqor teoremi: Tərəf düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur: a=52+122=25+144=169a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169}.
  4. 4Cavab: a=13a = 13 sm.
✎Düzbucaqlının perimetr və diaqonalından sahəsi
  1. 1Verilənlər: Düzbucaqlının perimetri 5656 sm, diaqonalı 2020 sm-dir. Sahəsini tapın.
  2. 2Tərəflər cəmi: P=2(a+b)=56⇒a+b=28P = 2(a + b) = 56 \Rightarrow a + b = 28.
  3. 3Diaqonal şərti: Pifaqorla a2+b2=202=400a^2 + b^2 = 20^2 = 400.
  4. 4Hasili tapmaq: (a+b)2=a2+2ab+b2⇒282=400+2ab⇒784−400=2ab(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \Rightarrow 28^2 = 400 + 2ab \Rightarrow 784 - 400 = 2ab, deməli ab=192ab = 192.
  5. 5Cavab: S=a⋅b=192S = a \cdot b = 192 sm².
🚫Tez-tez səhv

Diaqonalın yarısını tam uzunluqla qarışdırma: kəsişmə nöqtəsindən bir hissə 77 sm-dirsə, tam diaqonal 2⋅7=142 \cdot 7 = 14 sm-dir, 77 deyil.

⚠️Diqqət

«Diaqonallar bərabərdir» yalnız düzbucaqlı və kvadratda doğrudur; «perpendikulyardır» yalnız romb və kvadratda. Ümumi paraleloqramda heç biri.

💡Qeyd

Kvadratın diaqonalı d=a2d = a\sqrt{2}-dir; məsələn a=5a = 5 üçün d=52d = 5\sqrt{2}, 1010 deyil (52≈7,075\sqrt{2} \approx 7{,}07).

🚫Tez-tez səhv

Paraleloqram bucaqlarında qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir; bir bucaq 65∘65^\circ olsa, qonşusu 115∘115^\circ olur, 90∘90^\circ deyil.

💡Qeyd

Diaqonalları bərabər olan romb kvadrata çevrilir, çünki bütün tərəflər bərabər qalmaqla bucaqlar 90∘90^\circ olur.

Qaydalar

  1. 1Paraleloqramda qarşılıqlı tərəflər və qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir; qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir.
  2. 2Paraleloqramın sahəsi S=a⋅hS = a \cdot h (tərəfin uzunluğu × həmin tərəfə çəkilmiş hündürlük).
  3. 3Rombda bütün tərəflər bərabərdir; diaqonallar perpendikulyar olaraq bir-birini bölür: S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}.
  4. 4Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir: d=a2+b2d = \sqrt{a^2 + b^2}; sahəsi S=a⋅bS = a \cdot b.
  5. 5Kvadratda diaqonal d=a2d = a\sqrt{2} (Pifaqor teoremi ilə), sahə S=a2S = a^2, perimetr P=4aP = 4a.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq