m8-4.2· Fəsil 4: Həndəsə· ~13 dəq

Trapesiya və orta xətt

Trapesiyanın orta xətti və sahəsi.

Trapesiya — iki paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır. Paralel tərəflər əsaslar (aa və bb), qalan iki tərəf isə yan tərəflər adlanır. Trapesiyanın orta xətti — iki yan tərəfin orta nöqtələrini birləşdirən parçadır. Orta xətt hər iki əsasa paralel olur və uzunluğu iki əsasın cəminin yarısına bərabər olur: m=a+b2m = \frac{a + b}{2}. Trapesiyanın sahəsi isə iki əsasın cəminin yarısı ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir: S=a+b2⋅h=m⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h = m \cdot h.

Bərabəryanlı trapesiyada iki yan tərəf bərabər olur; bu zaman hər əsasa çəkilən hündürlüklər bərabərdir, diaqonallar da bərabər olur. Pifaqor teoremindən istifadə edərək hündürlüyü tapmaq üçün böyük əsasın hər tərəfə proyeksiyası hesablanır: proyeksiya =b−a2= \frac{b - a}{2}, sonra h=c2−proyeksiya2h = \sqrt{c^2 - \text{proyeksiya}^2}, burada cc yan tərəfdir.

📌Nümunə

Məsələn: trapesiyanın əsasları 66 sm və 1010 sm, hündürlüyü 44 sm olduqda, orta xətti m=6+102=8m = \frac{6 + 10}{2} = 8 sm, sahəsi isə S=8⋅4=32S = 8 \cdot 4 = 32 sm² olur.

Qrafiklər

ABCD trapesiyası: a və b əsasları, orta xətti m (qırıq xətt)
ABCD trapesiyası: a və b əsasları, orta xətti m (qırıq xətt)

Əsas terminlər

Trapesiya — İki paralel tərəfi olan dördbucaqlı. Paralel tərəflər əsaslar, qalan iki tərəf yan tərəflər adlanır.
Əsaslar — Trapesiyanın iki paralel tərəfi; adətən aa (kiçik) və bb (böyük) ilə işarələnir.
Orta xətt — İki yan tərəfin orta nöqtələrini birləşdirən parça. Hər iki əsasa paraleldir: m=a+b2m = \frac{a+b}{2}.
Hündürlük — İki əsas arasındakı perpendikulyar məsafə, hh (və ya HH) ilə işarələnir.
Bərabəryanlı trapesiya — Yan tərəfləri bərabər olan trapesiya; bu zaman diaqonalları da bərabər olur.
Yan proyeksiya — Bərabəryanlı trapesiyada böyük əsasın yan tərəfə düşən hissəsi: b−a2\frac{b-a}{2}.
Trapesiya düsturları
KəmiyyətDüstur
Orta xəttm=a+b2m = \frac{a+b}{2}
Sahə (əsaslarla)S=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2} \cdot h
Sahə (orta xəttlə)S=m⋅hS = m \cdot h
Əsasların cəmia+b=2ma + b = 2m
Hündürlük (sahədən)h=Smh = \frac{S}{m}

Burada aa, bb — əsaslar, mm — orta xətt, hh — hündürlük.

Bərabəryanlı trapesiyada hündürlüyün tapılması
Addımİfadə
Yan proyeksiyap=b−a2p = \frac{b-a}{2}
Pifaqor teoremih=c2−p2h = \sqrt{c^2 - p^2}
SahəS=m⋅hS = m \cdot h

cc — yan tərəf. Proyeksiya tapılıb, sonra hündürlük Pifaqor teoremi ilə hesablanır.

✎Sahə: əsaslar və hündürlük verilib
  1. 1Şərt: Əsaslar a=8a = 8 sm, b=12b = 12 sm, hündürlük h=5h = 5 sm. Sahəni tapın.
  2. 2Orta xətt: m=a+b2=8+122=10m = \frac{a+b}{2} = \frac{8+12}{2} = 10 sm.
  3. 3Sahə düsturu: S=m⋅h=10⋅5S = m \cdot h = 10 \cdot 5.
  4. 4Cavab: S=50S = 50 sm2^2.
✎Bərabəryanlı trapesiyanın sahəsi (Pifaqor)
  1. 1Şərt: Bərabəryanlı trapesiyanın əsasları 55 sm və 1515 sm, yan tərəfi c=13c = 13 sm. Sahəni tapın.
  2. 2Yan proyeksiya: p=b−a2=15−52=5p = \frac{b-a}{2} = \frac{15-5}{2} = 5 sm.
  3. 3Hündürlük: h=c2−p2=132−52=169−25=144=12h = \sqrt{c^2 - p^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12 sm.
  4. 4Orta xətt: m=5+152=10m = \frac{5+15}{2} = 10 sm.
  5. 5Sahə: S=m⋅h=10⋅12=120S = m \cdot h = 10 \cdot 12 = 120 sm2^2.
🚫Tez-tez səhv

Orta xətt iki əsasın cəminin yarısıdır (m=a+b2m = \frac{a+b}{2}), hasili və ya fərqi deyil. a−b2\frac{a-b}{2} yalnız yan proyeksiyanı verir.

🚫Tez-tez səhv

Bərabəryanlı trapesiyada yan tərəfi birbaşa hündürlük kimi götürmə. Əvvəlcə proyeksiyanı tap, sonra h=c2−p2h = \sqrt{c^2 - p^2}.

⚠️Diqqət

Orta xətt verilibsə, əsasların cəmi onun iki mislidir: a+b=2ma + b = 2m. Kvadrat almaq lazım deyil.

💡Qeyd

Sahəni orta xəttlə hesablamaq qısadır: S=m⋅hS = m \cdot h. Buradan h=Smh = \frac{S}{m} və m=Shm = \frac{S}{h} alınır.

💡Qeyd

Orta xətt hər iki əsasa paraleldir — yalnız birinə deyil və perpendikulyar da deyil.

Qaydalar

  1. 1Trapesiyanın orta xətti: m=a+b2m = \frac{a + b}{2}, burada aa və bb — paralel əsaslar.
  2. 2Orta xətt hər iki əsasa paraleldir.
  3. 3Trapesiyanın sahəsi: S=a+b2⋅h=m⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h = m \cdot h, burada hh — hündürlük.
  4. 4Bərabəryanlı trapesiyada yan tərəflər bərabərdir, diaqonallar da bərabərdir.
  5. 5Bərabəryanlı trapesiyada hündürlük: h=c2−(b−a2)2h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}, burada cc — yan tərəf.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq