Ana səhifə › Riyaziyyat — 8-ci sinif › Pifaqor teoremi m8-4.3 · Fəsil 4: Həndəsə · ~13 dəq
Pifaqor teoremi Düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərin tapılması.
Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın əsas xassəsini ifadə edir: hipotenuzun kvadratı hər iki katetin kvadratlarının cəminə bərabərdir, yəni c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2 c 2 = a 2 + b 2 c c c a a a b b b
Tam ədədli üçlüklər — Pifaqor üçlükləri — xüsusilə faydalıdır: 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 12 12 12 13 13 13 8 8 8 15 15 15 17 17 17 a 2 = c 2 − b 2 a^2 = c^2 - b^2 a 2 = c 2 − b 2 a b a\sqrt{b} a b
📌 Nümunə
Məsələn: katelləri 6 6 6 8 8 8 c = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 = 10 c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 c = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 = 10
Qrafiklər A təpəsində düz bucağı olan düzbucaqlı üçbucaq: katetlər a, b və hipotenuz c; c² = a² + b² Əsas terminlər Hipotenuz — Düzbucaqlı üçbucağın düz bucaq qarşısındakı ən uzun tərəfi; c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2 c 2 = a 2 + b 2 c c c Katet — Düz bucağı əmələ gətirən iki qısa tərəfdən hər biri; a a a b b b Pifaqor teoremi — Hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratlarının cəminə bərabərdir: c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2 c 2 = a 2 + b 2 Pifaqor üçlüyü — Tam ədədli düzbucaqlı üçbucaq verən üçlük: 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 12 12 12 13 13 13 8 8 8 15 15 15 17 17 17 İrrational cavabın sadələşdirilməsi — Kök altındakı tam kvadrat vuruğu çıxarmaq: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 a b a\sqrt{b} a b Tərsinə sınaq — a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 a 2 + b 2 = c 2 Pifaqor düsturları Tapılan Düstur Hipotenuz c c c c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c = a 2 + b 2 Katet a a a a = c 2 − b 2 a = \sqrt{c^2 - b^2} a = c 2 − b 2 Tərsinə sınaq a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 a 2 + b 2 = c 2 İrrational sadələşmə a 2 b = a b \sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} a 2 b = a b
a a a b b b c c c
Tez-tez işlənən Pifaqor üçlükləri Katet a a a Katet b b b Hipotenuz c c c 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 12 12 12 13 13 13 8 8 8 15 15 15 17 17 17 7 7 7 24 24 24 25 25 25
Bu nisbətlər və onların misilləri (məs. 6 6 6 8 8 8 10 10 10 9 9 9 12 12 12 15 15 15
✎ Katetlər 5 5 5 7 7 7 a b a\sqrt{b} a b 1 Düsturu yaz : c = a 2 + b 2 = 5 2 + 7 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 7^2} c = a 2 + b 2 = 5 2 + 7 2 2 Kvadratları hesabla : c = 25 + 49 = 74 c = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74} c = 25 + 49 = 74 3 Sadələşdir : 74 = 2 ⋅ 37 74 = 2 \cdot 37 74 = 2 ⋅ 37 c = 74 c = \sqrt{74} c = 74 a = 1 a = 1 a = 1 b = 74 b = 74 b = 74 4 Cavab : a ⋅ b = 1 ⋅ 74 = 74 a \cdot b = 1 \cdot 74 = 74 a ⋅ b = 1 ⋅ 74 = 74 ✎ Rombun tərəfi: diaqonallar d 1 = 16 d_1=16 d 1 = 16 d 2 = 12 d_2=12 d 2 = 12 1 Yarım diaqonalları tap : Diaqonallar bir-birini yarıdan kəsir: 16 2 = 8 \frac{16}{2} = 8 2 16 = 8 12 2 = 6 \frac{12}{2} = 6 2 12 = 6 2 Düzbucaqlı üçbucaq qur : Yarım diaqonallar katet, rombun tərəfi isə hipotenuzdur: t = 8 2 + 6 2 t = \sqrt{8^2 + 6^2} t = 8 2 + 6 2 3 Hesabla : t = 64 + 36 = 100 = 10 t = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 t = 64 + 36 = 100 = 10 4 Cavab : Rombun tərəfi 10 10 10 🚫 Tez-tez səhv
Hipotenuz katetlərin sadə cəmi DEYİL: 3 3 3 4 4 4 3 + 4 = 7 3+4=7 3 + 4 = 7 3 2 + 4 2 = 5 \sqrt{3^2+4^2} = 5 3 2 + 4 2 = 5
🚫 Tez-tez səhv
Kvadrat kök almağı unutma: c 2 = 2 c^2 = 2 c 2 = 2 2 2 2 c = 2 c = \sqrt{2} c = 2
⚠️ Diqqət
Katet tapanda topla yox, çıx: a = c 2 − b 2 a = \sqrt{c^2 - b^2} a = c 2 − b 2
💡 Qeyd
Hipotenuz həmişə ən uzun tərəfdir — cavabın hər iki katetdən böyük olduğunu yoxla.
💡 Qeyd
Bərabəryanlı üçbucaqda hündürlük əsası yarıya bölür; yarım əsas və yan tərəflə Pifaqor tətbiq et.
Qaydalar 1 Hipotenuz: c 2 = a 2 + b 2 c^2 = a^2 + b^2 c 2 = a 2 + b 2 c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c = a 2 + b 2 2 Katet: a = c 2 − b 2 a = \sqrt{c^2 - b^2} a = c 2 − b 2 3 Pifaqor üçlükləri: 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 12 12 12 13 13 13 8 8 8 15 15 15 17 17 17 4 İrrational cavab: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 5 Tərsinə sınaq: a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 a 2 + b 2 = c 2 Məşq 10 asan · 10 orta · 10 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki Trapesiya və orta xətt Sonrakı → Oxşar üçbucaqlar və sahələr 