m8-c10· Bölmə 3. Kvadrat tənliklər· ~12 dəq

Kvadrat tənliklərin vuruqlara ayırma üsulu ilə həlli

Kvadrat tənliyin sol tərəfini vuruqlara ayıraraq həll etmə üsulu və köklərə görə tənlik qurmaq

Kvadrat tənliyin sol tərəfini vuruqlara ayırmaqla həll etmək üçün əvvəlcə tənliyi x2+bx+c=0x^2+bx+c=0 şəklinə gətiririk. Bu tənliyi vuruqlarına ayırmaq üçün hasili cc-yə, cəmi isə bb-yə bərabər olan iki mm və nn ədədi tapılır. Bu ədədlər tapıldıqdan sonra tənlik (x+m)(x+n)=0(x+m)(x+n)=0 şəklində yazılır və buradan x1=−mx_1=-m, x2=−nx_2=-n kökləri alınır. Əgər c=0c=0-dırsa, sol tərəf ortaq xx vuruğu ilə x(x+b)=0x(x+b)=0 şəklində yazılır. Tənlikdə x2x^2-in əmsalı 11-dən fərqlidirsə, yəni tənlik ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 şəklindədirsə, onda hasili acac-yə, cəmi bb-yə bərabər olan mm və nn ədədləri tapılır, orta hədd bu ədədlərin köməyilə iki toplanana bölünür və qruplaşdırma yolu ilə vuruqlara ayırma aparılır. Bəzən hasili acac, cəmi bb olan tam ədədlər tapılmır — bu halda üçhədlini tam ədədlərdən istifadə etməklə vuruqlarına ayırmaq mümkün olmur. Kökləri məlum olan tənliyi də tərs qaydada, (x−m1)(x−m2)=0(x-m_1)(x-m_2)=0 şəklində qurmaq olar.

📌Nümunə

Məsələn: x2+6x+8=0x^2+6x+8=0 tənliyində hasili 88, cəmi 66 olan ədədlər 22 və 44 olduğundan tənlik (x+2)(x+4)=0(x+2)(x+4)=0 şəklində yazılır və x1=−2x_1=-2, x2=−4x_2=-4 kökləri alınır.

Əsas terminlər

Kvadrat tənliyin kökü — Tənliyi doğru edən xx ədədi; vuruqlara ayrılmış (x+m)(x+n)=0(x+m)(x+n)=0 tənliyinin kökləri x1=−mx_1=-m, x2=−nx_2=-n-dir.
Vuruqlara ayırma üsulu — Kvadrat üçhədlini vuruqların hasili şəklində yazaraq tənliyi həll etmə üsulu.
Orta hədd — ax2+bx+cax^2+bx+c üçhədlisində bxbx həddi; qruplaşdırma üsulunda bu, mx+nxmx+nx şəklində iki toplanana bölünür.
Ədədin vuruqları — Hasili verilmiş ədədə bərabər olan iki ədəd.
Kvadrat üçhədlinin vuruqlarına görə m+n=bm+n=b və mn=acmn=ac yoxlanışı
Kvadrat üçhədlinin vuruqlarıax2+mx+nx+cax^2+mx+nx+cax2+bx+cax^2+bx+cm+n=bm+n=bmn=acmn=ac
(2x+1)(x+4)(2x+1)(x+4)2x2+8x+x+42x^2+8x+x+42x2+9x+42x^2+9x+48+1=98+1=98⋅1=2⋅48\cdot 1=2\cdot 4
(3x+1)(x+5)(3x+1)(x+5)3x2+15x+x+53x^2+15x+x+53x2+16x+53x^2+16x+515+1=1615+1=1615⋅1=3⋅515\cdot 1=3\cdot 5
✎x2+6x+8=0x^2+6x+8=0 tənliyinin vuruqlara ayırma üsulu ilə həlli
  1. 1Əmsalları müəyyən et: x2+6x+8=0x^2+6x+8=0 tənliyində b=6b=6, c=8c=8-dir.
  2. 2İki ədəd tap: Hasili 88, cəmi 66 olan ədədləri tapaq: bu, 22 və 44 ədədləridir.
  3. 3Vuruqlara ayır və həll et: Tənliyi (x+2)(x+4)=0(x+2)(x+4)=0 şəklində yazsaq, x1=−2x_1=-2, x2=−4x_2=-4 kökləri alınır.
⚠️Diqqət

(x+m)(x+n)=0(x+m)(x+n)=0 tənliyinin kökləri mm və nn deyil, −m-m və −n-n-dir — işarəni dəyişməyi unutma.

💡Qeyd

Hasili acac-yə, cəmi bb-yə bərabər tam ədədlər tapılmırsa, üçhədlini tam ədədlərdən istifadə etməklə vuruqlarına ayırmaq mümkün olmur.

Qaydalar

  1. 1x2+bx+c=0x^2+bx+c=0 tənliyinin sol tərəfini vuruqlarına ayırmaq üçün hasili cc-yə, cəmi bb-yə bərabər olan iki mm və nn ədədi tapılır və tənlik (x+m)(x+n)=0(x+m)(x+n)=0 şəklində yazılır.
  2. 2(x+m)(x+n)=0(x+m)(x+n)=0 tənliyinin kökləri x1=−mx_1=-m, x2=−nx_2=-n-dir.
  3. 3ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 (a≠1a\neq 1) tənliyində hasili acac-yə, cəmi bb-yə bərabər olan mm və nn ədədləri tapılaraq orta hədd mx+nxmx+nx şəklində iki hissəyə bölünür və qruplaşdırma yolu ilə sol tərəf vuruqlarına ayrılır.
  4. 4Hasili acac, cəmi bb olan tam ədədlər tapılmırsa, üçhədlini tam ədədlərdən istifadə etməklə vuruqlarına ayırmaq mümkün deyil.
  5. 5Kökləri m1m_1 və m2m_2 olan kvadrat tənlik (x−m1)(x−m2)=0(x-m_1)(x-m_2)=0 şəklində yazıla bilər.
  6. 6c=0c=0 olduqda x2+bx=0x^2+bx=0 tənliyinin sol tərəfi ortaq xx vuruğu ilə x(x+b)=0x(x+b)=0 şəklində yazılır və kökləri x1=0x_1=0, x2=−bx_2=-b olur.

Məşq

6 asan · 6 orta · 6 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq