m8-c45· Bölmə 9. Bərabərsizliklər· ~10 dəq

Bərabərsizliklər

Bərabərsizlikləri necə yazmaq, müqayisə etmək və onların xassələrindən istifadə etməyi öyrənin.

Bərabərsizlik iki ədədi və ya ifadəni $>,\ <,\ \ge,\ \le$ işarələrindən biri ilə əlaqələndirən riyazi ifadədir; onu sözlə, simvollarla və ədəd oxu üzərində göstərmək olar. Ədəd oxunda rənglənmiş nöqtə sərhəd qiymətinin bərabərsizliyi ödədiyini, rənglənməmiş nöqtə isə ödəmədiyini bildirir. İki ədədi müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsindən istifadə olunur: fərq müsbətdirsə birinci ədəd böyükdür, mənfidirsə kiçikdir, sıfırdırsa ədədlər bərabərdir. Əgər $a$ $b$ -dən böyükdürsə, $b$ $a$ -dan kiçikdir; əgər $a$ $b$ -dən, $b$ isə $c$ -dən böyükdürsə, $a$ $c$ -dən də böyükdür. Dəyişənin verilmiş qiymətini bərabərsizlikdə yerinə yazaraq onun doğru olub-olmadığını yoxlamaq olar; nəticə ödənilirsə, bərabərsizlik həmin qiymətdə doğrudur. Bərabərsizliyi ödəyən ən kiçik və ya ən böyük tam ədədi tapmaq üçün sərhəd qiymətinə ən yaxın uyğun tam ədəd seçilir, bu zaman işarənin bərabərlik halını daxil edib-etməməsi ( $\le,\ge$ və ya $<,>$ ) nəzərə alınır. Bərabərsizliyin dəyişənin istənilən qiymətində doğru olduğunu göstərmək üçün tərəflərin fərqini tam kvadrat şəklinə salmaq mümkündür, çünki tam kvadrat heç vaxt mənfi olmur.

📌Nümunə

Məsələn: $a^2+1$ və $2a$ ifadələrinin fərqi $a^2+1-2a=(a-1)^2 \ge 0$ olduğundan, dəyişənin istənilən qiymətində $a^2+1$ ifadəsi $2a$ ifadəsindən kiçik deyil.

Əsas terminlər

Bərabərsizlik —

>,<,\ge,\le

işarələrinin köməyilə yazılan riyazi ifadə; sözlə, simvollarla və ədəd oxu üzərində göstərilə bilər.

Rənglənmiş nöqtə — Ədəd oxunda elə sərhəd nöqtəsi ki, onun koordinatı bərabərsizliyi ödəyir (

\ge

və ya

\le

bərabərsizliklərində istifadə olunur).

Rənglənməmiş nöqtə — Ədəd oxunda elə sərhəd nöqtəsi ki, onun koordinatı bərabərsizliyi ödəmir (

>

və ya

<

bərabərsizliklərində istifadə olunur).

Fərqin qiymətləndirilməsi — İki ədədi və ya ifadəni müqayisə etmək üçün onların fərqinin işarəsindən (müsbət, mənfi, sıfır) istifadə edən üsul.

Bərabərsizliklərin sözlə ifadəsi

Bərabərsizlik	Sözlə ifadə
$x > -2$	$-2$ -dən böyük bütün həqiqi ədədlər
$x \ge 3$	$3$ -dən böyük və ya ona bərabər bütün həqiqi ədədlər
$x < -1$	$-1$ -dən kiçik bütün həqiqi ədədlər
$x \le 0$	$0$ -dan kiçik və ya ona bərabər bütün həqiqi ədədlər

✎Fərqi qiymətləndirməklə müqayisə

11. Fərqi yaz: $a^2+1$ və $2a$ ifadələrinin fərqini yazaq: $a^2+1-2a$ .
22. Tam kvadrata sal: $a^2+1-2a=(a-1)^2$ .
33. Nəticə çıxar: $(a-1)^2 \ge 0$ olduğundan, dəyişənin istənilən qiymətində $a^2+1 \ge 2a$ .

💡Qeyd

Ədəd oxunda sərhəd nöqtəsinin rənglənib-rənglənməməsi bərabərsizliyin işarəsindən asılıdır: $\ge$ və ya $\le$ olduqda nöqtə rənglənir, $>$ və ya $<$ olduqda rənglənmir.

⚠️Diqqət

Bir neçə konkret qiymətdə iki ifadənin bərabər və ya bir-birindən böyük çıxması, bu münasibətin dəyişənin bütün qiymətləri üçün doğru olduğunu göstərmir; bunu isbat etmək üçün fərqi tam kvadrat şəklinə salmaq lazımdır.

Qaydalar

1Bərabərsizliklər sözlə, simvollarla ( $>,<,\ge,\le$ ) və ədəd oxu üzərində ifadə oluna bilər.
2Ədəd oxunda rənglənmiş nöqtə sərhəd qiymətinin bərabərsizliyi ödədiyini, rənglənməmiş nöqtə isə ödəmədiyini göstərir.
3İki ədədi müqayisə etmək üçün onların fərqinə baxılır: $a-b>0$ olduqda $a>b$ , $a-b<0$ olduqda $a<b$ , $a-b=0$ olduqda $a=b$ .
4 $a>b$ olarsa, $b<a$ olur; $a>b$ və $b>c$ olarsa, $a>c$ olur.
5Dəyişənin verilmiş qiymətini bərabərsizlikdə yerinə yazaraq onun doğru olub-olmadığını yoxlamaq olar.
6Bərabərsizliyin dəyişənin istənilən qiymətində doğru olduğunu göstərmək üçün tərəflərin fərqini tam kvadrat şəklinə salmaq olar; tam kvadrat heç vaxt mənfi olmur.

Məşq

5 asan · 5 orta · 5 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq