m8-5.1· Fəsil 5: Bərabərsizlik, triqonometriya və statistika· ~13 dəq

Xətti bərabərsizliklər və ədədi aralıqlar

Birməchullu xətti bərabərsizliklərin həlli.

Xətti bərabərsizlik $ax + b > 0$ (yaxud $<$ , $\ge$ , $\le$ ) şəklində olan ifadədir; burada $a \neq 0$ . Belə bərabərsizliyi həll etmək üçün adi tənlik kimi addım-addım sadələşdiririk: hər iki tərəfə eyni ədədi toplayır və ya çıxırıq, sonra isə hər iki tərəfi eyni ədədə bölürük. Ən vacib qayda budur: hər iki tərəfi mənfi ədədə vuranda yaxud böldükdə bərabərsizlik işarəsi əks istiqamətə dönür (məsələn, $>$ işarəsi $<$ olur).

Həll adətən ədədi aralıq kimi göstərilir: məsələn, $x > 3$ həlli $(3; +\infty)$ , $x \le -2$ həlli $(-\infty; -2]$ kimi yazılır. Qapalı kvadrat mötərizə daxil olan həddi, dairəvi mötərizə isə daxil olmayan həddi bildirir.

📌Nümunə

Məsələn: $-2x + 6 > 0$ bərabərsizliyini həll etsək, hər iki tərəfdən $6$ çıxarırıq: $-2x > -6$ ; sonra hər iki tərəfi $-2$ -yə bölürük və işarəni çeviririk: $x < 3$ , həll $(-\infty; 3)$ aralığıdır.

Əsas terminlər

Xətti bərabərsizlik —

ax + b > 0

(yaxud

<

\ge

\le

) şəklində olan ifadə; burada

a \neq 0

Bərabərsizlik işarəsinin dönməsi — Hər iki tərəfi mənfi ədədə vuranda yaxud böləndə işarə əks istiqamətə dönür (

>

olur

<

Ədədi aralıq — Həllin yazılış forması; məsələn

x > 3

həlli

(3; +\infty)

kimi göstərilir.

Dairəvi mötərizə —

( )

— sərhəd ədədin həllə daxil OLMADIĞINI bildirir;

>

və

<

üçün.

Kvadrat mötərizə —

[ ]

— sərhəd ədədin həllə daxil OLDUĞUNU bildirir;

\ge

və

\le

üçün.

Sonsuzluq —

+\infty

və

-\infty

həmişə dairəvi mötərizə ilə yazılır, çünki sərhəd ədəd deyil.

Bərabərsizlik çevirmə qaydaları

Əməl	İşarəyə təsiri
Hər iki tərəfə ədəd toplamaq / çıxmaq	Dəyişmir
Hər iki tərəfi müsbət ədədə vurmaq / bölmək	Dəyişmir
Hər iki tərəfi mənfi ədədə vurmaq / bölmək	Dönür ( $>$ → $<$ )

Yalnız mənfi ədədə vuranda və ya böləndə işarə əks istiqamətə dönür.

Həll → ədədi aralıq uyğunluğu

Həll	Ədədi aralıq	Sərhəd daxildir?
$x > a$	$(a; +\infty)$	Xeyr
$x \ge a$	$[a; +\infty)$	Bəli
$x < a$	$(-\infty; a)$	Xeyr
$x \le a$	$(-\infty; a]$	Bəli

$\ge$ və $\le$ sərhəd ədədi daxil edir, ona görə kvadrat mötərizə yazılır.

✎Mənfi əmsala bölmə:

-2x + 6 > 0

1Sabiti köçür: Hər iki tərəfdən $6$ çıxırıq: $-2x > -6$ .
2Mənfi ədədə böl: Hər iki tərəfi $-2$ -yə bölürük; işarə dönür: $x < 3$ .
3Aralıq: Həll $(-\infty; 3)$ aralığıdır.

✎Mötərizə açma:

3(2x - 1) \le 2(x + 5)

1Mötərizələri aç: $6x - 3 \le 2x + 10$ .
2Üzvləri qrupla: $6x - 2x \le 10 + 3$ , yəni $4x \le 13$ .
3Müsbət əmsala böl: $4 > 0$ olduğundan işarə qalır: $x \le \frac{13}{4}$ .
4Aralıq: $\le$ sərhədi daxil edir: həll $\left(-\infty; \frac{13}{4}\right]$ .

🚫Tez-tez səhv

Mənfi ədədə vuranda və ya böləndə işarəni döndərmək unudulur: $-3x < 9$ → $x > -3$ (işarə dönür), $x < -3$ DEYİL.

⚠️Diqqət

$\ge$ və $\le$ sərhəd ədədi daxil edir — kvadrat mötərizə $[ ]$ yazın; $>$ və $<$ üçün dairəvi $( )$ yazın.

⚠️Diqqət

$+\infty$ və $-\infty$ heç vaxt kvadrat mötərizə ilə yazılmır, həmişə dairəvi: $[3; +\infty)$ .

💡Qeyd

Önəmi bölmə: $-x > 4$ olduqda $-1$ -ə bölürük, işarə dönür: $x < -4$ (ədəd də mənfidir).

💡Qeyd

Kasrlı bərabərsizliyi (məs. $\frac{x}{2} - \frac{x-1}{3} > 1$ ) həll etmək üçün əvvəlcə hər iki tərəfi ortaq məxrəcə vurun.

Qaydalar

1Bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədədi toplamaq və ya çıxmaq bərabərsizlik işarəsini dəyişdirmir.
2Hər iki tərəfi müsbət ədədə vuranda (yaxud böldükdə) bərabərsizlik işarəsi eyni qalır.
3Hər iki tərəfi mənfi ədədə vuranda yaxud böldükdə bərabərsizlik işarəsi əks istiqamətə dönür.
4Həll $x > a$ şəklindədirsə, ədədi aralıq $(a; +\infty)$ ; $x \ge a$ şəklindədirsə, $[a; +\infty)$ yazılır.
5Sıfıra bölmək qadağandır; $a = 0$ halında bərabərsizlik tənliyə çevrilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq