m8-c50· Bölmə 9. Bərabərsizliklər· ~12 dəq

İkiqat bərabərsizliklərin həlli

İki bərabərsizliyin 'və' və 'və ya' bağlayıcıları ilə birlikdə həll edilməsi

İkiqat bərabərsizlik iki bərabərsizliyin 'və' yaxud 'və ya' bağlayıcısı ilə birlikdə yazılmasıdır. 'Və' bağlayıcısı ilə yazılan ikiqat bərabərsizlikdə $x$ -in hər iki bərabərsizliyi eyni vaxtda ödəməsi tələb olunur; həll ədəd oxunda iki sərhəd nöqtəsi arasındakı hissədir. 'Və ya' bağlayıcısı ilə yazılan ikiqat bərabərsizlikdə isə $x$ bərabərsizliklərdən istənilən birini ödəyə bilər; həll iki ayrı hissənin birləşməsidir. Sərhəd nöqtəsi $<$ , $>$ işarəsi ilə verildikdə ədəd oxunda rənglənməmiş (boş) dairə, $\le$ , $\ge$ işarəsi ilə verildikdə isə rənglənmiş (dolu) dairə ilə göstərilir. 'Və ya' tipli ikiqat bərabərsizliyi həll etmək üçün hər iki bərabərsizlik ayrı-ayrılıqda həll edilir, sonra alınan həll çoxluqlarının birləşməsi tapılır. İkiqat bərabərsizliyi iki ayrı bərabərsizlik kimi həll edib nəticələri birləşdirmək, yaxud bütün hissələrə eyni əməli (toplama, çıxma, müsbət ədədə bölmə) tətbiq edərək birbaşa həll etmək olar.

📌Nümunə

Məsələn: $-7 < 2x+1 \le 17$ ikiqat bərabərsizliyinin hər üç hissəsindən $1$ çıxıb sonra $2$ -yə bölsək, həll $(-4;8]$ ədədi aralığı alınır.

Əsas terminlər

ikiqat bərabərsizlik — İki bərabərsizliyin 'və' yaxud 'və ya' bağlayıcısı ilə birlikdə yazılmasıdır.

sözlə yazılış — İkiqat bərabərsizliyin sözlərlə ifadə olunan forması, məsələn '2-dən böyük, 5-dən kiçik bütün həqiqi ədədlər'.

riyazi yazılış — İkiqat bərabərsizliyin bərabərsizlik işarələri ilə yazılan forması, məsələn

2 < x < 5

birləşmə — 'Və ya' tipli ikiqat bərabərsizliyin həllini tapmaq üçün iki ayrı bərabərsizliyin həll çoxluqlarının bir yerə gətirilməsidir.

həll çoxluğu — Bir bərabərsizliyi doğru edən bütün ədədlərin çoxluğudur.

İkiqat bərabərsizliklər

Sözlə yazılış	Riyazi yazılış
2-dən böyük, 5-dən kiçik bütün həqiqi ədədlər	$2 < x < 5$
2-dən kiçik olmayan və 5-dən böyük olmayan bütün həqiqi ədədlər	$2 \le x \le 5$
2-dən kiçik və ya 6-dan böyük bütün həqiqi ədədlər	$x < 2$ və ya $x > 6$
2-dən böyük olmayan və ya 6-dan kiçik olmayan bütün həqiqi ədədlər	$x \le 2$ və ya $x \ge 6$

✎Bərabərsizliklərin xassələrindən istifadə etməklə həll

11 çıxaq: $-7 < 2x+1 \le 17 \Rightarrow -8 < 2x \le 16$
22-yə bölək: $-8 < 2x \le 16 \Rightarrow -4 < x \le 8$
3Cavab: $(-4;8]$

💡Qeyd

'Və' və 'və ya' bağlayıcıları ikiqat bərabərsizliyin növünü müəyyən edir: 'və' hər iki şərtin eyni vaxtda ödənilməsini, 'və ya' isə şərtlərdən istənilən birinin ödənilməsini tələb edir.

💡Qeyd

Ədəd oxunda sərhəd nöqtəsinin açıq (boş) yoxsa dolu (bağlı) dairə ilə göstərilməsi bərabərsizlik işarəsindən ( $<,>$ və ya $\le,\ge$ ) asılıdır.

Qaydalar

1İki bərabərsizlik 'və' bağlayıcısı ilə yazıldıqda, $x$ hər ikisini eyni vaxtda ödəməlidir; həll iki sərhəd arasındakı ədədlərdir.
2İki bərabərsizlik 'və ya' bağlayıcısı ilə yazıldıqda, $x$ bərabərsizliklərdən istənilən birini ödəyə bilər; həll iki hissənin birləşməsidir.
3Sərhəd nöqtəsi $<$ , $>$ işarəsi ilə verildikdə ədəd oxunda rənglənməmiş (boş) dairə ilə, $\le$ , $\ge$ işarəsi ilə verildikdə rənglənmiş (dolu) dairə ilə göstərilir.
4Bir ikiqat bərabərsizliyin bütün hissələrinə eyni müsbət ədədlə vurma və ya bölmə əməli tətbiq edildikdə bərabərsizlik işarələri dəyişmir.
5'Və' tipli ikiqat bərabərsizliyi iki ayrı bərabərsizlik kimi həll edib, hər iki bərabərsizliyi eyni vaxtda ödəyən ədədləri (ortaq hissəni) tapmaq lazımdır.
6'Və ya' tipli ikiqat bərabərsizliyi iki ayrı bərabərsizlik kimi həll edib, nəticələrin birləşməsini tapmaq lazımdır.
7Bir ikiqat bərabərsizliyin bütün hissələrinə eyni mənfi ədədlə vurma və ya bölmə əməli tətbiq edildikdə bərabərsizlik işarələri əksinə dönür.
8Əgər 'və' bağlayıcısı ilə yazılan iki bərabərsizliyin həll çoxluqlarının ortaq ədədi yoxdursa, ikiqat bərabərsizliyin həlli yoxdur.

Məşq

9 asan · 9 orta · 9 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq