m8-c47· Bölmə 9. Bərabərsizliklər· ~10 dəq

Bərabərsizliklərin toplanması və vurulması

Eyni istiqamətli bərabərsizlikləri necə hədbəhəd toplamaq və vurmaq, fərqi və qisməti necə qiymətləndirmək öyrənilir.

Bərabərsizliklərin toplanması və vurulması qaydaları bir neçə bərabərsizliyi birlikdə qiymətləndirməyə imkan verir. $a>b$ və $c>d$ olduqda, bu bərabərsizlikləri hədbəhəd toplayaraq $a+c>b+d$ alınır: əvvəlcə $a>b$ -nin hər iki tərəfinə $c$ , sonra $c>d$ -nin hər iki tərəfinə $b$ əlavə edilir, $a+c>b+c$ və $b+c>b+d$ bərabərsizliklərindən isə $a+c>b+d$ nəticəsi çıxır. $a,b,c,d$ müsbət ədədlərdirsə və $a>b$ , $c>d$ olarsa, bərabərsizlikləri hədbəhəd vuraraq $ac>bd$ alınır; bu qaydadan $a>b>0$ olduqda $a^n>b^n$ olması da çıxır ( $n$ – natural ədəddir). Hər iki qayda $p<a<q$ və $r<b<s$ şəklində verilmiş sərhədlərə də tətbiq olunur: bu halda sərhədlər ayrı-ayrılıqda toplanır və ya (müsbət ədədlərdə) vurulur; bu üsul, tərəflərinin sərhədləri məlum olan həndəsi fiqurun perimetrini və ya sahəsini qiymətləndirmək üçün də işlədilir. Fərq və qismət qiymətləndirilərkən çıxma toplamaya, bölmə isə vurmaya çevrilir: çıxılanın bərabərsizliyinin işarəsi dəyişdirilir, bölənin isə tərsi götürülür və onun bərabərsizliyinin istiqaməti tərs çevrilir, sonra hədbəhəd toplama və ya vurma tətbiq edilir.

📌Nümunə

Məsələn: $3<x<4$ və $6<y<8$ olduqda, $-8<-y<-6$ yazılır və hədbəhəd toplamaqla $-5<x-y<-2$ alınır.

Əsas terminlər

Hədbəhəd toplama —

a>b

və

c>d

bərabərsizliklərinin uyğun tərəflərini ayrı-ayrılıqda toplayaraq

a+c>b+d

bərabərsizliyini almaq üsulu.

Hədbəhəd vurma —

a,b,c,d

müsbət ədədlər olmaqla,

a>b

və

c>d

bərabərsizliklərinin uyğun tərəflərini ayrı-ayrılıqda vuraraq

ac>bd

bərabərsizliyini almaq üsulu.

Nəticə —

a>b>0

olduqda

a^n>b^n

olmasını bildirən, hədbəhəd vurma qaydasından çıxan hökm (

n

– natural ədəddir).

Fərqin qiymətləndirilməsi —

x-y

ifadəsini

x+(-y)

şəklində yazıb,

-y

-in bərabərsizliyini (işarəni dəyişərək) qurub hədbəhəd toplama qaydasını tətbiq etmə üsulu.

Qismətin qiymətləndirilməsi —

\frac{x}{y}

ifadəsini

x\cdot\frac{1}{y}

şəklində yazıb,

\frac{1}{y}

-in bərabərsizliyini (tərsini götürərək) qurub hədbəhəd vurma qaydasını tətbiq etmə üsulu.

Bərabərsizliklərin hədbəhəd əməlləri

Əməliyyat	Şərt	Nəticə
Toplama	$a>b$ və $c>d$	$a+c>b+d$
Vurma	$a>b>0$ və $c>d>0$	$ac>bd$
Natural üstə yüksəltmə	$a>b>0$	$a^n>b^n$

✎Fərqin qiymətləndirilməsi

1Fərqi cəmə çevirmək: $5<a<10$ və $2<b<4$ olduqda $a-b$ ifadəsini $a-b=a+(-b)$ şəklində yazırıq.
2Mənfi işarəli bərabərsizliyi qurmaq: $2<b<4$ olduğundan $-4<-b<-2$ alınır, çünki hər tərəfin işarəsi dəyişəndə bərabərsizliyin istiqaməti də dəyişir.
3Hədbəhəd toplamaq: $5<a<10$ və $-4<-b<-2$ bərabərsizliklərini hədbəhəd topladıqda $1<a-b<8$ alırıq.

⚠️Diqqət

$y$ -in tərsini ( $\frac{1}{y}$ ) və ya $-y$ -i bərabərsizliyə yazarkən istiqaməti tərs çevirməyi unutma: $2<y<4$ olduqda $-4<-y<-2$ olur.

💡Qeyd

Hədbəhəd vurma qaydası sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan bərabərsizliklər üçün verilir: $a,b,c,d$ müsbət, $a>b$ və $c>d$ olduqda $ac>bd$ .

Qaydalar

1Eyni istiqamətli iki doğru bərabərsizliyi hədbəhəd toplasan, doğru bərabərsizlik alınır: $a>b$ və $c>d$ olduqda $a+c>b+d$ .
2Müsbət ədədlər üzərində yazılmış eyni istiqamətli iki doğru bərabərsizliyi hədbəhəd vursan, doğru bərabərsizlik alınır: $a>b>0$ və $c>d>0$ olduqda $ac>bd$ .
3 $a>b>0$ olduqda, istənilən natural $n$ üçün $a^n>b^n$ olur.
4İki ifadənin fərqini qiymətləndirmək üçün onu cəmə çevir: $x-y=x+(-y)$ ; çıxılanın bərabərsizliyinin işarəsini dəyişdikdə onun istiqaməti də tərs çevrilir.
5İki ifadənin qismətini qiymətləndirmək üçün onu hasilə çevir: $\frac{x}{y}=x\cdot\frac{1}{y}$ ; müsbət ədədin tərsini götürdükdə bərabərsizliyin istiqaməti tərs çevrilir.
6Hədbəhəd vurma qaydası sol və sağ tərəfləri müsbət ədədlər olan bərabərsizliklər üçün verilir.

Məşq

6 asan · 6 orta · 6 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq