m7-7.4· Bölmə 2. Rasional ədədlər· ~13 dəq

Rasional ədədlərin müqayisəsi

Ortaq məxrəc və onluq kəsrə çevirmə üsulu ilə rasional ədədlərin sıralanması.

Rasional ədədlərin müqayisəsi əsasən iki üsulla aparılır: ortaq məxrəcə gətirmə və onluq kəsrə çevirmə. Eyni məxrəcli kəsrlərdə surəti böyük olan kəsr daha böyükdür. Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək üçün əvvəlcə onların ortaq məxrəcini tapıb, surətlərini genişləndirmək lazımdır. Onluq kəsrə çevirmə üsulu isə bölmə əməli ilə kəsrin onluq təsvirini tapmağa əsaslanır. Mənfi rasional ədədlərdə qayda belədir: mütləq qiyməti böyük olan ədəd say oxunda daha solda yerləşdiyi üçün daha kiçikdir. Müsbət ədəd hər hansı mənfi ədəddən həmişə böyükdür. Sıfır mənfi ədədlərdən böyük, müsbət ədədlərdən kiçikdir. Ədədlər arasındakı münasibət <, >, ≤, ≥ işarələri ilə göstərilir.

📌Nümunə

Məsələn: −34<−12−\frac{3}{4} < −\frac{1}{2} doğrudur, çünki bu ədədləri onluq kəsrə çevirdikdə −0.75<−0.5−0.75 < −0.5 alınır.

Əsas terminlər

Ortaq məxrəcə gətirmə — Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək üçün onları eyni məxrəcli formaya salma üsulu.
Onluq kəsrə çevirmə üsulu — Kəsri bölmə əməli ilə onluq şəklə salaraq müqayisə etmə üsulu, məs. 23=0.6‾\frac{2}{3}=0.\overline{6}.
Mütləq qiymət (modul) — Ədədin sıfırdan olan məsafəsi; mənfi ədədləri müqayisə edərkən istifadə olunur.
Müqayisə işarələri — İki ədəd arasındakı münasibəti göstərən işarələr: <, >, ≤, ≥, =<,\ >,\ \leq,\ \geq,\ =.
Artma sırası — Ədədlərin ən kiçikdən ən böyüyə doğru düzülməsi.
Azalma sırası — Ədədlərin ən böyükdən ən kiçiyə doğru düzülməsi.
Müqayisə qaydaları
HalQaydaNümunə
eyni məxrəcli müsbət kəsrlərsurəti böyük olan kəsr böyükdür49>29\frac{4}{9} > \frac{2}{9}
müsbət və mənfi ədədmüsbət ədəd həmişə böyükdür0.1>−0.20.1 > -0.2
iki mənfi ədədmütləq qiyməti kiçik olan böyükdür−13>−23-\frac{1}{3} > -\frac{2}{3}
sıfır və mənfi/müsbətsıfır mənfidən böyük, müsbətdən kiçikdir−1<0<1-1 < 0 < 1

Müqayisə zamanı ilk növbədə ədədlərin işarəsinə baxılır.

Müxtəlif formalı ədədləri müqayisə üsulları
ÜsulNə vaxt istifadə olunurNümunə
ortaq məxrəcə gətirməhər ikisi adi kəsr olduqda23\frac{2}{3} və 34\frac{3}{4} → 812\frac{8}{12} və 912\frac{9}{12}
onluq kəsrə çevirməkəsr və onluq qarışıq olduqda23=0.6‾\frac{2}{3}=0.\overline{6} və 0.60.6

Hər iki üsul eyni nəticəyə gətirir, forma vəziyyətə görə seçilir.

✎Ortaq məxrəcə gətirməklə müqayisə: 23\frac{2}{3} və 34\frac{3}{4}
  1. 1Verilir: 23\frac{2}{3} və 34\frac{3}{4} kəsrlərini müqayisə etmək lazımdır.
  2. 2Ortaq məxrəc tap: 33 və 44-ün ortaq məxrəci 1212-dir (KOK).
  3. 3Genişləndir: 23=2⋅43⋅4=812\frac{2}{3}=\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}=\frac{8}{12}, 34=3⋅34⋅3=912\frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\frac{9}{12}.
  4. 4Surətləri müqayisə et: 8<98 < 9 olduğundan 812<912\frac{8}{12} < \frac{9}{12}.
  5. 5Nəticə: 23<34\frac{2}{3} < \frac{3}{4}.
✎Mənfi rasional ədədlərin onluq kəsrə çevirməklə müqayisəsi: a=−34a=-\frac{3}{4}, b=−0.7b=-0.7, c=−23c=-\frac{2}{3}
  1. 1Verilir: a=−34a=-\frac{3}{4}, b=−0.7b=-0.7, c=−23c=-\frac{2}{3} ədədlərini artma sırası ilə düzmək lazımdır.
  2. 2Onluq kəsrə çevir: a=−34=−0.75a=-\frac{3}{4}=-0.75, b=−0.7b=-0.7, c=−23=−0.66‾c=-\frac{2}{3}=-0.6\overline{6}.
  3. 3Mütləq qiymətləri müqayisə et: ∣a∣=0.75|a|=0.75, ∣b∣=0.7|b|=0.7, ∣c∣≈0.667|c|\approx0.667 — mütləq qiyməti böyük olan ədəd daha kiçikdir.
  4. 4Sırala: Mütləq qiymətə görə azalan sıra ∣a∣>∣b∣>∣c∣|a|>|b|>|c| olduğundan, ədədlərin özləri artan sırada a<b<ca<b<c olur.
  5. 5Nəticə: −34<−0.7<−23-\frac{3}{4} < -0.7 < -\frac{2}{3}, yəni a<b<ca<b<c.
🚫Tez-tez səhv

Mənfi ədədləri müqayisə edərkən müsbətdəki kimi düşünmək səhvdir: −25-\frac{2}{5} və −45-\frac{4}{5}-də −25-\frac{2}{5} böyükdür, çünki mütləq qiyməti kiçikdir — işarə mənfi olduqda qayda TƏRSİNƏ çevrilir.

🚫Tez-tez səhv

İki kəsrin bərabərliyini yoxlamadan 'fərqli görünür, deməli bərabər deyil' demək səhvdir: −34-\frac{3}{4} və −0.75-0.75 eyni ədəddir, sadəcə fərqli formada yazılıb.

⚠️Diqqət

Sıralama sualında (artma/azalma) bütün ədədləri EYNİ formaya (hamısını onluq və ya hamısını ortaq məxrəcli kəsr) çevirmədən müqayisə etmək qarışıqlığa səbəb olur.

💡Qeyd

Sürətli yoxlama üçün tez-tez rast gəlinən kəsr-onluq uyğunluqlarını əzbər bilmək faydalıdır: 12=0.5\frac{1}{2}=0.5, 13=0.3‾\frac{1}{3}=0.\overline{3}, 23=0.6‾\frac{2}{3}=0.\overline{6}, 14=0.25\frac{1}{4}=0.25.

⚠️Diqqət

Müsbət kəsrlərdə surətə görə müqayisə YALNIZ məxrəclər eyni olduqda düzgündür — məxrəclər fərqlidirsə, əvvəlcə ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır.

Qaydalar

  1. 1Eyni məxrəcli müsbət kəsrlərdən surəti böyük olan daha böyükdür.
  2. 2Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək üçün onları ortaq məxrəcə gətirmək lazımdır.
  3. 3Onluq kəsrə çevirmə üsulu ilə müqayisə etmək olar.
  4. 4Mənfi rasional ədədlərdə mütləq qiyməti böyük olan daha kiçikdir.
  5. 5Müsbət ədəd mənfi ədəddən həmişə böyükdür.
  6. 6Sıfır mənfi ədədlərdən böyük, müsbət ədədlərdən kiçikdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq