m7-7.3· Bölmə 2. Rasional ədədlər· ~13 dəq

Dövri onluq kəsrin adi kəsrə çevrilməsi

Sadə dövri onluq kəsrlərin adi kəsrə çevrilməsi alqoritmi və sadələşdirmə.

Sadə (təmiz) dövri onluq kəsrlər elə kəsrlərdir ki, onların dövrü vergüldən dərhal sonra başlayır. Belə kəsrləri adi kəsrə çevirmək üçün aşağıdakı alqoritm tətbiq olunur: 1) Dövr hissəsi surətə yazılır. 2) Məxrəcə dövrün rəqəm sayı qədər 9 yazılır. 3) Alınan kəsr ixtisar oluna bilirsə, ən sadə formaya salınır.

📌Nümunə

Məsələn, 0,6‾0,\overline{6} kəsrində dövr bir rəqəmli olduğundan surət 6, məxrəc 9 olur: 69=23\frac{6}{9} = \frac{2}{3}. İkirəqəmli dövr üçün də eyni qayda keçərlidir: 0,27‾=2799=3110,\overline{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}. Bu çevirmələr rasional ədədlərin hər iki formada – onluq kəsr və adi kəsr şəklində ifadəsinə imkan verir. Dövrə sıfır daxil olduqda, məsələn, 0,09‾0,\overline{09} halında, dövr ikirəqəmli olduğu üçün məxrəc 99, surət isə 9 götürülür və 999=111\frac{9}{99}=\frac{1}{11} alınır. Dövri onluq kəsrləri adi kəsrə çevirdikdə mütləq son nəticənin ixtisar olunub-olunmadığını yoxlamaq lazımdır. Məsələn: 0,3‾=39=130,\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.

Əsas terminlər

Sadə (təmiz) dövri kəsr — Dövrü vergüldən dərhal sonra başlayan dövri onluq kəsr, məs. 0,6‾0,\overline{6}.
Çevirmə alqoritmi — Dövr surətə, dövrün rəqəm sayı qədər 99 isə məxrəcə yazılaraq dövri kəsrin adi kəsrə çevrilmə qaydası.
Sadələşdirmə (ixtisar) — Kəsrin surət və məxrəcini onların ortaq bölənlərinə bölərək ən kiçik formaya salma prosesi.
Ən sadə adi kəsr — Surəti və məxrəci artıq ortaq bölənə malik olmayan, tam ixtisar edilmiş adi kəsr.
Doqquzlar məxrəci — Sadə dövri kəsri çevirərkən istifadə olunan, dövrün rəqəm sayı qədər 99-dan ibarət məxrəc, məs. iki rəqəmli dövr üçün 9999.
0,9‾=10,\overline{9}=1 — Xüsusi hal: dövrü yalnız 99-dan ibarət olan kəsr həmişə 11-ə bərabərdir.
Dövrün uzunluğu → məxrəc
Dövrün rəqəm sayıMəxrəcNümunə
1 rəqəm990,6‾=69=230,\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}
2 rəqəm99990,27‾=2799=3110,\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}
3 rəqəm9999990,123‾=123999=413330,\overline{123}=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}

Məxrəcdəki 9-ların sayı həmişə dövrün rəqəm sayına bərabərdir.

Çevirmə + sadələşdirmə nümunələri
Dövri kəsrİlkin kəsrƏn sadə adi kəsr
0,3‾0,\overline{3}39\frac{3}{9}13\frac{1}{3}
0,18‾0,\overline{18}1899\frac{18}{99}211\frac{2}{11}
0,09‾0,\overline{09}999\frac{9}{99}111\frac{1}{11}
0,36‾0,\overline{36}3699\frac{36}{99}411\frac{4}{11}

İlkin kəsr həmişə sadələşdirilərək ən sadə adi kəsr formasına salınmalıdır.

✎İkirəqəmli dövrün adi kəsrə çevrilməsi: 0,27‾0,\overline{27}
  1. 1Verilir: 0,27‾0,\overline{27} sadə dövri onluq kəsrini ən sadə adi kəsr şəklində yazmaq lazımdır.
  2. 2Surəti yaz: Dövr 2727-dir, ona görə surətə 2727 yazılır.
  3. 3Məxrəci yaz: Dövr iki rəqəmli olduğundan məxrəcə iki 99 yazılır: 9999. Alınan kəsr: 2799\frac{27}{99}.
  4. 4Sadələşdir: 2727 və 9999-un ortaq böləni 99-dur: 27÷999÷9=311\frac{27 \div 9}{99 \div 9} = \frac{3}{11}.
  5. 5Nəticə: 33 və 1111-in artıq ortaq böləni olmadığından 0,27‾=3110,\overline{27} = \frac{3}{11} — bu, ən sadə adi kəsrdir.
✎Üçrəqəmli dövrün çevrilməsi və çoxmərhələli sadələşdirmə: 0,243‾0,\overline{243}
  1. 1Verilir: 0,243‾0,\overline{243} dövri onluq kəsrini ən sadə adi kəsr şəklində yazmaq lazımdır.
  2. 2İlkin kəsr: Dövr üç rəqəmli (243243) olduğundan məxrəcə üç 99 yazılır: 243999\frac{243}{999}.
  3. 3Birinci sadələşdirmə: Surət və məxrəci 33-ə bölürük: 243÷3999÷3=81333\frac{243 \div 3}{999 \div 3} = \frac{81}{333}.
  4. 4İkinci sadələşdirmə: Yenidən 33-ə bölürük: 81÷3333÷3=27111\frac{81 \div 3}{333 \div 3} = \frac{27}{111}.
  5. 5Üçüncü sadələşdirmə: Bir daha 33-ə bölürük: 27÷3111÷3=937\frac{27 \div 3}{111 \div 3} = \frac{9}{37}.
  6. 6Nəticə: 99 və 3737-nin artıq ortaq böləni yoxdur, ona görə 0,243‾=9370,\overline{243} = \frac{9}{37} — ən sadə adi kəsr formasıdır.
🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: çevirmədən sonra kəsri sadələşdirməmək, məs. 2799\frac{27}{99}-u cavab kimi buraxmaq. Həmişə ən sadə adi kəsrə qədər ixtisar edin: 2799=311\frac{27}{99}=\frac{3}{11}.

🚫Tez-tez səhv

Dövrü iki dəfə yazaraq surəti səhv qurmaq, məs. 0,3‾0,\overline{3} üçün 33100\frac{33}{100} cavabını vermək — doğru üsul dövrü YALNIZ BİR DƏFƏ surətə yazmaqdır: 39=13\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.

🚫Tez-tez səhv

Dövri kəsri sonlu onluq kəsr kimi qəbul edərək məxrəcə 1010-un qüvvətini yazmaq, məs. 0,7‾0,\overline{7} üçün 710\frac{7}{10} demək — dövri kəsrin məxrəci HƏMİŞƏ 99-lardan ibarətdir, 1010-un qüvvətindən deyil.

⚠️Diqqət

Böyük dövrlərdə (məs. 0,243‾0,\overline{243}) tək addımda ixtisar etmək çətin ola bilər — bir neçə dəfə ardıcıl ortaq bölənə (məs. 33-ə) bölərək tədricən ən sadə formaya gəlmək daha etibarlıdır.

💡Qeyd

Xüsusi hal: 0,9‾=99=10,\overline{9}=\frac{9}{9}=1 — dövrü yalnız 99-dan ibarət olan kəsr həmişə tam ədədə bərabərdir.

Qaydalar

  1. 1Dövri onluq kəsrdə dövr vergüldən dərhal sonra başlayırsa, bu, sadə (təmiz) dövri kəsrdir.
  2. 2Adi kəsrə çevirmək üçün dövr hissəsini surətə, məxrəcə isə dövrün rəqəm sayı qədər 9 yazın.
  3. 3Alınan kəsr ixtisar oluna bilirsə, onu ən sadə formaya salın.
  4. 4Dövrün içərisində sıfır rəqəmi varsa, o da surətə daxil edilir (məsələn, 0,09‾0,\overline{09}).
  5. 5Əgər dövr yalnız 9 rəqəmindən ibarətdirsə, nəticə 1-ə bərabərdir (0,9‾=10,\overline{9}=1).
  6. 6Dövri onluq kəsrlərin adi kəsrə çevrilməsi onların rasional ədəd olduğunu göstərir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq