m7-7.1· Bölmə 2. Rasional ədədlər· ~13 dəq

Rasional ədədlərin yazılışı, oxunuşu və ədəd oxunda göstərilməsi

Rasional ədədlərin ədəd oxunda yerləşdirilməsi və nöqtələr arasındakı məsafənin tapılması.

Rasional ədədlər tam və kəsr ədədlərin birləşməsindən ibarətdir. Onlar $\frac{a}{b}$ (b ≠ 0) şəklində yazıla bilən bütün ədədlərdir. Rasional ədədlər həm mənfi, həm də müsbət ola bilər. Onluq kəsr şəklində yazılmış ədədlər də rasionaldır; məsələn, 0.75 = $\frac{3}{4}$ . Ədəd oxunda sıfır başlanğıc nöqtəsidir, müsbət ədədlər sıfırdan sağa, mənfi ədədlər isə sola doğru yerləşir. Hər bir rasional ədəd ədəd oxunda özünə uyğun bir nöqtəyə malikdir. İki nöqtə arasındakı məsafə onların koordinatları fərqinin mütləq qiyməti ilə hesablanır: $|x - y|$ .

📌Nümunə

Məsələn: A(-2.5) və B(1) nöqtələri arasındakı məsafə $|(-2.5) - 1| = |-3.5| = 3.5$ vahiddir.

Əsas terminlər

Rasional ədəd —

\frac{a}{b}

(

b \neq 0

) şəklində yazıla bilən istənilən ədəd; tam ədədləri, adi və onluq kəsrləri əhatə edir.

Ədəd oxu — Sıfırın başlanğıc nöqtəsi olduğu, müsbət ədədlərin sağa, mənfi ədədlərin isə sola yerləşdiyi düz xətt.

Koordinat — Ədəd oxunda bir nöqtəyə uyğun gələn rasional ədəd; nöqtə nə qədər sağdadırsa, koordinatı bir o qədər böyükdür.

Mütləq qiymət (modul) — Bir ədədin sıfırdan olan məsafəsi;

|a|

kimi işarələnir və həmişə qeyri-mənfidir.

Nöqtələr arası məsafə — İki nöqtənin koordinatları fərqinin mütləq qiyməti:

|x-y|

Əks ədədlər — Ədəd oxunda hesablama başlanğıcından (0-dan) eyni məsafədə, əks istiqamətlərdə yerləşən ədədlər; məsələn

\frac{1}{4}

və

-\frac{1}{4}

Rasional ədədin işarəsi və ədəd oxundakı yeri

İşarə	Ədəd oxunda yeri	Nümunə
müsbət	sıfırdan sağda	$\frac{3}{5}=0.6$
mənfi	sıfırdan solda	$-\frac{3}{4}=-0.75$
sıfır	başlanğıc nöqtəsi	$0$

Ədəd oxunda yerləşmə ədədin işarəsindən asılıdır.

Adi kəsr — onluq kəsr uyğunluğu

Adi kəsr	Onluq kəsr
$\frac{1}{4}$	$0.25$
$\frac{1}{2}$	$0.5$
$\frac{3}{4}$	$0.75$
$\frac{4}{5}$	$0.8$

Tez-tez rast gəlinən kəsr–onluq çevirmələri əzbər bilinməlidir.

✎İki nöqtə arasındakı məsafənin tapılması

1Verilir: Ədəd oxunda $A(-2.5)$ və $B(1)$ nöqtələri verilmişdir; aralarındakı məsafəni tapmaq lazımdır.
2Düstur: İki nöqtə arasındakı məsafə koordinatlar fərqinin mütləq qiymətinə bərabərdir: $|x-y|$ .
3Əvəz etmə: $|(-2.5) - 1| = |-3.5|$
4Nəticə: $|-3.5| = 3.5$ — deməli, $A$ ilə $B$ arasındakı məsafə $3.5$ vahiddir.

✎Naməlum nöqtənin koordinatının tapılması

1Verilir: İki nöqtə arasındakı məsafə $5$ vahiddir. Nöqtələrdən birinin koordinatı $-2$ -dir; digərinin koordinatını tapmaq lazımdır.
2Şərti yazma: $|x - (-2)| = 5$ , yəni $|x+2| = 5$ .
3İki hal: $x+2=5$ və ya $x+2=-5$ olmalıdır, çünki mütləq qiyməti $5$ olan ədəd həm $5$ , həm də $-5$ ola bilər.
4Həll: Birinci haldan $x=3$ , ikinci haldan $x=-7$ alınır.
5Nəticə: Verilmiş cavab variantlarına uyğun olaraq digər nöqtənin koordinatı $x=3$ -dür.

💡Qeyd

Məsafəni tapmaq üçün sağdakı nöqtənin koordinatından soldakı nöqtənin koordinatını çıxın; bu, $AB = |x-y|$ düsturu ilə eyni nəticəni verir.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: məsafəni mənfi ədəd kimi yazmaq. Məsafə heç vaxt mənfi ola bilməz, çünki mütləq qiymətin nəticəsidir.

🚫Tez-tez səhv

$-2.5$ və $-0.8$ kimi mənfi ədədləri müqayisə edərkən böyük mütləq qiymətli ədədi 'böyük' hesab etmək səhvdir — əksinə, o, ədəd oxunda daha solda, deməli daha kiçikdir.

⚠️Diqqət

$0.25$ kimi onluq kəsri kəsrə çevirərkən məxrəci diqqətlə seçin: $0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ , amma $\frac{2}{5}=0.4$ ilə qarışdırmayın.

💡Qeyd

Məsafəni taparkən iki hal var: nöqtələr hesablama başlanğıcından (0-dan) eyni tərəfdədirsə, böyük mütləq qiymətdən kiçiyini çıxın; müxtəlif tərəflərdədirsə, mütləq qiymətləri toplayın.

Qaydalar

1Rasional ədəd $\frac{a}{b}$ şəklində yazılır, $b \neq 0$ .
2Onluq kəsrlər də rasional ədədlərdir.
3Ədəd oxunda müsbət ədədlər sıfırdan sağda, mənfi ədədlər sıfırdan solda yerləşir.
4İki rasional ədəd arasındakı məsafə onların fərqinin mütləq qiymətidir: $|a - b|$ .
5Ədəd oxunda nöqtə nə qədər sağdadırsa, koordinatı bir o qədər böyükdür.
6Mənfi ədədlər böyük mütləq qiymətə malik olduqda daha kiçikdir.
7Rasional ədədləri müqayisə edərkən ədəd oxundakı yerləşmələri nəzərə alınır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq