m7-7.2· Bölmə 2. Rasional ədədlər· ~13 dəq

Dövri onluq kəsrlər

Sadə və qarışıq dövri onluq kəsrlərin növünün və dövrünün müəyyən edilməsi.

Dövri onluq kəsrlər sonsuz onluq kəsrlərdir ki, onluq hissədə müəyyən rəqəm və ya rəqəmlər qrupu təkrarlanır. Təkrarlanan rəqəmlər qrupu dövr adlanır. Dövr ya onluq hissənin əvvəlindən başlaya bilər (sadə dövri kəsr), ya da onluq hissədə bəzi rəqəmlərdən sonra başlaya bilər (qarışıq dövri kəsr). Dövr üfüqi xətt (bar) ilə işarə olunur: məsələn, 0.3‾0.\overline{3} yazılışı 0.333... deməkdir. Sadə dövri kəsrlərdə dövr onluq nöqtədən dərhal sonra başlayır.

📌Nümunə

Məsələn, 0.6‾0.\overline{6} sadə dövri kəsrdir. Qarışıq dövri kəsrlərdə isə onluq hissədə təkrarlanmayan hissə olur. Məsələn, 0.27‾0.2\overline{7} qarışıq dövri kəsrdir. Dövrün uzunluğu bir rəqəm də, bir neçə rəqəm də ola bilər. Məsələn, 0.12‾0.\overline{12} kəsrində dövr 12-dir. Sadə dövri kəsrləri adi kəsrə çevirmək üçün dövrün rəqəmlərinin sayı qədər 9 rəqəmindən ibarət məxrəc götürülür: məsələn, 0.3‾=39=130.\overline{3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}. Qarışıq dövri kəsrlərdə isə çevirmə bir qədər fərqlidir, lakin bu mövzuda yalnız sadə dövri kəsrlər nəzərdən keçirilir. Dövrün düzgün müəyyən edilməsi vacibdir, çünki səhv dövr yanlış kəsrə çevirməyə gətirib çıxara bilər. Məsələn: 0.6‾=69=230.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.

Əsas terminlər

Dövri onluq kəsr — Onluq hissədə müəyyən rəqəm və ya rəqəmlər qrupu sonsuz təkrarlanan onluq kəsr.
Dövr — Dövri onluq kəsrdə təkrarlanan rəqəm və ya rəqəmlər qrupu; üfüqi xətt ilə işarə olunur, məs. 0.3‾0.\overline{3}.
Sadə (təmiz) dövri kəsr — Dövrü onluq nöqtədən dərhal sonra başlayan dövri onluq kəsr, məs. 0.6‾0.\overline{6}.
Qarışıq dövri kəsr — Onluq hissədə dövrdən əvvəl təkrarlanmayan rəqəm(lər) olan dövri onluq kəsr, məs. 0.27‾0.2\overline{7}.
Dövrün uzunluğu — Dövrdəki rəqəmlərin sayı; bir rəqəmli (0.3‾0.\overline{3}) və ya bir neçə rəqəmli (0.12‾0.\overline{12}) ola bilər.
Təkrarlanmayan hissə — Qarışıq dövri kəsrdə onluq nöqtə ilə dövrün başlanğıcı arasındakı, təkrarlanmayan rəqəmlər.
Sadə və qarışıq dövri kəsrin fərqi
NövŞərtNümunə
sadə dövridövr onluq nöqtədən dərhal sonra başlayır0.5‾0.\overline{5}, 0.18‾0.\overline{18}
qarışıq dövridövrdən əvvəl təkrarlanmayan rəqəm(lər) var0.25‾0.2\overline{5}, 0.123‾0.12\overline{3}

Növü müəyyən etmək üçün onluq nöqtədən sonra dövrün harada başladığına baxılır.

Dövrün uzunluğuna görə nümunələr
Dövri kəsrDövrDövrün uzunluğu
0.4‾0.\overline{4}4411 rəqəm
0.25‾0.\overline{25}252522 rəqəm
0.12‾0.\overline{12}121222 rəqəm
0.012‾0.0\overline{12}121222 rəqəm (qarışıq)

Dövrün uzunluğu 9-ların sayını (adi kəsrə çevirərkən məxrəci) müəyyən edir.

✎Dövrün müəyyən edilməsi: 0.25‾0.\overline{25}
  1. 1Verilir: 0.25‾0.\overline{25} dövri onluq kəsri verilmişdir; dövrü müəyyən etmək lazımdır.
  2. 2Bar işarəsinə bax: Üfüqi xətt (bar) 2525 rəqəmlərinin üzərindədir — bu o deməkdir ki, 2525 qrupu sonsuz təkrarlanır: 0.252525...0.252525...
  3. 3Dövrü yaz: Dövr — iki rəqəmdən ibarət 2525-dir (tək 22 və ya tək 55 deyil, bütöv qrup).
  4. 4Növünü təyin et: Dövr onluq nöqtədən dərhal sonra başladığı üçün bu, sadə dövri kəsrdir.
✎Sadə və qarışıq dövri kəsrin təsnifatı: 0.123‾0.12\overline{3}
  1. 1Verilir: 0.123‾0.12\overline{3} dövri onluq kəsri verilmişdir; növünü müəyyən etmək lazımdır.
  2. 2Onluq nöqtədən sonrakı rəqəmlərə bax: Onluq nöqtədən sonra əvvəlcə 11 və 22 rəqəmləri gəlir, onlar təkrarlanmır.
  3. 3Dövrü tap: Yalnız 33 rəqəmi üzərində bar var, deməli dövr 33-dür və 1,21,2-dən sonra başlayır.
  4. 4Nəticə: Dövr onluq nöqtədən dərhal sonra başlamadığı üçün 0.123‾0.12\overline{3} qarışıq dövri kəsrdir.
🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: dövrün rəqəm sayını yanlış götürmək, məs. 0.25‾0.\overline{25}-də dövrü təkcə 22 və ya 55 hesab etmək — dövr həmişə bar altındakı BÜTÖV qrupdur: 2525.

🚫Tez-tez səhv

0.25‾0.\overline{25} kəsrini 5252 kimi tərs sıra ilə yazmaq səhvdir — rəqəmlərin sırası dəyişdirilə bilməz, dövr 2525-dir.

⚠️Diqqət

Sadə və qarışıq dövri kəsri qarışdırmayın: əgər onluq nöqtədən sonra bar birbaşa başlayırsa — sadə; əgər əvvəl təkrarlanmayan rəqəm(lər) varsa — qarışıq.

💡Qeyd

Dövrün uzunluğu 1, 2 və ya daha çox rəqəm ola bilər — məs. 0.142857‾0.\overline{142857}-də dövr 6 rəqəmdir.

💡Qeyd

Sadə dövri kəsri adi kəsrə çevirmək üçün: dövr surətə, dövrün rəqəm sayı qədər 99 isə məxrəcə yazılır, məs. 0.6‾=69=230.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}.

Qaydalar

  1. 1Dövri onluq kəsrdə təkrarlanan rəqəm və ya rəqəmlər qrupu dövr adlanır.
  2. 2Dövr onluq nöqtədən dərhal sonra başlayırsa, kəsr sadə dövri kəsr adlanır.
  3. 3Dövr onluq hissədə bir və ya bir neçə təkrarlanmayan rəqəmdən sonra başlayırsa, kəsr qarışıq dövri kəsr adlanır.
  4. 4Dövr üfüqi xətt (bar) ilə işarə olunur: məsələn, 0.3‾0.\overline{3}.
  5. 5Sadə dövri kəsri adi kəsrə çevirərkən məxrəc dövrün rəqəm sayı qədər 9 rəqəmindən ibarət olur, surət isə dövrün ədədi qiymətidir.
  6. 6Dövrün uzunluğu bir neçə rəqəm ola bilər.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq