m6-3.7· Bölmə 3: Tam ədədlər· ~14 dəq

Tam ədədlər üzərində əməllər

Tam ədədin qüvvəti və mürəkkəb ədədi ifadələrdə əməllər ardıcıllığı.

Tam ədədlərdə də, natural ədədlərdə olduğu kimi, eyni vuruqların hasilini qısa yazmaq üçün qüvvətdən istifadə olunur: $a$ tam ədəd, $n$ isə natural ədəddirsə, $a^n$ ifadəsi $a$ ədədinin özü ilə $n$ dəfə vurulmasını bildirir; burada $a$ — qüvvətin əsası, $n$ isə qüvvətin üstüdür. Kitab iki xüsusi halı ayrıca vurğulayır: «İstənilən tam ədədin 1-ci dərəcədən qüvvəti ədədin özünə bərabərdir.» və «0 ədədinin istənilən natural üstlü qüvvəti 0-a bərabərdir.» Mənfi ədədi qüvvətə yüksəltdikdə nəticənin işarəsi üstün cütlüyündən asılıdır: «Mənfi ədədin tək dərəcədən qüvvəti mənfi, cüt dərəcədən qüvvəti isə müsbət ədəddir.» Bu zaman qüvvətin əsasının mötərizədə olub-olmaması həlledicidir: mötərizəli $(-5)^2$ yazılışı $-5$ ədədinin kvadratını (yəni $25$ ) bildirir, mötərizəsiz $-5^2$ yazılışı isə yalnız $5$ -in kvadratının əksini (yəni $-25$ ) bildirir. Bir neçə əməli (mötərizə, modul, qüvvət, vurma-bölmə, toplama-çıxma) birləşdirən mürəkkəb ədədi ifadələrin qiyməti həmişə eyni əməllər ardıcıllığı ilə hesablanır: «Əvvəlcə mötərizə, yaxud modul işarəsi daxilindəki əməllər yerinə yetirilir.», sonra «Qüvvətə yüksəltmə», sonra «Vurma və bölmə (soldan-sağa)», ən sonda isə «Toplama və çıxma (soldan-sağa)».

📌Nümunə

Məsələn: $-30-8:|-7+5|\cdot(-3)^2$ ifadəsində əvvəlcə modul hesablanır ( $|-7+5|=|-2|=2$ ), sonra qüvvət ( $(-3)^2=9$ ), sonra bölmə və vurma ( $8:2=4$ , $4\cdot 9=36$ ), ən sonda çıxma yerinə yetirilir: $-30-36=-66$ .

Əsas terminlər

qüvvət — Eyni vuruqların hasilini qısa yazma forması;

a^n

ifadəsi

a

-nın özü ilə

n

dəfə vurulduğunu bildirir.

qüvvətin əsası — Qüvvətdə təkrarlanan vuruq, yəni

a^n

ifadəsində

a

ədədi.

qüvvətin üstü — Əsasın neçə dəfə vurulacağını göstərən natural ədəd, yəni

a^n

ifadəsində

n

əməllər ardıcıllığı — Bir ifadədə bir neçə əməl olduqda onların hansı sırayla yerinə yetiriləcəyini müəyyən edən qayda: mötərizə/modul → qüvvət → vurma-bölmə → toplama-çıxma.

modul — Ədədin mütləq qiymətini bildirən, iki şaquli xətt arasında yazılan işarə, məsələn

|-7+5|

mötərizə — İfadədə əvvəlcə hesablanacaq hissəni ayıran işarə; mənfi ədədin qüvvətə yüksədilməsində əsasın mənfi olduğunu da göstərir.

Əməllər ardıcıllığı

Sıra	Əməl	Nümunə
1	Mötərizə (yaxud modul) daxili	$\|-7+5\|=\|-2\|=2$
2	Qüvvətə yüksəltmə	$(-3)^2=9$
3	Vurma və bölmə (soldan-sağa)	$8:2=4$ , sonra $4\cdot 9=36$
4	Toplama və çıxma (soldan-sağa)	$-30-36=-66$

Cədvəldəki nümunələr eyni ifadənin ( $-30-8:|-7+5|\cdot(-3)^2$ ) hər addımda necə sadələşdiyini göstərir — sıra ilə yuxarıdan aşağı izlə.

Mötərizəli və mötərizəsiz qüvvət

İfadə	Necə oxunur	Qiymət
$(-5)^2$	$-5$ -in kvadratı	$25$
$-5^2$	$5$ -in kvadratının əksi	$-25$
$(-2)^6$	$-2$ -nin altıncı qüvvəti	$64$
$-2^6$	$2$ -nin altıncı qüvvətinin əksi	$-64$

Əsas mötərizədə olanda mənfi işarə də qüvvətə daxil olur; mötərizə olmayanda mənfi işarə yalnız nəticəyə tətbiq olunur.

✎Nümunə: Hesablama aparmadan

(-2)^6

ifadəsinin işarəsini müəyyənləşdirin

1Addım 1 — Üstün cütlüyünə bax: Qüvvətin üstü $6$ — cüt ədəddir, ona görə nəticə müsbət olacaq.
2Addım 2 — Qiyməti hesabla: $(-2)^6=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=64$ .
3Nəticə: $(-2)^6=64$ — müsbət ədəddir.

✎Nümunə: Hesablama aparmadan

(-2)^8\cdot(-1)^7

hasilinin işarəsini tapın

1Addım 1 — Hər qüvvətin işarəsini tap: $(-2)^8$ ifadəsinin üstü $8$ — cütdür, ona görə müsbətdir; $(-1)^7$ ifadəsinin üstü $7$ — təkdir, ona görə mənfidir.
2Addım 2 — Hasilin işarəsini müəyyənləşdir: Müsbət ədədlə mənfi ədədin hasili mənfidir.
3Nəticə: $(-2)^8\cdot(-1)^7$ ifadəsi mənfi ədəddir.

✎Nümunə:

-30-8:|-7+5|\cdot(-3)^2

ifadəsinin qiymətini tapın

1Addım 1 — Modulu hesabla: $|-7+5|=|-2|=2$ .
2Addım 2 — Qüvvəti hesabla: $(-3)^2=9$ .
3Addım 3 — Vurma və bölməni soldan sağa yerinə yetir: $8:2=4$ , sonra $4\cdot 9=36$ .
4Nəticə: $-30-36=-66$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kalkulyatorda mənfi ədədi qüvvətə yüksəldərkən mötərizəsiz yazmaq. Səbinə $-5$ ədədinin 4-cü qüvvətini hesablamaq üçün kalkulyatora $-5^4$ yazıb $-625$ cavabını almışdı — kalkulyator bunu $-(5^4)$ kimi oxumuşdu. Doğru üsul $(-5)^4$ yazmaqdır, bu da $625$ verir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: $(-a)^n=-a^n$ bərabərliyinin HƏR $n$ üçün doğru olduğunu düşünmək. Bu bərabərlik yalnız $n$ tək olduqda doğrudur: $(-2)^3=-8$ və $-2^3=-8$ — bərabərdir. Amma $n$ cüt olduqda bərabərlik pozulur: $(-2)^2=4$ , $-2^2=-4$ — bunlar FƏRQLİ ədədlərdir.

⚠️Diqqət

Diqqət: «Mənfi ədədi qüvvətə yüksəldərkən qüvvətin əsası mötərizədə yazılır. Məsələn, (–5) 2 yazılışı –5 ədədinin kvadratını, –5 2 yazılışı isə 5-in kvadratının əksi olan ədədi bildirir.» Mötərizəni görməzdən gəlmək iki tamamilə fərqli ədədi eyniləşdirir.

💡Qeyd

Qeyd: əməllər ardıcıllığında modul işarəsi mötərizə ilə eyni səviyyədə hesablanır — ilk addımda təkcə mötərizələr yox, modul daxilindəki ifadələr də hesablanmalıdır.

Qaydalar

1Qüvvətə yüksəltmədə üst ədəd əsasın neçə dəfə öz-özünə vurulacağını göstərir: $a^n$ ifadəsində $a$ özü ilə $n$ dəfə vurulur.
2İstənilən tam ədədin 1-ci dərəcədən qüvvətini ədədin özü, 0-ın istənilən natural üstlü qüvvətini isə 0 kimi yadda saxla.
3Mənfi ədədin qüvvətini hesablayarkən əvvəlcə üstün tək, yoxsa cüt olduğuna bax: tək üst mənfi, cüt üst müsbət nəticə verir.
4Mənfi ədədi qüvvətə yüksəltdikdə əsası mütləq mötərizədə yaz — mötərizəli və mötərizəsiz yazılış fərqli ədədlər bildirir.
5Mürəkkəb ədədi ifadələri həmişə bu ardıcıllıqla hesabla: mötərizə/modul daxili → qüvvətə yüksəltmə → vurma və bölmə (soldan sağa) → toplama və çıxma (soldan sağa).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq