m6-3.5· Bölmə 3: Tam ədədlər· ~14 dəq

Tam ədədlərin çıxılması

Fərqi azalanın üzərinə çıxılanın əksini əlavə etməklə (a−b=a+(−b)a-b=a+(-b)) tapmaq və koordinat oxunda məsafəni hesablamaq.

Tam ədədlərin çıxılması bu dərsdə ayrıca qayda kimi deyil, məhz toplama əməlinə keçidlə öyrədilir: «İki ədədin fərqini azalanın üzərinə çıxılanın əksi olan ədədi əlavə etməklə tapmaq olar.» Başqa sözlə, «a ədədi ilə b ədədinin fərqi a ədədi ilə b -nin əksi olan ədədin cəminə bərabərdir», yəni a−b=a+(−b)a-b=a+(-b). Bunun üçün əvvəlcə çıxılanın əksini tapmaq lazımdır: müsbət ədədin əksi mənfi, mənfi ədədin əksi isə müsbətdir — məsələn, −2−1=−2+(−1)-2-1=-2+(-1). Bu qayda ədəd oxunda əsaslandırılır: azalandan başlayaraq çıxılanın əksi istiqamətində sayılır. Eyni qayda dəyişənli ifadələrə və mötərizəli ifadələrə də tətbiq olunur: əvvəlcə mötərizə daxili hesablanır, sonra çıxma toplamaya çevrilir. Uzun toplama-çıxma zəncirlərində bütün çıxmalar toplamaya çevrildikdən sonra toplamanın yerdəyişmə və qruplaşma xassələrindən istifadə edərək əlverişli qaydada hesablamaq mümkündür. Dərsin sonunda bu qayda koordinat oxuna tətbiq olunur: «Koordinat oxunda iki nöqtə arasındakı məsafə bu nöqtələrin koordinatları fərqinin moduluna bərabərdir.» Məsələn, A(−2)A(-2) və B(−6)B(-6) nöqtələri üçün məsafə ∣−2−(−6)∣=∣−2+6∣=∣4∣=4|-2-(-6)|=|-2+6|=|4|=4-dür.

Qrafiklər

Ədəd oxunda tam ədədlərin çıxılması: yuxarıda –2 – (–5) çıxma əməli –2 + 5 toplamasına çevrilərək 3 alınır; aşağıda A(–2) və B(–6) nöqtələri arasındakı məsafə koordinatların fərqinin modulu kimi tapılır, AB = 4.
Ədəd oxunda tam ədədlərin çıxılması: yuxarıda –2 – (–5) çıxma əməli –2 + 5 toplamasına çevrilərək 3 alınır; aşağıda A(–2) və B(–6) nöqtələri arasındakı məsafə koordinatların fərqinin modulu kimi tapılır, AB = 4.

Əsas terminlər

azalan — Çıxma əməlində üzərindən çıxılan ədəd — fərqin birinci ədədi.
çıxılan — Çıxma əməlində azalandan çıxılan ədəd — fərqin ikinci ədədi.
fərq — Azalandan çıxılanı çıxmaqla alınan nəticə.
əksi olan ədəd — İşarəsi əks, mütləq qiyməti isə eyni olan ədəd; məsələn, 55-in əksi −5-5, −5-5-in əksi 55-dir.
koordinat — Bir nöqtənin ədəd oxu üzərindəki yerini göstərən ədəd.
məsafə — Koordinat oxunda iki nöqtə arasındakı uzunluq; nöqtələrin koordinatları fərqinin moduluna bərabərdir.
Çıxmanın toplamaya çevrilməsi
İfadəÇıxılanın əksiToplama şəklindəNəticə
−2−(−5)-2-(-5)−5-5-in əksi 55-dir−2+5-2+533
−6−(−2)-6-(-2)−2-2-nin əksi 22-dir−6+2-6+2−4-4
4−94-999-un əksi −9-9-dur4+(−9)4+(-9)−5-5
−3−4-3-444-ün əksi −4-4-dür−3+(−4)-3+(-4)−7-7

Hər sətirdə əvvəlcə çıxılanın əksi tapılır, sonra bu əks ədəd azalana əlavə olunur.

Koordinat oxunda məsafə
A nöqtəsiB nöqtəsiFərq A−BA-BMəsafə ∣A−B∣|A-B|
A(−2)A(-2)B(−6)B(-6)−2−(−6)=4-2-(-6)=444
A(3)A(3)B(−5)B(-5)3−(−5)=83-(-5)=888
A(−8)A(-8)B(5)B(5)−8−5=−13-8-5=-131313

Fərqi hansı sıra ilə çıxsan da (A-B və ya B-A), modulunu götürdükdən sonra məsafə eynidir.

✎Məsələ: Toplama əməlindən istifadə etməklə fərqi tapın: −2−(−5)-2-(-5)
  1. 1Addım 1 — Çıxılanın əksini tap: Çıxılan −5-5-dir, onun əksi 55-dir.
  2. 2Addım 2 — Əksini azalana əlavə et: −2−(−5)=−2+5-2-(-5)=-2+5.
  3. 3Nəticə: −2+5=3-2+5=3, yəni −2−(−5)=3-2-(-5)=3.
✎Məsələ: İfadənin qiymətini hesablayın: −3−(1−5)-3-(1-5)
  1. 1Addım 1 — Mötərizə daxilini hesabla: 1−5=1+(−5)=−41-5=1+(-5)=-4.
  2. 2Addım 2 — Çıxmanı toplamaya çevir: −4-4-ün əksi 44-dür, ona görə −3−(−4)=−3+4-3-(-4)=-3+4.
  3. 3Nəticə: −3+4=1-3+4=1, yəni −3−(1−5)=1-3-(1-5)=1.
✎Məsələ: İfadənin qiymətini əlverişli üsulla hesablayın: −5−4+3+4−8-5-4+3+4-8
  1. 1Addım 1 — Bütün çıxmaları toplamaya çevir: −5−4+3+4−8=−5+(−4)+3+4+(−8)-5-4+3+4-8=-5+(-4)+3+4+(-8).
  2. 2Addım 2 — Əlverişli qruplaşdır: −5+(−4)+3+4+(−8)=−5+(−4+4)+3+(−8)=−5+0+3+(−8)-5+(-4)+3+4+(-8)=-5+(-4+4)+3+(-8)=-5+0+3+(-8).
  3. 3Addım 3 — Qalan toplananları topla: −5+3+(−8)=−2+(−8)-5+3+(-8)=-2+(-8).
  4. 4Nəticə: −2+(−8)=−10-2+(-8)=-10, yəni −5−4+3+4−8=−10-5-4+3+4-8=-10.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: −4−(−4)-4-(-4) ilə −4−4-4-4 ifadələrini eyni saymaq. −4−(−4)=−4+4=0-4-(-4)=-4+4=0-dır, halbuki −4−4=−4+(−4)=−8-4-4=-4+(-4)=-8-dir — mötərizədəki mənfi işarə (çıxılanın özünün mənfi olması) nəticəni tamamilə dəyişir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: çıxılanın əksini götürmədən sadəcə işarəni saxlamaq. Məsələn, −2−5-2-5 hesablayarkən −2+5=3-2+5=3 yazmaq YANLIŞDIR. Düzgün yol: 55-in əksi −5-5-dir, ona görə −2−5=−2+(−5)=−7-2-5=-2+(-5)=-7.

⚠️Diqqət

Diqqət: iç-içə mötərizəli ifadələrdə əvvəlcə daxili mötərizəni hesabla, yalnız sonra xarici çıxmanı toplamaya çevir — sıranı dəyişmək səhv nəticəyə aparır.

💡Qeyd

Qeyd: çıxmaları toplamaya çevirdikdən sonra toplananları istədiyin sırayla qruplaşdıra bilərsən — bu, uzun ifadələrdə əks işarəli cütləri tapıb sadələşdirməyə kömək edir, nəticəni dəyişmir.

Qaydalar

  1. 1Fərqi tapmaq üçün çıxılanın əksini azalana əlavə et: a−b=a+(−b)a-b=a+(-b).
  2. 2Çıxılanın əksini əldə etmək üçün onun işarəsini dəyiş: müsbətin əksi mənfi, mənfinin əksi müsbətdir.
  3. 3Mötərizəli ifadələrdə əvvəlcə mötərizə daxilini hesabla, sonra çıxmanı toplamaya çevir.
  4. 4Uzun toplama-çıxma zəncirlərində bütün çıxmaları toplamaya çevirdikdən sonra toplamanın xassələrindən istifadə edərək əlverişli qruplaşdır.
  5. 5Koordinat oxunda iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün onların koordinatları fərqinin modulunu götür.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq