m6-3.6· Bölmə 3: Tam ədədlər· ~14 dəq

Tam ədədlərin vurulması və bölünməsi

Modulların hasili və qisməti ilə tam ədədləri necə vurub bölməyin qaydası.

Tam ədədlərin vurulması qaydası müsbət ədədlə mənfi ədədin hasilindən başlayır: kitabda deyildiyi kimi, «Müsbət ədədlə mənfi ədədin hasilini mənfi ədədi təkrar toplamaqla tapmaq olar» — məsələn, 4⋅(−3)4\cdot(-3) ifadəsini (−3)+(−3)+(−3)+(−3)=−12(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12 kimi yoxlamaq olar. Bu hasil vuruqların modullarının hasilinə bərabərdir, sadəcə qarşısına '–' işarəsi yazılır: ∣4∣⋅∣−3∣=4⋅3=12|4|\cdot|-3|=4\cdot3=12, ona görə 4⋅(−3)=−124\cdot(-3)=-12. Əgər hər iki vuruq mənfidirsə, hasil yenə modulların hasilinə bərabərdir, lakin bu dəfə heç bir işarə yazılmır, çünki nəticə müsbətdir: (−4)⋅(−2)=∣−4∣⋅∣−2∣=4⋅2=8(-4)\cdot(-2)=|-4|\cdot|-2|=4\cdot2=8. Kitab bu iki halı ümumiləşdirərək bildirir: «İki eyni işarəli ədədin hasili müsbət, müxtəlif işarəli ədədin hasili isə mənfi ədəddir». Bu qayda üç və daha çox vuruqlu hasillərə də aiddir: mənfi vuruqların sayı tək olduqda hasil mənfi, cüt olduqda müsbət olur, məsələn (−3)⋅(−10)⋅(−2)=−60(-3)\cdot(-10)\cdot(-2)=-60-da mənfi vuruqların sayı (3) təkdir. Natural ədədlər üçün doğru olan yerdəyişmə xassəsi tam ədədlər üçün də saxlanılır. Bölmə vurma ilə tərs əməldir: −3⋅4=−12-3\cdot4=-12 olduğundan −12:(−3)=4-12:(-3)=4 yazıla bilər, çünki «Natural ədədlər üçün bölmə əməlinin xassələri tam ədədlər üçün də ödənilir». Qismətin işarəsi də eyni qaydaya tabedir: eyni işarəli ədədlərin qisməti müsbət, müxtəlif işarəli ədədlərin qisməti mənfidir — məsələn, −18:2-18:2 üçün modulların qisməti 18:2=918:2=9 tapılır və müxtəlif işarəli olduğundan cavab −9-9 olur.

Əsas terminlər

hasil — Vurma əməlinin nəticəsi; iki və ya daha çox vuruğun vurulmasından alınan ədəd.
vuruq — Vurma əməlində iştirak edən ədədlərin hər biri.
vuruqların modulu — Hər vuruğun işarəsiz (müsbət) qiyməti; hasilin ədədi hissəsini tapmaq üçün modullar bir-birinə vurulur.
qismət — Bölmə əməlinin nəticəsi; bölünənin bölənə neçə dəfə sığdığını göstərən ədəd.
əks ədəd — İxtiyari ədədin −1-1 ilə hasili nəticəsində alınan, modulu eyni, işarəsi əks olan ədəd.
yerdəyişmə xassəsi — Vuruqların yerini dəyişdikdə hasilin dəyişməməsi xassəsi; natural ədədlər üçün doğru olan bu xassə tam ədədlər üçün də saxlanılır.
İşarələrin hasildə və qismətdə davranışı
ƏməlVuruqların (bölünənlə bölənin) işarələriNəticənin işarəsiNümunə
Vurmamüsbət və mənfimənfi4⋅(−3)=−124\cdot(-3)=-12
Vurmamənfi və mənfimüsbət(−4)⋅(−2)=8(-4)\cdot(-2)=8
Bölməmənfi və mənfimüsbət(−12):(−3)=4(-12):(-3)=4
Bölməmənfi və müsbətmənfi(−18):2=−9(-18):2=-9

Əvvəlcə vuruqların (vurmada) və ya bölünənlə bölənin (bölmədə) işarələrinin eyni, yoxsa müxtəlif olduğuna bax, sonra modulların hasilini/qismətini hesabla.

Neçə vuruq mənfidir?
Mənfi vuruqların sayıNəticənin işarəsiNümunə
1 (tək)mənfi4⋅(−3)=−124\cdot(-3)=-12
2 (cüt)müsbət(−4)⋅(−2)=8(-4)\cdot(-2)=8
3 (tək)mənfi(−3)⋅(−10)⋅(−2)=−60(-3)\cdot(-10)\cdot(-2)=-60

Mənfi vuruqların sayı tək olduqda hasil mənfi, cüt olduqda müsbət olur — iki vuruq üçün deyilən qayda çox vuruqlu hasilə də tətbiq olunur.

✎Hasili tapın: 6⋅(−5)6\cdot(-5)
  1. 1Addım 1 — Vuruqların modullarını yaz: ∣6∣=6|6|=6, ∣−5∣=5|-5|=5.
  2. 2Addım 2 — Modulların hasilini tap: 6⋅5=306\cdot5=30.
  3. 3Addım 3 — İşarəni müəyyənləşdir: Vuruqlar müxtəlif işarəli olduğundan (biri müsbət, biri mənfi) hasilin qarşısına '–' işarəsi yazılır: 6⋅(−5)=−306\cdot(-5)=-30.
  4. 4Nəticə: 6⋅(−5)=−306\cdot(-5)=-30.
✎Hasili tapın: (−2)⋅(−3)⋅(−5)(-2)\cdot(-3)\cdot(-5)
  1. 1Addım 1 — Modulların hasilini tap: ∣−2∣⋅∣−3∣⋅∣−5∣=2⋅3⋅5=30|-2|\cdot|-3|\cdot|-5|=2\cdot3\cdot5=30.
  2. 2Addım 2 — Mənfi vuruqların sayını hesabla: Vuruqların hamısı mənfidir: 33 ədəd (tək say).
  3. 3Addım 3 — İşarəni müəyyənləşdir: Mənfi vuruqların sayı tək olduğundan hasilin qarşısına '–' işarəsi yazılır: (−2)⋅(−3)⋅(−5)=−30(-2)\cdot(-3)\cdot(-5)=-30.
  4. 4Nəticə: (−2)⋅(−3)⋅(−5)=−30(-2)\cdot(-3)\cdot(-5)=-30.
✎Məsələ: Dalğıc suyun səthindən sabit sürətlə enərək 24 saniyədə −72-72 m dərinliyə çatıb (mənfi ədəd dərinliyi göstərir). Dalğıcın saniyədəki sürətini tapın
  1. 1Addım 1 — Əməli müəyyənləşdir: Saniyəlik sürəti tapmaq üçün ümumi dərinliyi keçən vaxta bölmək lazımdır: (−72):24(-72):24.
  2. 2Addım 2 — Modulların qismətini tap: ∣−72∣:∣24∣=72:24=3|-72|:|24|=72:24=3.
  3. 3Addım 3 — İşarəni müəyyənləşdir: Bölünən mənfi, bölən müsbət olduğundan (müxtəlif işarəli) qismətin qarşısına '–' işarəsi yazılır: (−72):24=−3(-72):24=-3.
  4. 4Nəticə: Dalğıcın sürəti saniyədə −3-3 metrdir (yəni hər saniyə 3 metr aşağı enir).
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: eyni işarəli ədədlərin hasilinin müsbət olması qaydasını yalnız İKİ vuruq üçün yadda saxlayıb çox vuruqlu hasilə səhv tətbiq etmək — məsələn, üç mənfi ədədin hasilinin də müsbət olduğunu düşünmək. Bu YANLIŞDIR: (−3)⋅(−10)⋅(−2)=−60(-3)\cdot(-10)\cdot(-2)=-60 mənfidir, çünki mənfi vuruqların sayı (3) təkdir. Doğru qayda: mənfi vuruqların sayı tək olduqda nəticə mənfi, cüt olduqda müsbətdir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: müxtəlif işarəli ədədləri vuranda modulların hasilini düzgün tapıb işarəni unutmaq. Məsələn, 4⋅(−3)=124\cdot(-3)=12 yazmaq YANLIŞDIR — vuruqlar müxtəlif işarəli olduğundan cavabın qarşısına mütləq '–' işarəsi yazılmalıdır: 4⋅(−3)=−124\cdot(-3)=-12.

⚠️Diqqət

Diqqət: bölmədə də eyni qayda keçərlidir — eyni işarəli ədədlərin qisməti müsbət, müxtəlif işarəli ədədlərin qisməti mənfidir. Bunu vurma ilə yoxlamaq faydalıdır: (−12):(−3)=4(-12):(-3)=4 olduğunu yoxlamaq üçün (−3)⋅4=−12(-3)\cdot4=-12 doğrudurmu bax.

💡Qeyd

Qeyd: ixtiyari ədədi −1-1 ilə vurmaq onun əksini almaq deməkdir — məsələn, 9⋅(−1)=−99\cdot(-1)=-9 və (−6)⋅(−1)=6(-6)\cdot(-1)=6. Bu qayda uzun hasillərdə işarəni tez müəyyənləşdirməyə kömək edir.

Qaydalar

  1. 1Müsbət və mənfi ədədi vurarkən əvvəlcə vuruqların modullarının hasilini tap, sonra nəticənin qarşısına '–' işarəsi yaz.
  2. 2İki mənfi ədədi vurarkən modulların hasilini tap və heç bir işarə yazma — nəticə müsbətdir.
  3. 3Hasildə mənfi vuruqların sayı tək olarsa nəticə mənfi, cüt olarsa nəticə müsbət olur.
  4. 4Bölməni vurma ilə əlaqələndir: eyni işarəli ədədlərin qisməti müsbət, müxtəlif işarəli ədədlərin qisməti mənfidir.
  5. 5Qisməti tapmaq üçün əvvəlcə modulların qismətini hesabla, sonra vuruqların işarəsinə görə nəticənin işarəsini müəyyənləşdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq