m6-3.m1· Bölmə 3: Tam ədədlər· ~17 dəq

Məsələ və misallar

3.1-3.5 dərslərinin (vəziyyət ifadəsi, əks ədəd, müqayisə, modul, toplama, çıxma) qarışıq tətbiqi.

Bu dərs yeni bir qayda öyrətmir — 3.1-3.5 dərslərində öyrənilən bütün bacarıqları bir yerdə, qarışıq tapşırıqlar üzərində tətbiq etməyi öyrədir: real vəziyyəti müsbət və ya mənfi ədədlə ifadə etmək (yuxarı/əlavə → müsbət, aşağı/itki → mənfi), əks ədədi tapmaq, ədədləri ədəd oxunda müqayisə edib artan və ya azalan sırada düzmək, mütləq qiyməti (modulu) hesablamaq, işarəli ədədləri toplamaq və çıxmanı əks ədədin toplanması kimi ( $a-b=a+(-b)$ ) yerinə yetirməkdir. Əsas çətinlik bir neçə qaydanı ARDICIL və DOĞRU sırada tətbiq etməkdədir: məsələn, verilmiş ədədlər siyahısında 'ən böyük mənfi ədəd' ilə 'ən kiçik ədəd'i qarışdırmamaq lazımdır — ən böyük mənfi ədəd sıfıra ən yaxın olan mənfi ədəddir, ən kiçik ədəd isə bütün siyahının mütləq qiymətcə ən böyük mənfi ədədidir. Uzun toplama-çıxma zəncirlərində əks ədəd cütlərini ( $(-a)+a=0$ ) görmək hesabı qısaldır: onları tək-tək ardıcıl hesablamaq əvəzinə əvvəlcə sıfırlanan cütləri qruplaşdırmaq lazımdır.

📌Nümunə

Məsələn: $-1-2-3-\ldots-20-21+20+\ldots+3+2+1$ ifadəsində $(-1+1), (-2+2), \ldots, (-20+20)$ cütləri sıfırlanır, yalnız cütlənməmiş $-21$ qalır, nəticə $-21$ -dir.

Əsas terminlər

tam ədəd — Natural ədədlərdən, onların əks ədədlərindən və sıfırdan ibarət olan ədədlər (

\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots

əks ədəd — Ədəd oxunda sıfıra bərabər məsafədə, əks tərəfdə yerləşən ədəd;

a

-nın əksi

-a

-dır, məsələn

21

-in əksi

-21

-dir.

modul (mütləq qiymət) — Ədədin ədəd oxunda sıfırdan olan məsafəsi;

|a|

kimi işarələnir və mənfi ola bilməz, məsələn

|-8|=8

artan/azalan sıra — Ədədlərin kiçikdən böyüyə (artan) və ya böyükdən kiçiyə (azalan) düzülmə qaydası.

koordinat — Ədəd oxunda bir nöqtəyə uyğun gələn ədəd; iki nöqtə arasındakı məsafə koordinatların fərqinin moduludur.

Bu bölmənin qaydaları bir yerdə

Bacarıq	Qayda	Nümunə
Vəziyyəti işarə ilə yazmaq	Yuxarı/əlavə → müsbət, aşağı/itki → mənfi	$100$ m aşağı $\to -100$
Əks ədəd	$a$ -nın əksi $-a$ -dır	$21$ -in əksi $-21$
Müqayisə	Sağda olan ədəd böyükdür; mənfilər arasında sıfıra yaxın olan böyükdür	$-1 > -18$
Modul	$\|a\|\ge 0$ , işarəni at	$\|-8\|=8$
Çıxma	$a-b=a+(-b)$	$21-(-18)=21+18=39$

Məsələni oxuyarkən əvvəlcə hansı sətrə uyğun gəldiyini müəyyənləşdir, sonra həmin qaydanı tətbiq et.

Dəniz səviyyəsi və zirvələr işarəli ədədlə

Yer	Səviyyə (m)	İşarəli ədəd
Everest zirvəsi	8848 (yüksəklik)	$+8848$
Elbrus zirvəsi	5642 (yüksəklik)	$+5642$
Qara dənizin dərinliyi	2210 (dərinlik)	$-2210$
Marian çökəkliyi	11034 (dərinlik)	$-11034$

Yüksəkliklər müsbət, dərinliklər mənfi ədədlə ifadə olunur; iki səviyyə arasındakı fərq çıxma əməli ilə tapılır.

✎Məsələ: «Hər məlumata uyğun ədədi müsbət, yaxud mənfi işarə ilə yazın.» a) Dəniz səviyyəsindən 100 m aşağı b) Hesaba 400 manat əlavə etmək c) Giriş mərtəbəsindən 2 mərtəbə yuxarı d) Oyunda 5 xal uduzmaq.

1Addım 1 — a) bəndini yaz: 'Aşağı' vəziyyəti mənfi işarə ilə yazılır: $-100$ .
2Addım 2 — b) bəndini yaz: 'Əlavə etmək' vəziyyəti müsbət işarə ilə yazılır: $+400$ .
3Addım 3 — c) bəndini yaz: 'Yuxarı' vəziyyəti müsbət işarə ilə yazılır: $+2$ .
4Addım 4 — d) bəndini yaz: 'Uduzmaq' (itki) vəziyyəti mənfi işarə ilə yazılır: $-5$ .
5Nəticə: a) $-100$ , b) $+400$ , c) $+2$ , d) $-5$ .

✎Məsələ: verilən ədədlərə (

-9, -15, -10, -1, 0, 5, -6, 21, -18

) əsasən 'ən böyük mənfi ədədi', 'ən kiçik ədədi', bunların fərqini və ən böyük mənfi ilə ən kiçik müsbət ədədin cəmini tapın.

1Addım 1 — Ən böyük mənfi ədədi tap: Mənfi ədədlər arasında sıfıra ən yaxın olanı ən böyükdür: $-9,-15,-10,-1,-6,-18$ arasında ən böyüyü $-1$ -dir.
2Addım 2 — Ən kiçik ədədi tap: Bütün siyahıda sıfırdan ən uzaqda olan mənfi ədəd ən kiçikdir: $-18$ .
3Addım 3 — Fərqi tap: Ən böyük ədəd ( $21$ ) ilə ən kiçik ədəd ( $-18$ ) arasındakı fərq çıxmanı toplamaya çevirməklə tapılır: $21-(-18)=21+18=39$ .
4Addım 4 — Cəmi tap: Ən böyük mənfi ədəd ( $-1$ ) ilə ən kiçik müsbət ədədin ( $5$ ) cəmi: $-1+5=4$ .
5Nəticə: Ən böyük mənfi ədəd $-1$ , ən kiçik ədəd $-18$ , onların fərqi $39$ , ən böyük mənfi ilə ən kiçik müsbət ədədin cəmi isə $4$ -dür.

✎Məsələ: əlverişli üsulla hesablayın —

1-2+3-4+\ldots+97-98+99-100

1Addım 1 — Ardıcıl cütlər yarat: Ədədləri iki-iki cütləşdirək: $(1-2), (3-4), \ldots, (97-98)$ — hər cüt $-1$ verir.
2Addım 2 — Cüt sayını tap: $1$ -dən $98$ -ə qədər $49$ belə cüt var (hər biri $-1$ ), onların cəmi $49\cdot(-1)=-49$ .
3Addım 3 — Qalan hədləri əlavə et: Cütlənməmiş $99-100=-1$ qalır.
4Nəticə: Ümumi cəm $-49+(-1)=-50$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Səhv: 'ən böyük mənfi ədəd' ilə 'ən kiçik ədəd'i qarışdırmaq. Məsələn ( $-9, -15, -10, -1, 0, 5, -6, 21, -18$ ) siyahısında mütləq qiymətcə ən böyük olan mənfi ədədi ( $-18$ ) 'ən böyük mənfi ədəd' saymaq YANLIŞDIR — sıfıra ən yaxın mənfi ədəd ( $-1$ ) ən böyükdür, $-18$ isə əksinə bütün siyahının ƏN KİÇİK ədədidir.

🚫Tez-tez səhv

Səhv: uzun toplama-çıxma zəncirini ( $-1-2-3-\ldots-20-21+20+\ldots+2+1$ kimi) addım-addım, sıra ilə hesablamaq. Bu, vaxt aparır və səhvə açıqdır. Doğru yol: əks ədəd cütlərini ( $(-1+1), (-2+2), \ldots$ ) tapıb əvvəlcədən sıfırlamaqdır — yalnız cütlənməmiş $-21$ qalır.

⚠️Diqqət

Diqqət: çıxma əməlini toplamaya çevirərkən yalnız İKİNCİ ədədin (çıxılanın) işarəsi dəyişdirilir: $a-b=a+(-b)$ . Məsələn $8-(-2)=8+2=10$ -dur, azalanın ( $8$ ) işarəsinə toxunulmur.

💡Qeyd

Qeyd: dəyişənli ifadədə mənfi işarəli dəyişəni ( $-x$ ) hesablayarkən əvvəlcə $x$ -in öz qiymətini yerinə yaz, sonra işarəni tətbiq et: $x=-2$ olduqda $-x=-(-2)=2$ -dir, $-2$ deyil.

Qaydalar

1Real vəziyyəti işarəli ədədlə ifadə edərkən artımı/yuxarını müsbət, itkini/aşağını mənfi işarə ilə yaz.
2Ədədləri ədəd oxunda müqayisə edərkən sağda duran ədəd həmişə böyükdür; mənfi ədədlər arasında sıfıra yaxın olan daha böyükdür.
3Mütləq qiyməti (modulu) tapmaq üçün ədədin işarəsini at — $|a|$ heç vaxt mənfi ola bilməz.
4Çıxmanı toplama kimi apar: $a-b=a+(-b)$ , yəni çıxılanı əks ədədi ilə əvəz edib topla.
5Uzun toplama-çıxma zəncirlərində əks ədəd cütlərini ( $(-a)+a=0$ ) qruplaşdıraraq əlverişli üsulla hesabla.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq